09月22日, 2014 64次
《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章 一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x－15=25 3. x =3(12－x)三、1.解：设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米，可列方程为:5.8-x=3x+0.62.解：设苹果买了x千克, 则可列方程为: 4x+3(5-x)=173.解：设原来课外数学小组的人数为x，则可列方程为: §6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.Ａ二、1．x=-3，x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y= §6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1．x=-5，y=3 2. 3. -3三、1. （1）x= （2）x=-2 （3）x= (4) x=-4 （5）x = （6）x=-2 2. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x人, 得：9x－5=8x+2. 解得:x=7 （2）48人3. （1）x=-7 （2）x=-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2. 3. 10 三、1. (1) x=3 (2) x=7 （3）x=–1 （4）x= (5) x=4 (6) x= 2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-3 3. 3元§6.2 解一元一次方程(四)一、1. B 2.B 3. D二、1. 5 2. , 3. 4. 15三、1. （1）y = （2）y =6 （3） （4）x＝ 2. 由方程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代入方程a- x=2a+10x，得a =-8.∴ 当a=-8时，方程3(5x-6)=3-20x与方程a- x=2a+10x有相同的解.3. 解得:x=9§6.2 解一元一次方程(五)一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x+10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x人, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得:x=17 2. 设该用户5月份用水量为x吨，依题意，得1.2×6+2(x-6)=1.4 x. 解得 x=8. 于是1.4x=11.2(元) . 3. 设学生人数为x人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x=144(x+1)，解得 x=4.§6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A二、1. 36 2. 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意，得10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29.2．设儿童票售出x张，则成人票售出（700-x）张.依题意，得30x+50(700-x)=29000 . 解得:x=300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C二、1. x+ x+1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x个零件，依题意得，5(x+2)+4(2x+2)=200解得x=14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件. 2. 设王老师需从住房公积金处贷款x元, 依题意得，3.6%x+4.77%(250000-x)=10170. 解得 x=150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元. 3. 设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，依题意，得 解得 x = 1 4. 小时第7章 二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解一、1. C 2. C 3. B二、1. 2. 5 3. 三、1. 设甲原来有x本书、乙原来有y本书,根据题意，得 2. 设每大件装x罐，每小件装y罐，依题意，得 . 3. 设有x辆车，y个学生，依题意 §7.2二元一次方程组的解法(一)一、1. D 2. B 3. B二、1. 2.略 3. 20三、1. 2. 3. 4. §7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A二、1. , 2. 18,12 3. 三、1. 2. 3. 4. 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得： 解这个方程组得 §7.2二元一次方程组的解法(三)一、1. B 2.Ａ ３．B 4. C二、1. 2. 9 3. 180，20 三、1. 2. 3. 四、设金、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为(y+7)枚， 依题意，得 解这个方程组， , 所以 y+7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. 2. 3, 3. -13三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、设小明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张.依题意，得 解这个方程组得 §7.2二元一次方程组的解法(五)一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元三、1. （1） 加工类型项目 精加工 粗加工 加工的天数（天） 获得的利润（元） 6000x 8000y （2）由（1）得： 解得 ∴ 答：这批蔬菜共有70吨． ２．设A种篮球每个 元，B种篮球每个 元，依题意，得 解得 ３．设不打折前购买1件A商品和1件B商品需分别用x元，y元，依题意，得 解这个方程组，得 因此50×16+50×4-960=40（元）.§7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ ３.Ａ二、1. 72 2. 