09月22日, 2014 143次
简而言之，函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”以及该输出值与对应输入值的集合。函数的概念并不局限于数的计算，甚至也不局限于计算。函数的数学概念更为宽泛，而且不仅仅包括数之间的映射关系。正式定义一个函数f给出了输入值x与输出值f(x)之间的对应关系.函数f的部分图像。每个实数的x都与f（x） = x3 − 9x相联系。从输入值集合到可能的输出值集合的函数（记作）是与的关系，满足如下条件：是完全的：对集合中任一元素都有集合中的元素满足（与是相关的）。即，对每一个输入值，中都有与之对应的输出值。是多对一的：若且，则。即，多个输入可以映射到一个输出，但一个输入不能映射到多个输出。定义域中任一在对映域中唯一对应的记为。比上面定义更简明的表述如下：从映射到的函数是与的直积的子集。中任一都与中的唯一对应，且有序对属于。与的关系若满足条件（1），则为多值函数。函数都是多值函数，但多值函数不都是函数。与的关系若满足条件（2），则为偏函数。函数都是偏函数，但偏函数不都是函数。除非特别指明，本百科全书中的“函数”总是指同时满足以上两个条件的关系。 考虑如下例子：完全，但非多对一。X中的元素3与Y中的两个元素b 和c 相关。因此这是多值函数，而不是函数。 多对一，但非完全。X 的元素1未与Y 的任一元素相关。因此这是偏函数，而不是函数。 完全且多对一。因此这是从X到Y的函数。此函数可以表示为f ={(1, d), (2, d), (3, c)}，或单射、满射与双射函数单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：若x和y属于定义域，则仅当x =y时有f（x）= f（y）。满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足f（x）= y。双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。像和原像元素x∈X在f的像 就是ƒ(x)。子集A⊂X 在f 的像是以其元素的像组成Y的子集，即ƒ(A) := {ƒ(x) : x ∈ A}。注意f的值域就是定义域X的像ƒ(X)。在我们的例子里，{2,3}在f的像是ƒ({2, 3}) = {c, d}而f的值域是{c, d}。根据此定义，f可引申成为由X的幂集（由X的子集组成的集）到Y的幂集之函数，亦记作f。子集B ⊂ Y在f的原像（或逆像）是如下定义X的子集：ƒ−1(B) := {x ∈ X : ƒ(x)∈B}。在我们的例子里， {a, b} 的原像是ƒ−1({a, b}) = {1}。根据此定义，ƒ−1(x)是由Y的幂集到X的幂集之函数。以下是f及f−1的一些特性：ƒ(A1 ∪ A2) = ƒ(A1) ∪ ƒ(A2).ƒ(A1 ∩ A2) ⊆ ƒ(A1) ∩ ƒ(A2).ƒ−1(B1 ∪ B2) = ƒ−1(B1) ∪ ƒ−1(B2).ƒ−1(B1 ∩ B2) = ƒ−1(B1) ∩ ƒ−1(B2).ƒ(ƒ−1(B) ⊆ B).ƒ−1(ƒ(A)) ⊇ A.这些特性适合定义域的任意子集A, A1及A2和输出值域的任意子集B, B1及B2，甚至可推广到任意子集群的交集和并集。函数图像主条目：函数图像立方函数的图像函数f 的图像是平面上点对（x,f（x））的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图像可以帮助理解证明一些定理。