09月22日, 2014 139次
如图如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了 追问 数学学霸啊 佩服！
设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα =|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)
焦点三角形面积公式 a指焦点三角形的顶角的度数椭圆 S=b*b*tan（a/2)双曲线 S=b*b/tan(a/2) 追问 还有别的吗？抛物线呢？ 追答 抛物线没有焦点三角形，不过抛物线中公式更多过焦点的弦的端点坐标等 本回答由网友推荐
焦点三角形s=y*c。y为点的纵坐标。
我理解为三角形的两边之和大于第三边在△APF'中：AF'+AP>PF'则AP - PF'>-AF'而当点A，F'，P三点共线时有：AP - PF'=AF'∴AP - PF'≥-AF'
原方程x²／a²＋y²／b²=1.重心轨迹：x²／a²＋y²／b²＝1／9. 旁心内心垂心外心 本回答由网友推荐
原方程x²／a²＋y²／b²=1.旁心轨迹：x=正负a
椭圆S=b^2tan(a/2) 双曲线S=b^2cot(a/2) 推导我就用椭圆当例子吧，双曲线类似。 设三角形另外一点是A，AF1+AF2=2a AF1向量-AF2向量=F2F1向量。 两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑) 面积就是1/2mnsina,把上面带入即得。{注：m,n为AF1和AF2的长} 本回答由提问者推荐