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x元，y元，依题意，得 解得 2. 设沙包落在A区域得 分，落在B区域得 分， 根据题意，得 解得 ∴ 答:小敏的四次总分为30分.３．（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，则据题意，可列方程组 解得 （2）小李实际付款： （元）；小王实际付款： （元）．§7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y千克．根据题意得 解这个方程组得 2.设一枚壹元硬币 克，一枚伍角硬币 克，依题意得： 解得： 3.设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，得 解得 10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略 5. 40吨第8章 一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A 二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x+3＜5 3. 4. ω≤50三、1．（1）2 -1＞3；（2）a+7＜0；（3） 2+ 2≥0；（4）≤-2;（5）∣ -4∣≥ ；（6）-2＜2 +3＜4. 2．80+20n＞100+16n; n=6,7,8,…§8.2 解一元一次不等式（一）一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，，- ； ， ，0，1 2. x≥-1 3. -2＜x＜2 4. x＜三、1.不能，因为x＜0不是不等式3-x＞0的所有解的集合，例如x=1也是不等式3-x＞0的一个解. 2.略§8.2 解一元一次不等式（二）一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x≥-3 3. ＞三、1. x＞3； 2. x≥-2 3.x＜ 4. x＞5 四、x≥-1 图略 五、(1) (2) (3) §8.2 解一元一次不等式（三）一、1. C 2.A二、1. x≤-3 2. x≤- 3. k＞2三、1. （1）x＞-2 （2）x≤-3 （3）x≥-1 （4）x＜-2 （5）x≤5 (6) x≤-1 (图略) 2. x≥ 3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四）一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x-1）≤2（4x+3）得x≥-6，所以，能使6（x-1）的值不大于2（4x+3）的值的所有负整数x的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x张广告单，依题意得 80+0.3x≤1200，解得x≤3733. 答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠，当x＞12时，得 200×12+50（x-12）＜0.85（200×12+50x）,解得x＜32 所以12＜x＜32; 当0＜x≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x）解得x＞ ,所以 ＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一）一、1. A 2. B 二、1. x＞-1 2. -1＜x≤2 3. x≤-1 三、1. (1) x≥6 (2) 1＜x＜3 （3）4≤x＜10 (4) x＞2 (图略)2. 设幼儿园有x位小朋友，则这批玩具共有3x+59件，依题意得 1≤3x+59-5（x-1）≤3，解得30.5≤x≤31.5，因x为整数，所以x=31，3x+59=3×31+59=152（件）§8.3 一元一次不等式组（二）一、1. C 2. B. 3.A 二、1. m≥2 2. ＜x＜ 三、1. （1）3＜x＜5 （2）-2≤x＜3 （3）-2≤x＜5 (4) x≥13(图略)2. 设苹果的单价为x元，依题意得 解得4＜x＜5，因x恰为整数，所以x=5（元）（答略）3. -2＜x≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x≤400，解得29≤x≤30，因人数应为整数，所以x=30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.第九章 多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C 二、1. 3，1，1； 2. 直角 内 3. 12三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2. 3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD） 2. 70° 3. 20° §9.1三角形（三）一、1.D 2.A 二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“8080cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。§9.3用多种正多边形拼地板（二）一、1.D 2. D. 3.C 二、1. 十二 2.（1）①②③，（2）①②、①③、①⑤、②④均可（3）①②③、①②⑤、②③⑤.三、解答题 1、不能密铺，因为正八边形、正九边形、正十边形的内角分别是135°、140°、144°，围绕同一点处内角和不等于360° 2、需要3个正三角形和2个正方形；如图第十章 轴对称§10.1生活中的轴对称一、1.D 2. B 3. B.二、1. 略2. 略 3. W17906.三、1.略 2.（1）P2（2）如图§10.2轴对称的认识（一）一、1.B 2.A 3.C二、1. 2 2. 50三、1. 21cm 2. AD=BD；AE=BE=AC 3.§10.2轴对称的认识（二）一、1.C 2. A 3.B. 4.A二、1.四，无数；2.角平分线所在的直线三、1. 2.§10.2轴对称的认识（三）一、1. B 2. C 二、1. 点B，线段DF，中垂线； 2. 60° 3.3三、1. 早上8点 2. 如图所示§10.2轴对称的认识（四）一、1. C 2. D． 二、1. 2.（1）这些图形都是轴对称图形，这些图形的面积都等于4个平方单位（2）一，第一个图形只有两条对称轴，而其它三个图形都有4条对称轴.三、1. 略 2.§10.3等腰三角形（一）一、1. C 2. B 3.B 4. D 二、1. 36 2. 等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线相互重合 3. 7 4. ＜x＜5三、1. 22cm 2.