微积分学 函数 · 导数 · 微分· 积分基础概念函数 · 数列 · 级数 ·极限初等函数·无穷小量·收敛数列收敛性 · 夹挤定理连续 · 一致连续 · 间断点 一元微分导数 · 高阶导数 · 介值定理 · 中值定理 （罗尔定理 · 拉格朗日中值定理 · 柯西中值定理） · 泰勒公式 · 求导法则 ( 乘法定则 · 除法定则· 倒数定则 · 链式法则) · 洛必达法则 · 导数列表 · 导数的函数应用 ( 单调性 · 极值 · 驻点 · 拐点 · 凹凸性 ·曲率 ) 一元积分不定积分 · 定积分 · 积分的定义 ( 黎曼积分· 达布积分 · 勒贝格积分 ) · 积分表 · 求积分的技巧 ( 换元积分法· 分部积分法 · 三角换元法 · 降次积分法 ·部分分式积分法 ) · 牛顿-莱布尼茨公式 · 广义积分 · 主值 · 柯西主值 · Β函数 · Γ函数· 数值积分 · 牛顿-寇次公式 · 近似积分法 (矩形法 · 梯形法 · 辛普森积分法 ) 多元微积分多元函数 · 偏导数 ·隐函数 · 全微分 · 方向导数 · 梯度 · 泰勒公式 · 拉格朗日乘数 · 多元函数积分 · 多重积分 · 广义多重积分 ·路径积分 · 曲面积分 ·格林公式 · 高斯公式 ·斯托克斯公式 · 散度 ·旋度 微分方程常微分方程 · 分离变数法 · 积分因子 · 欧拉方法 · 柯西-欧拉方程· 伯努利微分方程 · 克莱罗方程 · 全微分方程· 线性微分方程 · 差分方程 · 拉普拉斯变换法 · 偏微分方程 · 拉普拉斯方程 数学家牛顿·莱布尼兹·柯西·黎曼拉格朗日 · 拉普拉斯·欧拉 如果X 和Y 都是连续的线，则函数的图像有很直观表示，如右图是立方函数的图像：注意两个集合X 和Y 的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G 是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f 等于其图象。函数范例参见：函数列表首都之于国家（若不把多首都国[1] 计算在内)。每个自然数n的平方n²是n的函数。对数函数。ln x是正实数x的函数。注意，在x为负实数时没有定义 ln x。对每个在平面上的点，其和原点（0, 0）的距离是确定的。常用的数学函数包括多项式函数、根式函数、幂函数、对数函数、有理函数、三角函数、反三角函数等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽傌函数和Bessel函数等。函数的特性函数可分为奇函数或偶函数连续函数或不连续函数实函数或虚函数标量函数或向量函数单调增函数或单调减函数歧义函数歧义函数，也称多值函数，指可于一条数学等式中找到不少于一个正确答案。例如，4的平方根可以是2或者-2而两者的平方皆是4。严格来说，歧义函数不完全算是函数，因为数学函数的定义对于一个输入值只能有唯一一个输出值。实际上，这样的“函数”通常被称为关系式。复变函数理论采用黎曼面处理函数多值的困境.多元函数多元函数（n-元函数）是指输入值为n-元组的函数。或者说，若一函数的输入值域为n 个集合的积集的子集，这函数就是n-元函数。例如，距离函数dist((x,y))是一个二元函数，输入值是由两个点组成的序对。另外，多复变函数（即输入值为复数的多元组）是一个重要的数学课题。在抽象代数中, 算子其实都是函数，如乘法"*"是个二元函数：我们写x*y 其实是*(x,y)的中缀表达法。函数式程序设计是一个以函数概念为中心的重要理论范例，其中的运算对象为多元函数，基本语法基于λ演算，而函数的复合（见下）则采用代换来完成。特别地，通过一种称为Currying的变换，可将多元函数变换为一元函数。复合函数函数f: X → Y及g: Y → Z的复合函数是g o f: X → Z :(g o f)(x) = g(ƒ(x))。举例，飞机在t时刻的高度是h(t)，而高度x处的氧气浓度是c(x)，则在t时刻飞机周围的氧气浓度是 (c o h)(t)。若Y⊂X则 f可自我复合；此时复合函数可记作f 2（不要与三角学的符号混淆）。函数的幂的定义是对自然数n有f n+1= f n o f= f of n。反函数对一个函数 f: X→Y ，若值域 Y 中任何一个元素 y 的原象是唯一的，那么这个函数就被称为是双射的。