09月22日, 2014 117次
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。如：数学语言为：√￣16=4。语言描述为：根号下16=4（也可叫根号16=4） 本回答由提问者推荐
配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。 本回答由提问者推荐
第一节 配方法 教学目标： 一、 教学知识点： 1、会用开平方的方法解形如 的方程 2、理解一元二次方程的解法——配方法 3、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 4、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤 二、能力训练要求： 1、会用开平方法解形如 的方程，理解配方法 2、体会转化的数学思想方法 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 4、进一步训练用配方法解题的技巧。 三、情感与价值观要求： 通过师生的共同活动及用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法；通过学生创设解决问题的方案，来培养学生的应用意识和能力，进而拓展他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性。 教学重点： 1、 利用配方法解一元二次方程 2、 利用 方程解决实际问题 教学难点： 1、把一元二次方程通过配方法转化为 的形式。 2、对于开放性问题的解决，即如何设计方案。 教学方法： 讲练结合法，分组讨论法 教学反思： 本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1、 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。 2、 在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。 3、 当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。 因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。
一、教材分析http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/hjjxsj/201310/t20131028_1168796.htm方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。二、目标分析1．知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2．过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；3．情感态度价值观：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：发现并理解配方的方法。三、教学问题诊断学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。 本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。四、教学过程设计根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：环节一：创设情境，引出新知；环节二：对比研究，探索新知；环节三：回归生活，应用新知；环节四：随堂练习，巩固新知；环节五：小结梳理，分层作业。环节一：创设情境，引出新知在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。环节二：对比研究，探索新知本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地设置了4个问题：问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即，运用直接开平方法可以解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？设置四道方程：，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程转化成的形式，从而求得方程的解。通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将形式转化为的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。问题3：探索一元二次方程的求解过程和方法首先复习因式分解中的完全平方公式接下来做一做：通过做一做引发学生思考，在二次项系数为1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。四个公式中一次项系数分别是正偶数、负偶数、正奇数、负分数，体现了从简单到复杂的思维过程，同时也为下一步解一元二次方程打下基础。学生总结出规律后，教师要验证规律的正确性，然后通过完全平方公式给出证明，体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。通过对例1的讲解，使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方，同时规范配方法解方程时的一般步骤。此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。问题4：配方的目的是什么？配方时应注意什么？在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。环节三：回归生活，应用新知在此基础上，解决创设情境中提出的实际问题，既体现了一元二次方程在现实生活中的应用，同时也让学生理解一元二次方程的解并不一定是实际问题的解，在做题过程中要注意选择符合实际的解。环节四：随堂练习，巩固新知针对学生在解题过程中容易出现的几个问题，我设置了练习1。练习1：认真观察下面方程的解法是否正确.
解析： （1）举例说明(一元二次方程)： x²-2x-3=0 方法大致有三种：配方法，公式法，因式分解法 （2）举例说明(特殊的一元三次方程： x³-x²+x-1=0 方法：因式分解法 （3）举例说明(一般的一元三次方程)： x³+2x²-x-1=0 方法：卡尔丹诺公式 本回答被网友采纳
加我以后有数学问题直接问我。
x²-2x-8=0x²-2x+1-1-8=0x²-2x+1-9=0(x-1)²=9x-1=±3解得x1=4 x2=-2配方法 数学一元二次方程中的一种解法(其他两种为公式法和分解法)具体过程如下:1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)2.将二次项系数化为13.将常数项移到等号右侧4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.将等号左边的代数式写成完全平方形式6.左右同时开平方7.整理即可得到原方程的根例:解方程2x^2+4=6x1.2x^2-6x+4=02.x^2-3x+2=03.x^2-3x=-24.x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）5.(x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0）6.x-1.5=±0.57.x1=2x2=1
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3+4i=3+2×2i=2²+2×2i+i²=（2+i）²所以3+4i 的平方根其一为 2+i