（1）∠PCD=∠PDC，因为OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，所以PC=PD，所以∠PCD=∠PDC．§10.3等腰三角形（二）一、1. C 2. D二、1. 5 2. 等腰直角 3. 3三、1.△OBD是等腰三角形，∵长方形ABCD中AD∥BC，∴∠ODB=∠DBC，根据轴对称的性质，∠OBD=∠DBC，∴∠ODB=∠OBD，∴OB=OD，因此，△OBD是等腰三角形。2.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BO平分∠ABC，∠1= ∠ABC，同理：∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2，∴OB=OC，故△OBC是等腰三角形． 3.BF+CE=EF 4.72° 5. ∠A=∠E第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定(一)一、1.C 2.D二、1.不确定（随机） 2.必然（确定） 3. 不确定（随机）三、1. （1）不可能（2）可能（3）不可能（4）可能（5）可能（6）可能 2.（略）§11.1可能还是确定(二)一、1.C 2.B二、1.0，100% 2.0 3.A三、1.不一定. 根据小玉统计，只能说明小玉乘坐12路车的可能性大于乘坐8路车的可能性，即乘坐12路车的机会不是100%. 2.不正确.（举例略）§11.2机会的均等与不等(一)一、1.B 2.B二、1. 2. ， 3. 三、1.（1） （2） （3） （4） 2. =§11.2机会的均等与不等(二) 一、1. C 2. C 二、1.＞ 2. 公平 3.不公平三、1. 不公平.因为1～10这十个整数中，质数有四个：2、3、5、7，甲获胜的机会==，乙获胜的机会==.2. 不公平，甲获胜的机会大. 因为，随机地摸出两个小球的情况有三种：1和2，或1和3，或2和3，其中和为奇数的情况有两种，即甲获胜的机会为，乙获胜的机会为§11.3在反复实验中观察不确定现象(一) 一、1. D 2. A二、1. 25% 2. 3. 三、1. （1） 摸出红球的频率 70% 60% 63.3% 65% 67% 68.3% 67.9% 67.5 66.7% 67% （2）图略；（3）67%；（4）67%.2.（1） 抛掷次数 200 1000 5000 10000 出现正面的频数 109 480 2450 5010 出现正面的频率 0.545 0.48 0.49 0.501 （2）图略；（3）50%；（4）不一样；因为，每次实验的结果是随机的、无法预测的，所以，再做抛硬币实验10000次，记录下的频数和频率表不一定会和这张表一样.§11.3在反复实验中观察不确定现象(二) 一、1. C 2. D 二、1. 2.错误 3. 24 4. 三、解答题1.指针停在红色上的可能性最大；停在紫色上的可能性最小；指针停在黄色和绿色上的可能性一样.理由（略）.如果不做实验，预测指针停在绿色上的机会是.2. （1）估计袋中白球的个数：25%×20=5；（2）这时摸中红球的机会是 = .3.(1)18,0.55 (2)略 (3)0.554.(1)y= x (2)
m不等于1或小于0
姓名： _____________ 七年级(下)期末考试数学试卷 一、选择题:（每题3分，共30分） 1．下列各式中，变形正确的是 （ ） （A）若a=b，则a＋c=b＋c; （B）若2x=a，则x=a－2; （C）若6a=2b，则a=3b; （D）若a=b＋2，则3a=3b＋2 2．方程(x－3)(2x＋5)＝0的解是 ( ) A.x＝3; B.x＝0; C.x＝－25或x＝3; D.以上都不对 3．下列说法中正确的是( ) (A) 方程3x-4y=1可能无解; (B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y可以取任何数值; (C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:15.0xy 和11xy; (D) x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解. 4．己知：∠A=2∠B=2∠C , 则∠A的度数是 （ ） （A）90°; （B）30°; （C）(11360)°; （D）45° 5．△ABC中，∠C=80O，∠B比∠A小20O，则∠B的度数是（ ） A、60O; B、40O; C、30O D、20O 6．一列火车从A城到B城行驶3时，返回时车速每时减少10千米，则多行驶半小时，则若A、B两地相距的千米数是（ ） A、210； B、180； C、 240； D、 345 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （A）平行四边形; （B）射线; （ C）正三角形; （D）正方形 8、下列多边形的地砖不能用来铺地面的是（ ）地砖。 A、菱形 B、正三角形 C、正八边形 D、正六边形 9、如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A、八边形 B、六边形 C、五边形 D、十边形 10、一张试卷共25道题，做对一题4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题，若要得到70分，小明应做对（ ）题。A、16 B、17 C、18 D、19 11、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） 12、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A、顶角 B、顶角的一半 C、顶角的2倍 D、底角的一半 13、一个多边形去掉一个内角的度数后，剩下的内角的和为1310，这个多边形的边数是（ ） A、8 B、9 C、10 D、12 14、方程组｛4x+3y=7 kx+（k-1）y=3的解x与y相等，则k的值为（ ） A、-2 B、2 C、1 D、0 15、不等式组｛2x+3＜5 3x-2≥4 的解集是（ ） A、x＜1 B、x≥2 C、无解 D、x＞1或x≤2 16、以下几组长度：①1、2、3 ②2、3、4 ③4、5、6 ④4、5、10的三条线段为边，能组成三角形的组数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题:（每空2分，共28 分） 17、甲、乙二人合资办一个企业，并协议按投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500元，则甲、乙两人可获得利润分别 元， 元。 18、某数的3倍减去3等于21，设某数为X，则得方程为 。 19、方程组｛ x+2y=6 x-y=9-3a 有正整数解，则a= 。 20、如图（1），AD∥CE，∠A=36°，∠C=28°，则∠ABC= 。 21、两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的两个角是 。 