09月22日, 2014 118次
万能公式推导 e69da5e887aae799bee5baa631333332616337sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导 tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα =2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α) =3sinα－4sin^3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα =(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) =2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α)) =4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α=3sinα－4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)－3cosα和差化积公式推导 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 本回答被网友采纳
三角函数的诱导公式（六公式） 公式一： sin(-αcopy) = -sinα cos(-α) = cosα 知tan (-α)=-tanα 公式二： sin(π/2-α) = cosα 道cos(π/2-α) = sinα 公式三： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 公式五： sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα 公式六： tanA= sinA/cosA tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα tan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα 诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
只要知道这样一句话，就能全部推导出来 奇变偶不变，符号看象限。把需要转化的函数的括号里的数字转化为n倍2/π和X，n为整数则X改变，n为分数或小数则n需改变看X在哪一个象限，根据象限判断符号。
1、度sin(-a)=-sina sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina2、问cos(-a)=cosacos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa3、sin(π答/2-a)=cosasin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa4、cos(π/2-a)=sina5、sin(π/2+a)=cosa6、cos(π/2+a)=-sina7、sin(π-a)=sina8、cos(π-a)=-cosa9、sin(π+a)=-sina10、cos(π+a)=-cosa4~10的推专导过程和属3一样 本回答被提问者采纳
诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数｡常用的诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαk∈zcos(2kπ+α)=cosαk∈ztan(2kπ+α)=tanαk∈zcot(2kπ+α)=cotαk∈z公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”｡“奇､偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切｡(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几e69da5e887aae799bee5baa6e997aee7ad9431333330353563象限角,从而得到等式右边是正号还是负号｡符号判断口诀:“一全正;二正弦;三两切;四余弦”｡这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”｡ 推导方法用单位圆 本回答被网友采纳
万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，（因为cos2(α)+sin2(α)=1）再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)]sinα=2sinα－2sin3(α)+sinα－2sin3(α)=3sinα－4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]=4cos3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3(α)cos3α=4cos3(α)－3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形e79fa5e9819331333339666666，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
三角函数，不要把它想得太难就记住2点：三角函数多少多少π+a，π-a的正负你就放到单位圆里面最好理解单位圆半径总是正的值，y/r=sina,x/r=cosa,tana=y/x,cota=x/y在不同的象限,由于x,y有符号变化，三角函数也就有了正负问题记忆：I全正 II正弦 III正、余切 IV余弦这里有个窍门：就是一e69da5e887aae799bee5baa6e79fa5e9819331333339663962定要先把a看成是正的锐角，即不管a是多少度，π+a就是第三象限，π-a就是第二象限反正具体到a的时候再说就是了。你可以举例验证。否则就乱套了。就这么记。注：【sin(-a),正的锐角变成了负的锐角，跑到第四象限去了sin(-a)当然就=-sina.你就当成是sin(-30度)=-sin30度直角三角形里面，a+b=π/2,b=π/2-asina=cosb,这是当然的了。所以sina=cosb=cos(π/2-a)反过来，sina=sin(π/2-b)=cosb3π/2=π+π/2π/2+a=π-π/2+a只要记住它们互余，符号再放到对应象限里面去考虑，用多了就找到窍门了。因人而异】另外，所有三角函数的什么倍角、3倍角，半角，和差化积，积化和差等等那么多公式，怎么记？******它们都可以通过sin(a+b)推导出来*******记住这一个可推出全部！它等于“赛口+口塞”，即sin(a+b)=sinacosb+cosasinb令b=-bsin(a-b)=sinacos(-b)+cosasin(-b)=sinacosb-cosasinb令a+b=π/2-a-bsin(π/2-a-b)=cos(a+b)=sin(π/2-a)cos(-b)+cos(π/2-a)sin(-b)=cosacosb-sinasinbtan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=...sin(a+a)=sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa.......sin(a+2a)=.................sin(a+b)+sin(a-b)=sinacosb+cosasinb+sinacosb-coasinb=2sinacosbsinacosb=(1/2)[(sin(a+b)+sin(a-b)]令a+b=A,a-b=B则a=(A+B)/2,b=(A-B)/2sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2................唯有：sina=tana/√(1+tan^2a)=[(sina/cosa)]/√[(sin^2a+cos^2a)/cos^2a]=(sina/cosa)*|cosa|,所以用这个公式时，要注意a所在的象限，即注意符号，cosa一样，=1/√(1+tan^2a)sina=2sina/2cosa/2=2(tana/2)/[1+tan^2(a/2)]没有上面的符号变化，这时因为：sina/2,cosa/2的乘积I、III象限时同号，II、IV象限时异号，刚好，不用考虑符号的变化多推导几次，辅之以一定的练习题，三角函数非常简单^_^ 本回答被提问者采纳
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