对任意的y∈Y到它的原象ƒ−1(y)的映射，我们称之为f的反函数，记为f−1。举一个反函数的例子，比如ƒ(x) = x3，它的反函数是ƒ−1(x) = 3√x。同样，2x的反函数是x2。反函数是一个函数，它能够“抵消”它的原函数。参见逆映射。函数的限制及扩张给出的子集以及函数，则称为在的限制。反之，若给出函数则一个定义在的函数适合，就是 的扩张。点态运算设函数f: X → R及g: X → R有X为共同的输入值域及环R为共同输出值域。我们可以定义“函数和”f + g: X → R及“函数积”f × g: X → R如下:(f + g)(x) := ƒ(x) + g(x);f × g(x) := ƒ(x) × g(x);对于所有X中的x。这样子我们得出一个函数组成的环。这是一个抽象性扩张的例子，由此我们由较简单的结构得出更复杂的。若然以抽象代数A代替R，得出的由X到A的函数集会类似地拥有和A相同的代数结构。可计算和不可计算函数所有从整数到整数的可计算函数的个数是可数的，这是因为所有可能的算法个数是可数的。从整数 到整数的函数个数要更多些－和实数个数一样多，也就是说是等势的。这说明有些从整数到整数的函数是不可计算的。关于不可计算函数，请参看停机问题和莱斯定理。范畴学中的函数函数定义为定义域X与上域Y的关系。而在范畴学中，函数的概念被扩张成态射的概念。 一个范畴包括一组物件与一组态射，每一个态射是个有序三元组（X, Y, f），其中f是从定义域X到上域Y的一个关系，而定义域与上域是范畴内的物件。基于这种解释，可以把函数看作集合范畴里面的态射。参见Visual Calculus by Lawrence S. Husch, 田纳西大学（2001年）外部连接NIST数学函数mysuc.com，经典函数示例Wolfram函数网站， 汇集了各数学函数的公式和图像xFunctions一个多功能的Java小程序，可以显示函数的图像，既可以在线使用，也可以下载运行。FooPlotCurvas摘自维基百科
如果您要作函数图像，您可以用《几何画板》绘图。 本回答被提问者采纳
在G内随便找一个点作为起点，积分路径是从这一点到(x,y)，因为积分与路径无关，所以选择积分路径为折线段即可。 本回答由提问者推荐
给你结果，不如授你以渔下面是自由画了。 一、基本步骤如下： 1.执行“绘图/绘图网格/在屏幕上显示网格（注意数据设置）/确定”命令，使页面上显示绘图网格； 2.用“绘图”工具栏上的“箭头”画坐标轴，画时按住Shift键，保证画出的线水平、垂直； 3.用“直线”或“椭圆”画坐标轴上的刻度； 4.用“本框”制作数轴上数据标识； 5.把直线、刻度、数据标识同时选中并右击，执行“组合/组合”命令，把所有图形组合起来成为一个完整的平面直角坐标系，便于整体移动摆放。 6.用“椭圆”制作坐标点（画时按住Shift键）、用“直线”画点向坐标轴引的垂线、用“文本框”制作点的坐标。 7.用“绘图”工具栏上的“自选图形”制作函数图形。 二、双击文本框的框框，点“颜色”，选白色就OK了。 还有你想方便可以下载“数学工具”word版，里面有自行绘制了。。 更多追问追答 追问 直接按我上图的做，能做出来吗？ 能做的话就直接发我邮箱872099674@qq.com 还有这个图我最后还是要放到word上 谢谢 你能帮我做一个吗？ 我最近真的很忙....... 追答 给我一些值了。。还是按你上图直接做了。 本回答由提问者推荐
几何画板做好 复制 粘贴到word
我帮你，你联系我吧 追问 如何联系你？
在word中画数学函数的图像推荐用《TTch office 图像工具软件 》该工具伴随WORD运行，安装、使用都简单的很。几乎可以画中学阶段所有函数图像，还可以演示图像变换、画分段函数等。我也是刚刚发现，使用感觉很好，下面是工具安装后的word绘图工具栏、工具使用界面和图像举例，仅供参考。 本回答由网友推荐
好像还真做不出来, 用别的软件可以做, 图直接复制过去就可以了呀! 没必要非得用Word 做!