22、在公式S=12 (a+b)h中，若S=30，a=8，h=5，则b= 。 23、现有30件产品，其中3件是次品，则该30件产品的正品率是 。 24、等腰三角形的两边的长分别为4和6，则其周长为 。 25、用正三角形和正方形地砖铺地面，在一个顶点周围可以有 个正三角形 或 个正方形。 26、不等式4（x+3）≥7x+6的非负整数解为 。 27. x=_____时,代数式2x－5与13互为倒数. 28.如果方程93x与方程12kx的解相同，则k=_____________. 29.某大米仓库存放的大米运出20％后，还剩余71400千克，这个仓库原有_________大米。 30.三角形两边长为7和3，第三边长为偶数，则第三边长为________. 31.△ABC的三个内角的比为2∶3∶5，则这个三角形是________三角形. 32.已知x=1y=-8是方程3mx-y=-1的解，则m=___________. 33.方程组1046522yxyx的解有__________个. 34.等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是_________. var script = document.createElement('script'); script.src = 'http://static.pay.baidu.com/resource/baichuan/ns.js'; document.body.appendChild(script); ABCDEABCD35.一辆汽车油箱装满了油，第一次用去一半又加上6升油，第二次用去油箱中实有油的14 ，结果再加8升油被注满，设油箱能装x升油，则可列方程为______________________。 36.如图2，△ABC中，AB=AC，40A，DE为AB的中垂线，则CBE 度； 若△ABC的周长为15cm，BC=4cm，则△BCE的周长为 。 37.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数。若每度收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是________ 元； 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 三、解下列方程:（4+4+5+5，共18 分） 38、已知一个多边形内角和与外角和之比为7:2，求它的边数。 39、解方程组：（1）5（x+2）=2（5x-1） （2）｛5x-2y=8 11x-4y=1040、某市中学生足球联赛共赛8轮（即每队需参赛8场）胜一场得3分，平一场得1分、负一场得0分，某队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，问（1）该队胜了几场 （2）若该队想得20分那么该队至少要胜几场。 41、小红班有50个同学，其中男同学22个，一次期中考后，小红和小明帮老师计算本班的数学平均分，小红对小明说：“我们来分工一下，你计算男同学的，我计算女同学的，看谁的平均分高。”计算结果是女同学的数学平均分为85分，男同学的数学平均分为81分，小明说：“那么我们班的这次考试的数学平均分为83分。”你认为小明说的对吗？如果不对请你算出他们班的这次期中考试的数学平均分。 42、如图（2），一牧童在A处牧马，牧童家在B处，天黑前牧童需将马牵到河边CD饮水后再赶回家，问要将马牵到CD的什么地方，才能使牧童从A、B到它的距离之和最短。请用尺规作图的方法表示出来。 26、ΔABC中∠C=2∠B，AD⊥BC于D，试说明BD=AC+CD 四、计算或证明（36分） 43、ΔABC的∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，求∠BDC的度数。 44、ΔABC的AB=AC，AD⊥BC于D，ΔABC的周长为36㎝，ΔADC的周长为30㎝，求AD的长。 var script = document.createElement('script'); script.src = 'http://static.pay.baidu.com/resource/baichuan/ns.js'; document.body.appendChild(script);45、ΔABC中∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=BA，延长BC到E使CE=CA，连AD、AE。求∠D、∠E、∠DAE的度数。 46、如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠DBC，AD∥BC，AB=3㎝，求AD的长。 47、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O 作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB=18，AC=16，求△AEF的周长？ 48、如图，D为ΔABC的BC延长线上一点。且∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，求CD的长。 二、列方程解应用题（14分） 49、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，改为行驶高速公路后，车速平均每小时增加20km，只需5小时即可到达，求甲、乙两地的路程。 50、一艘轮船航行于甲、乙两码头之间，顺水用3小时，已知水流速度为2km/时，轮船在静水中速度为26km/时，求逆流比顺流多用了多少小时？ （1） xx31231－； 3411(2)16314324xx； （3）解方程组： （4）已知121xy是方程组3521axyxby的一个解，求3(a－b)－a2的值。 FEOABC下载文档到电脑，查找使用更方便1下载券 1人已下载下载还剩2页未读，继续阅读四、已知方程组32628kxykxy 的解满足方程x+y=10, 求k的值。（5分） 五、小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下： 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 15 1.6千克 第二次捕捞 15 2.0千克 第三次捕捞 10 1.8千克 （1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售,小明家约可收入 元; （2）若鱼塘中这种鱼的的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？（5分） 六、已知：BE平分ABC，DE∥BC，F为BE中点，试说明：BEDF。（4分） 七、 列方程（组）应用题： 1．某工人原计划用26天生产一批零件，工作了2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前了4天完成了任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件共有多少个？（4分） 2．有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人。一天，王老师过道口时发现由于道口拥挤每分钟只能通过3人，而他前面还有36 人等待通过（假设先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。 （1）此时，若绕道口而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持的时间是多少？（6分） 追问 能附上答案吗？有点题挺难。 本回答由提问者推荐
