三角形全等的判定教案

一、学习目标1．掌握三角形全等的判定方法“边角边”公理，能初步应用“边角边”公理判定两个三角形全等;认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．2．经历探索三角形全等的条件的过程，体验通过实践、归纳获得数学结论的过程．3．会运用“边角边”公理证明两个三角形全等，掌握综合法证明的格式．4．通过探究三角形全等条件的活动，培养大胆猜想的良好思维品质以及发现问题的能力．二、指导自学问题：1 ．什么样的两个三角形叫做全等三角形？回答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2 ．如果△ABC与△A’B’C’满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？回答：△ABC与△A’B’C’全等．因为能够完全重合的两个三角形全等．3．如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，△ABC与△A′B′C′全等吗？回答：△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等． △ABC与△A′B′C′满足三边对应相等，△ABC与△A′B′C′一定全等．3．如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，△ABC与△A′B′C′全等吗？回答：△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等． △ABC与△A′B′C′满足三边对应相等，△ABC与△A′B′C′一定全等．4．△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的三个还有几种情形？ 回答：除“三条边对应相等”外，还有五种情形：（2）两边及其夹角对应相等；（3）两边及其中一边的对角对应相等；（4）两角及其夹边对应相等；（5）两角及其中一角的对边对应相等；（6）三个角对应相等．（一）探究条件，获得结论探究5：满足两边及其夹角对应相等的△ABC与△A′B′C′全等吗？（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画法：1．画∠DA′E=∠A；2．在射线A′D、A′E上分别截取A′B′=AB，A′C′=AC；3．连接线段B′C′．△A′B′C′为所求的三角形． （2）把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等．三、教师讲解（一）探究条件，获的结论探究5的结果反映了什么规律？得到判定两个三角形全等的一个方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．符号表述：在△ABC与△A’B’C’中，∴ △ABC≌△A’B’C’（SAS）．例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出的DE长就是A、B的距离．为什么？证明：在△ABO和△DEO中，∴ △ABO≌△DEO（SAS）．∴ AB=DE（全等三角形对应边相等）．即量出的DE长就是A、B的距离． 探究6：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？我们可以通过画图回答：（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC．（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？我们可以通过画图回答：（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC．（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画法：1．画∠DB′E=∠B；2．在射线B′D上截取A′B′=AB．3．由于线段A′C′不在射线B′E上，且A′C′=AC，所以，射线B′E上可能有两个C′点，均使A′C′=AC．因此，满足条件的△A′B′C′可能不唯一．（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们也不一定全等．我们还可以通过实验回答：把一长一短两根细木棍的一端A用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合．适当调整好长木棍与射线BE所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，使短木棍的另一端分别落在射线BE的两个不同位置C、D处．如图，△ABC与△ABD满足两边及其中一边的对角对应相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．思考：探究6的结果反映了什么规律？回答：有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．1．如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地．此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：此时C，D到B的距离相等．∵ BA⊥DC∴ ∠DAB=∠CAB=90°在△DAB和△CAB中，∴ △DAB≌△CAB （SAS）∴ DB=CB（全等三角形的对应边相等）．即此时C，D到B的距离相等． 本回答由提问者推荐

