09月22日, 2014 91次
解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1 记忆：大于取两根之外,小于取两根之间解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法 解含有绝对值的不等式比如解不等式|X+2|-|X-3|<4 首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。
基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 例如求|x-3|+|x+2|的最值，则y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 所以函数的最小值是5,没有最大值 |y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5由|y|≤5得-5≤y≤5即函数的最小值是-5,最大值是5也可以从几何意义上理解,|x-3|+|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之和,显然当-2≤x≤3时,距离之和最小,最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之差,当x≤-2时,取最小值-5,当x≥3时,取最大值5（网页链接里面是相关一些题目）
解：可以画图，也可以用数轴法因为|x-3|+|x-1|表示的是点x点到x=1和x=3两点的距离之和所以没有最大值 如有疑问，可追问！ 追问 老师说有时候可以把后面的顺序变化一下，比如|-3|+|1-X|，然后合并就可以求了，为什么这题这种方法不行？ 追答 你画一个数轴就知道|x-a|+|x-b|类型的,ab为任意实数时，是一定没有最大值的只有中间是减号，例如|x-a|-|x-b|这种情况有最大值无最小值而上面加号的情况是有最小值而无最大值
做法：绝对值不等式可用三角不等式求最值公式：定义：含有绝对值的不等式性质：1.|ab| = |a||b||a/b| = |a|/|b| （b≠0）2、|a|<|b| 可逆 |b|>|a|||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。几何意义：|a-b|表示a与b之间的距离方法：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法注意：取值条件与范围
画图，作比较
2<=3x-4<8 得2<=x<42<=4-3x<8 得2/3>=x>-4/3 更多追问追答 追问 最后这两个结果用和在一起吗？为什么老师就给一个答案，-4/3<x<4？ 追答 说明你们老师很逗你随便用特殊值x=1是你们老师的一个解，然而显然错掉 追问 太感谢了，我纠结了好久quq 本回答由提问者推荐
对于右侧，用【|u|<a<=>-a<u<a】得到-8<3x-4<8，即-4<3x<12，即-4/3<x<4。①对于左侧，用【|u|》a<=>u》a或u《-a】得到3x-4》2或3x-4《-2，即x》2或x《2/3。②取①与②的交集，得到-4/3<x《2/3或2《x<4。
画一个3x - 4绝对值的图像就能更清晰的理解问题稍等上图 追答
一类:|a|≥a取"="的条件是a≥0|a|≥-a取"="的条件是a≤0二类:三角形不等式:基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≥0其它:|a-b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≤0(变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)|a+b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a+b)b≤0(变形为|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)|a-b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a-b)b≥0(变形为|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)中学主要上面两类.希望能帮到你！
判断绝对值里面的正负来划分范围
不去掉绝对值要做出来也可以的第一种，画图。这个图像不难画的，然后看0到4的取值第二种，从式子的性质入手，看成x+1/x和x^2-2的绝对值两个式子，看看他们的单调性，找到由减到增的那个点，算一下最小值就好 本回答由网友推荐
画图
这个容易，绝对值式子画图就行