教学内容： 本学期教材是华东师大版七年级下数学教材，其主要内容有： 第六章 一元一次方程 第七章 二元一次方程组 第八章 多边形 第九章 轴对称 第十章 统计的初步认识 课题学习 三、教学重、难点： 1、一元一次方程和二元一次方程组是与实际生活密切相关的内容，重点是从实际情境出发基于学生的认知水平引入并展开有关知识，使学生了解方程是反映现实世界数量关系的有效数学模型，并学会寻找所给问题中隐含着的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。难点是在实践与探索小节中通过实例运用方程思想解决实际问题。 2、多边形与轴对称是对图形的进一步认识，涉及三角形、一般多边形的边角关系，以及一种特殊的图形——轴对称图形。重点是通过观察与操作，让学生感知确认电子表基本的结论与最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。难点是数学说理。 3、统计的初步认识一章，简要地介绍了统计数据分析问题时所采用的一种重要的数学方法——抽样调查方法，重点是使学生学会统计数据、分析处理数据，合理使用平均数、中位数与众数这三个有代表性的数值，较为正确地描述所得到的众多数据。难点是让学生通过实例体会随机事件存在的内在规律。 4、课题学习重点是让学生真正参与进来，在实践探索加深理解有关数学知识，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心与能力。 四、教学目标： 1、 知识与技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高线、角平分线）等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。 2、 方法与过程目标：①通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力， 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型，通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂为简单的化归思想。②体验探索、归纳多边形内角和的过程，学会合情推理的数学思想，在直观感知、操作确认的基础上，体验证明的必要性，初步学会说理。通过生活中的具体实例和画轴对称图形，探究轴对称的性质，并利用轴对称进行图案设计。③通过实践体验随机事件的随机性和规律性，并学习用分析或实验的方法判断游戏规则的公平性。 3、 情感与态度目标：在学习和探究中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识；通过欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣；在动手操作和实践探索中通过体验成功和克服困难的过程，增强解决困难的信心和勇气，五、教学措施：1、 认真做好教学六认真工作。把六认真工作作为提高教学质量和学生成绩的主要途径，认真研究教材，体会新课标理念，认真上课、认真辅导和批改作业，同时让学生认真学习。 2、 通过介绍数学家、数学史和数学趣题，激发学生学习兴趣。 3、 引导学生积极参与知识建构，营造民主、和谐、平等，学生自主探究、合作共享发现快乐的课堂，让学生体会学习的快乐 4、 通过实践探索，培养学生归纳推理能力和多种途径探求问题的解决方式。 5、 培育学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素。 6、 成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动。 7、 进行分层教育的探索，让全体学生都得到充分的发展。 六、教学进度： 第六章 2月20日——3月15日 第七章 3月16日——4月05日 第八章 4月06日——4月20日 期中复习及考试 4月21日——4月30日 第九章 5月01日——5月15日 第十章 5月16日——5月31日 期末复习及考试 6月01日—— 本回答由提问者推荐
教学重、难点： 1、一元一次方程和二元一次方程组是与实际生活密切相关的内容，重点是从实际情境出发基于学生的认知水平引入并展开有关知识，使学生了解方程是反映现实世界数量关系的有效数学模型，并学会寻找所给问题中隐含着的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。难点是在实践与探索小节中通过实例运用方程思想解决实际问题。 2、多边形与轴对称是对图形的进一步认识，涉及三角形、一般多边形的边角关系，以及一种特殊的图形——轴对称图形。重点是通过观察与操作，让学生感知确认电子表基本的结论与最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。难点是数学说理。 3、统计的初步认识一章，简要地介绍了统计数据分析问题时所采用的一种重要的数学方法——抽样调查方法，重点是使学生学会统计数据、分析处理数据，合理使用平均数、中位数与众数这三个有代表性的数值，较为正确地描述所得到的众多数据。难点是让学生通过实例体会随机事件存在的内在规律。 4、课题学习重点是让学生真正参与进来，在实践探索加深理解有关数学知识，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心与能力。 四、教学目标： 1、 知识与技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高线、角平分线）等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。