〖教学目标〗 1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2．能够进行有条理的思考，并能进行简单的推理。 3．培养参与、合作精神。〖教材分析〗 本课时是在前两课时的基础上继续探索三角形全等的条件。主要内容是三角形两边一角全等条件的探索过程，三角形全等的“边角边”条件及其简单的应用。〖学校及学生状况分析〗 探索三角形全等的条件，这已是第三个课时。在前两课时中，学生通过画图、观察、比较、交流等方式探索到了三角形全等的一些条件。探讨的步骤学生已很熟悉，也很有激情，教师可以因势利导，引导学生更进一步探索三角形全等的另外一些条件。学生在探讨过程中，一定会遇到“两边及一边的对角”的条件，有很多学生难于发现其错误所在，教师应适当指点迷津，与学生友好合作，引导学生到达成功的彼岸。〖教学设计〗(一)创设情境，引入课题 我们已学过判定两个三角形全等的哪些条件?我们还没有研究三个条件的哪一种情况?(二)探究新知 1．请同学们想一想，已知三角形的两条边和一个角时会有几种不同的基本情况? (1)两边及它们的夹角； (2)两边及一边的对角。 2．探究索研讨。 (1)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2 cm和3 cm，且它们的夹角为40°。画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合。 由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定，且它们所夹的角的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。 由此得：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”。 (2)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2 cm和3 cm，且其中一条边的对角是40°。画完后，用剪刀剪下来与其他同学进行比较，看是否能够重合。 (3)满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形(如图1)。 (1) (2) 图1 图2 图1(1)(2)合成图2(用两张投影片或计算机课件演示)。 学生通过画图、观察、比较，终于明白为什么两条边及一边的对角这三个条件不能确定三角形的形状和大小的道理。图3 3．应用“边角边”判定两个三角形全等。 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD， 那么BC=BD吗?为什么? 解：BC=BD，理由是： AB平分∠CAD →∠CAB=∠DAB。 在△ABC和△ABD中， AC＝AD ∠CAB＝∠DAB→△ABC≌△ABD AB＝AB →BC＝BD。 图4 例2 如图,AD‖CB，AD＝CB，那么∠B=∠D吗?为什么? 解：∠B=∠D，理由是： AD‖CB→∠DAC＝∠BCA。 在△ABC和△CDA中， AD＝CB ∠BCA＝∠DAC AC＝CA 图5 →△ABC≌△CDA→∠B＝∠D。 4．做一做 (1)如图，AO＝CO，BO＝DO， 那么AB＝CD吗?为什么? (2)课本随堂练习2。 (三)小结 1．本课时你学会了哪些知识? 2．在学习过程中，你的收获有哪些?还有哪些疑问? 3．这三节课我们学习了几种判定三角形全等的方法?〖教学反思〗 本课时以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要学习方式，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，而且还能培养学生的创新意识和创造能力。学生积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，引导他们多角度、多方法、多层次地思考问题，在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，让学生自主发现问题、解决问题，从而体验到参与的乐趣，同时也获得了成功的体验。〖案例点评〗 先前学生已经会用刻度尺、量角器和圆规等作出满足已知条件的三角形，前两节课又研究了三角形全等的几个条件，本节课研究判定三角形全等的另一个条件，因此教师根据学生的具体实际，通过让学生动手实践、自主探究、合作交流，最大限度地调动学生学习的积极性，在实践操作和理性分析中，探索三角形全等的又一判定条件，并利用这一条件进行相关的判定。学生不仅掌握了知识，形成了技能，还发展了学生探索知识的方法――实践操作与理性分析。

教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期，一个是结果。案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的。 本回答由网友推荐

两边和所夹角对应相等,这两个三角形全等 追问 简写

两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等 本回答被网友采纳

两条边和一个夹角都相等

课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法。知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。过程与方法：进一步发展学生的探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。情感、态度与价值观：通过计算机的辅助和研讨交流，激发学习兴趣，培养学生动手、动脑的能力，培养学生手脑和谐一致的习惯以及主动、愉快的学习情感。教学重点及解决措施 通过与全等三角形判定的类比，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定，并能运用这个判定解决有关三角形相似的简单问题。教学难点及解决措施 通过合情推理、探索发现“两角对应相等的两个三角形相似的判定方法。

解答：已知：∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线，且CD=C′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，∴∠ACB=∠A′C′B′（三角形内角和定理）∵CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线，∴∠DCB=∠D′C′B′，∵且CD=C′D′，在△DCB和△D′C′B′中，∠ABC＝∠A′B′C′∠DCB＝∠D′C′B′CD＝C′D′，∴△DCB≌△D′C′B′（AAS），∴BC=B′C′，在△ABC和△A′B′C′中，BC＝B′C′∠A＝∠A′∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′．