离散数学PPT+课后答案第12章 代数系统new - 副本

离散数学是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。《新世纪应用型高等教育·计算机类课程规划教材：离散数学及其应用》分4篇，共7章，第1篇是数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑；第2篇是集合论，内容包括集合、关系、映射、无限集合及其势；第3篇是代数系统，内容包括代数系统，半群、独异点及群，环、域，以及格与布尔代数；第4篇是图论。各章配有内容丰富的习题 本回答被网友采纳

第2题<N，×>子代数系统有：<0，×>，<1，×>，<N，×>（即自身），<正奇数，×>，<正偶数，×>，<正合数，×>，<平方数，×>，<正立方数，×>，。。。<N，+，×>子代数系统有：<0，+，×>，<N，+，×>（即自身），<正偶数，+，×>第3题交是子系统，因为封闭性是显然满足的。并不一定是子系统，举反例：V1=<平方数，×>，V2=<正立方数，×>是V=<N，×>的两个子代数系统3^2=9∈V1 ⊂ V1∪V2 ⊂ V2^3=8∈V2 ⊂ V1∪V2 ⊂ V2^3×3^2=72 ∈V1∪V2 ⊂ V但72×9=2^3×3^2×3^2 = 6^3 ×3 ∉ V2 72×9= 2×18^2 ∉ V1因此72×9 ∉ V1∪V2 即不满足封闭性。 本回答被提问者和网友采纳

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我有北大号，

3-1（1）答案：不是代数系统，不具有封闭性，1/3,1/2属于S1,但1/3*1/2=1/6不属于S1。（2）答案：是代数系统，具有结合性，(ai 。aj)。ak = ai 。(aj。ak)= ai,故该代数系统是半群。（3）答案：是代数系统，具有结合性和交换性，1是幺元，故该代数系统是交换幺半群（独异点）。3-2 。答案：A,C是可结合的，A.( x*y)*z = max((x*y),z)= max(max(x,y),z)= max(x,y,x)同理 x*（y*z）= max(x,y,x)，故( x*y)*z = max(x,y,x)，具有结合性。B.（1*2）*3=4*3=8+3=11，1*（2*3）= 1*7=9，故不具有结合性。C. （x*y）*z =（x*y）^2+z^2=x^2+y^2+z^2= x^2+（y*z）^2=x*(y*z)，故具有结合性。D. （3*2）*1=｜（3*2）-1｜=｜1-1｜=0, 3*(2*1）=｜3-(2*1)｜=｜3-1｜=2，故不具有结合性。3-3 .答案:<Z,*〉能构成群, （x *y）*z=(x*y)+z+5=x+y+5+z+5=x+y+z+10,同理x*(y*z)= x+y+z+10,故（x*y）*z=x*(y*z)，具有结合性；对任意x，x*(-5)=x+(-5)+5=x,故-5是幺元。对任意x，y=-10-x,则有x*y=x+(-10-x)+5=-5,同理y*x=(-10-x)+x+5=-5, y=-10-x是x的逆元，故〈Z,*〉是群。 本回答由提问者推荐

S1不满足封闭性 1/4 * 1/3= 1/12S2不存在单位元，不是群，只有一个运算定义不是环s3 满足封闭性 ，有单位元，是一个群3-2 A （X*Y）*Z=X*（Y*Z）求X，Y，Z中三个最大的3-3 设e为单位元x*e=x+e+5=x e=-5e*x=e+x+5=x e=-5单位元存在，封闭性和结合律自己可以验证

用映射的定义。任x>0时lnx在R中有唯一确定的值，∴lnx是R+→R的映射。 本回答由网友推荐

因为lnxy=lnx+lny,正好能把乘法映射成加法

按照给定的条件构造出来的一个对应关:f(x)=lnx