七年级数学知识点第一章 走进数学世界第二章 有理数1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法： ，其中 。 6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。第三章 整式的加减 一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示：___ （其中m、n为正整数）2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：_______ （其中m、n为正整数）3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。数学符号表示：_______ （其中n为正整数）4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：___ （其中m、n为正整数）5、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。8、平方差公式 法则： 两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 数学符号表示：_____ （其中a、b既可以是数，也可以是代数式） 说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示： ______（二）整式的除法1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加。第四章 图形初步认识1．点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。2．角 ①通过丰富的实例，进一步认识角。②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。 ③了解角平分线及其性质。相交线和平行线一、基本概念1． 直线：（1）直线是向__________无限延伸的，直线没有端点。（2）经过两点有且只有一条__________。2．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做__________，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点。2． 线段：（1）直线上两点之间的部分叫做__________，__________有两个端点.（2）两点之间，__________最短。（3）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的__________。4．垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做__________。5、垂线的性质：（1）经过一点，有且只有___条直线和已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，__最短。6．两点间的距离：连结__________的线段的长度。7．点到直线的距离：从直线外一点到__________的垂线段的长度。8．两条平行线间的距离：两条平行线中一条直线上__________到另一条直线的距离。9、角：有公共端，点的两条__________组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条_____叫做角的边。10、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个__________的角的射线，叫做角平分线。11．平角、周角：射线绕端点旋转，当终止位置和起始位置成__________时，所成的角叫做平角；继续旋转回到__________位置时，所成的角叫做周角。12、角的度量：1周角＝__平角＝___直角＝360°, 1°=___’ , 1’=___”13．小于平角的角的分类：__________角、__________角、__________角。14．互为余角、补角：如果两个角的和是_，这两个角叫做互为余角；如果两个角的和是_，这两个角叫做互为补角。15．相关角的性质：（1）对顶角______（2）同角或等角的余角_____；（3）同角或等角的补角_______。二、相交线和平行线1．平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：__________。相交时，对顶角相等。3．平行线的判定：（1）同位角___，两直线平行。（2）内错角相等，两直线_____。（3）同旁内角__________，两直线平行。（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。4、平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线平行。（2）两直线平行，同位角_______。（3）两直线平行，内错角__________。（4）两直线平行，同旁内角_．（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和_垂直（或平行）．（6）平行线间的距离处处__________。（7）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。三、平行线分线段成比例1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也____。2、平行线等分线段定理的推论：（1）经过梯形一腰的中点与底_____的直线，必平分另一腰。（2）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_________。4．平行线分线段成比例定理的推论：__于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。5．定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段比例，那么这条直线_于三角形的第三边。第五章 数据的收集与表达 学习如何去收集数据、整理数据、分析数据并最后得到相应的结论；另外，我们还必须掌握有关频数、频率等知识点。明确调查问题————数据的用途；确定调查对象————数据收集的范围；选择调查方法————收集数据所采用的方法；展开调查——————数据收集；记录结果——————数据整理；得出结论——————数据分析； 概括：频数表示每个对象出现的次数； 频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。 学会用统计来直观来表示数据，并从统计图中发现数据间的联系。学会用计算机画出统计图。第六章 一元一次方程 1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。 3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a≠0时，方程有唯一解x= ；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b≠0时，方程无解。 4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。5.