09月22日, 2014 196次
数列构造法能解决很多数列难求的问题，但不是绝对好用。碰到无法构造的需要猜想，证明等方法。例1： a1=1， an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1) 看好，前后像等比，却又多了一项，且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样。这一点很重要，我们构造形式一致： 【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】 看到一定要凑形式上的一致。 待定系数，反过来展开和原来式子作比对。对应系数，项都相等。 得p=1 【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列，公比为2 ，看好 ，里面的n在变化，这是第n项，下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ，这就是形式上严格一致。渗透了待定系数的思想原理。例2： 已知正数数列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ，求an，n∈N* 此题连同上面一道题都是我亲手现编的，可以看到比较复杂。 但是这道题目不难发现，两边n（n+1）存在重复情形，所以两边做除法，反正n∈N*，可以除。而且一样的是，an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复，又是正数列，除吧。一做除法，欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊。此题上来一个大式子很吓人，稍作变形，而且往倒数方向考虑，约去重复对称的项和式子。拨云见日。 参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/333357996.html
数列构造法主要是指从题干中总结出数量之间的渐变关系，即数列中递推公式，从而对题目进行解答的方法，下面举个例子说明下例如：在一个容量为1.5升（L）的杯子中有1L水外加0.5L纯牛奶混合均匀，刚好装满杯子（这里不考虑密度问题）。然后进行如下步骤：1，从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水2，从杯子中从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水依次下去，直到第100次从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后，问总共倒出多少纯牛奶？分析： 对于这个问题就可以构造数列给予解决，现设在第n（n＝1，2,3，）次后杯子中剩有的 牛奶为a（n）则根据题目 （第n+1次倒后杯中牛奶量为 第n次剩下的减去第n+1次倒掉的量） a(n+1)=a(n)-1/3*a(n)=2/3*a(n)上式便建立了一个数列递推式，即所谓的构造过程，下面便可利用此式和等比数列知识知道a（n）为一等比数列，且a(n)=0.5*(2/3)^n (^ 表示指数符号,A^B表示A的B次幂）,这样，总共倒出的牛奶量为 0.5-0.5*（2/3)^100 (L)
数列构造法能解决很多数列难求的问题，但不是绝对好用。碰到无法构造的需要猜想，证明等方法。例1： a1=1， an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1) 看好，前后像等比，却又多了一项，且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样。这一点很重要，我们构造形式一致： 【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】 看到一定要凑形式上的一致。 待定系数，反过来展开和原来式子作比对。对应系数，项都相等。 得p=1 【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列，公比为2 ，看好 ，里面的n在变化，这是第n项，下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ，这就是形式上严格一致。渗透了待定系数的思想原理。例2： 已知正数数列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ，求an，n∈N* 此题连同上面一道题都是我亲手现编的，可以看到比较复杂。 但是这道题目不难发现，两边n（n+1）存在重复情形，所以两边做除法，反正n∈N*，可以除。而且一样的是，an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复，又是正数列，除吧。一做除法，欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊。此题上来一个大式子很吓人，稍作变形，而且往倒数方向考虑，约去重复对称的项和式子。拨云见日。 先整两个例子，以后还有问题，找我和我的团队就行 本回答由提问者推荐
一、构造等差数列法例1. 在数列{an}中，，求通项公式an。解：对原递推式两边同除以可得：①令 ②则①即为，则数列{bn}为首项是，公差是的等差数列，因而，代入②式中得。故所求的通项公式是二、构造等比数列法1. 定义构造法利用等比数列的定义，通过变换，构造等比数列的方法。例2. 设在数列{an}中，，求{an}的通项公式。解：将原递推式变形为①②①/②得：，即 ③设④③式可化为，则数列{bn}是以b1＝为首项，公比为2的等比数列，于是，代入④式得：＝，解得为所求。2. （A、B为常数）型递推式可构造为形如的等比数列。例3. 已知数列，其中，求通项公式。解：原递推式可化为：，则数列是以为首项，公比为3的等比数列，于是，故。3. （A、B、C为常数，下同）型递推式可构造为形如的等比数列。例4. 已知数列，其中，且，求通项公式an。解：将原递推变形为，设bn＝。 ①得②设②式可化为，比较得于是有数列是一个以为首项，公比是－3的等比数列。所以，即，代入①式中得：为所求。4. 型递推式可构造为形如的等比数列。例5. 在数列中，，求通项公式。解：原递推式可化为，比较系数可得：，，上式即为是一个等比数列，首项，公比为。所以。即，故为所求。 追答
数列求通项通常有以下几种方法：公式法,已知Sn求通项,待定系数法,倒数法,同乘或除最小公倍数法,累加法,累乘法等.至于第二个问题,请问楼主是什么地区的?各个考点要求不一样.如上海就不会考特征方程.
构造函数
构造一个等比数列出来，达到求出{bn}的通项公式的目的。详细过程见图片。
希望对你有帮助请采纳
如图，请采纳，谢谢
通常用待定系数法。比如an=5a(n-1)+3设an+k=5[a(n-1)+k]展开得：an=5a(n-1)+4k对比得4k=3, 得k=3/4这样{an+3/4}就是公比为5的等比数列.