几种常见的问题：和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问题、工程问题。第七章 二元一次方程组1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。灵活运用代入消元法、加减消元法解题。3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。第八章 一元一次不等式1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集， 然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。第九章 多边形1. 多边形：一般来说，多边形是由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。我们通常根据多边形的边数将它们分为三角形、四边形、五边形……2. n边形：由n条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫做叫做n边形（n为大于或等于3的整数）。3. 多边形的分割：从一个多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。4. 从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。一个n边形共有n个顶点，n条边，n(n-3)÷2 条对角线。5. 圆：一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆。6. 圆上两点之间的线段叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。7. 圆可以分成若干个扇形。8. 圆上两点（连接两点的线段不是直径）将圆分成两个部分，一部分大于半圆，一部分小于半圆，因此圆上的两点分圆成两条弧，每条弧都对应一个扇形。⒐了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。②探索并掌握三角形中位线的性质。⒑重点： 1．四边形的基本概念： （1）四边形：平面内，四条线段首尾顺次相接，如果任何两条线段都不在同一直线上，所形成的图形叫做四边形． （2）各部分名称： 边：组成四边形各边的线段 顶点：相邻两边的公共点 内角：从四边形内部看相邻两边所成的角，简称为角． 对角线：连结四边形不相邻的两个顶点的线段． 外角：四边形的一条边与第十章 轴对称 轴对称与轴对称图形是不同的概念：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系 “轴对称图形”是指一个图形的形状。 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”） 等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 三角形的一些性质：1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。 2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。 突破方法： ①熟练掌握图形的对称基本性质和基本作图法。②结合具体的问题大胆尝试，动手操作，探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。第十一章 体验不确定现象1、 必然事件：在每次实验中一定发生的事件，发生的机会是100％。 2、 不可能事件：在每次实验中一定不发生的事件，发生的机会是0。 （必然事件与不可能事件统称为确定事件）3、 不确定事件（随机事件）：无法确定在一次试验中会不会发生的事件，发生 的机会是0～1之间的数。 4、 “不太可能”不等于“不可能”，可能性小并不意味着一定不会发生。 5.机会：不确定事件或随机事件经过多次试验使之趋于稳定时状态，就是这个事件的成功率我们以后把这种成功率表示一随机事件发生的可能性，即机会。6.机会的均等与不等：不确定事件成功与失败的机会各占一半即0.50时，我们称这不确定事件的机会均等，否则就是机会不等。7、 不确定现象发生的机会的估计。 （1） 实验法：通过大量重复实验来估计。 （2） 分析法：从实验结果的所有可能情况来确定。 8、 不确定事件在大量重复实验中事件发生频率的稳定性。 7、 实验必须在相同条件下进行，实验次数越多，得到的机会估计值就越好。 8、 实验是估计机会大小的一种方法。
平均数问题公式 （一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式 路程÷(大速+小速 同向行程问题公式 路程÷(大速－小速） 行船问题公式 同上 列车过桥问题公式 （车长+桥长）÷车速 工程问题公式 1÷速度和 盈亏问题公式 （盈+亏）÷两次的相差数 利率问题公式 总利润÷成本×100％ 中小学数学应用题常用公式 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%
北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式：第一章 走进数学世界1、点动成线，线动成面，面动成体。2、面与面相交得到线，线与线相交得到点。3、n棱柱 面：n+2 边（棱）：3n 顶点：2n4、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。5、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形。6、几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成。7、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。8、棱柱的上、下地面形状相同，侧面的形状都是长方形。9、多边形特征：从同一个顶点出发可以得到n-3条对角线，n-2个三角形。10、一般地，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看的图叫做俯视图。11、主视图的列数与俯视图的列数相同。12、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆可以分割成若干个扇形。第二章 有理数1、像5、1.2…这样的数叫做正数，它们都比0大。2、在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10、-3…3、0既不是正数，也不是负数。4、整数：正整数、零、负整数5、分数：正分数、负分数6、整数与分数统称为有理数。7、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。三要素：原点、单位长度、正方向。8、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。9、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。10、表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。11、数轴上两个点表示的书，右边的总比左边的大。12、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。13、绝对值定义：几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。14、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。15、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两数相加得零。16、有理数加法步骤：①先判断符号②取符号③绝对值相加（相减）17、加法的交换律：a+b=b+a（注：a、b可以为任意一个有理数）加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)注意点：互为相反数、整数、同分母、同号18、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。19、减法步骤：①减号变为加号②减数变为它的相反数③用有理数的加法计算20、减法可以转化为加法。同号为正，异号为负。21、在加法运算中，可以吧括号以及它前面的加号一起省略。22、加减混合运算步骤：①减号变加号②运用加法交换律和结合律23、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。24、乘积为1的两个有理数互为倒数。25、积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号取负号，当负因数有偶数个时，积的符号取正号。26、乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：(a×b)×c=a×（b×c）乘法对加法的分配律：a×（b+c）=ab+ac27、除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。②除以一个数等于乘以它的倒数。28、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。29、任意一个数的0次方等于1。30、正数的任意次方都是正数；负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数。31、先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。第三章 整式的加减1、代数式：（1）特点：①有字母或有理数②必含运算符号（2）定义：用运算符号吧有理数连接起来或字母连接起来的式子叫做代数式。注意点：数字在字母前面。单独一个数或字母也是代数式。2、单项式：由数字和字母的乘积组成的代数式，其中的数字因数称为它的系数。（单个字母或数字也是单项式）（把不包含字母的单项式叫做常数项）3、多项式：几个单项式的和。（在多项式中，每个单项式叫做它的项）（多项式的每一项都包含它前面的符号）4、单项式次数：所有字母的指数和。多项式次数：它所包含的所有单项式中的最高次数。5、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。所有常数项都是同类项。6、在合并同类项是，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。7、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，Yuan括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。第四章 图形的初步认识1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。2、经过两点有且只要一条直线。3、公理：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。4、比较长短方法：①把它们放在同一条直线上比较②用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。5、角的定义：①角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共算点使这个角的顶点。②角也可以看成时由一条射线绕着它的端点旋转而成的。6、角的表示：①用3个大写字母及符号“∠”，表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间。②用一个大写字母表示及符号“∠”，顶点处只有一个角时。③用一个数字表示及符号“∠”，在角上加弧线。④用一个希腊字母及符号“∠”，在角上加弧线。7、∠AOB与∠DOB有一个公共顶点、一条公共边，同时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作∠DOB＜∠AOB。8、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9、1°的1/60为1分，记作“1′”，即1°=60′。1′的1/60为1秒，记作“1″”，即1′=60″。10、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。11、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。12、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。过A点作l的垂线，垂足为B点。垂线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。第五章 数据的收集与表示 1、数据的收集2、数据的表示
第一章 走进数学世界1.走进数学世界 2.让我们做数学3.走进数学世界第二章 有理数1.有理数的相关知识2.有理数的加减法3.有理数的乘除、乘方4.有理数的混合运算第三章 整式的加减1.整式的加减2.整式3.整式（续）第四章 图形的初步认识1.立体图形与平面图形2.最基本的图形——点、线、角3.相交线中的角4.垂线与平行线5.平行线的识别和特征第五章 数据的收集与表示1.数据的收集与表示 第六章 一元一次方程1.一元一次方程的概念及解法2.一元一次方程的解法3.一元一次方程的应用4.一元一次不等式（组）第七章 二元一次方程组1.二元一次方程组的解法（续）2.二元一次方程组的解法3.三元一次方程组4.二元一次方程组5.二元一次方程组6.二元一次方程组的解法及应用探究第八章 多边形1.多边形2.多边形习题课第九章 轴对称1.轴对称第十章 统计的初步认识1.统计的意义2.统计的初步认识复习
下册的好不