09月22日, 2014 216次
初一数学忒简单了，我从不背概念，一考就满分，全看理解初一数学概念 实数： —有理数与无理数统称为实数。 有理数： 整数和分数统称为有理数。 无理数： 无理数是指无限不循环小数。 自然数： 表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。 数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 相反数： 符号不同的两个数互为相反数。 倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 绝对值： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 数学定理公式 有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 ⑷除法e799bee5baa6e78988e69d8331333236373861法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 这是我好不容易打出来的哦！希望对你有帮助！ 回答者：HTQDG - 千总 四级 9-21 21:49 1、 整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？ 答：整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、 什么叫数轴？在数轴上如何表示数？ 答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。 3、 什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？ 答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。 4、 有理数加法法则是什么？ 答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等符号相异的两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数。 5、 有理数的减法法则是什么？ 答：减去一个数等于加上这个数相反的数。 6、 什么是加法的交换律？什么是加法的分配律？ 答：两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，这是加法的结合律。 7、 有理数的乘法法则是什么？ 答：两数相乘，同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，积为零。 8、 什么是倒数？ 答：两个数相乘，如果乘积等于1，那么这两个数互为倒数。 9、 什么是乘法的交换律？什么是乘法的结合律？什么是乘法的分配律？ 答：两个数相成，交换因数位置积相等，如：ab=ba，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如：（ab）c=a（bc），这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如：a（b+c）=ab+ac，这叫乘法的分配律。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 答：去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 11、有理数除法运算法则就什么？ 答：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 12、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作an。 13、有理数乘方运算的法则是什么？ 答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 14、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 15、什么叫科学记数法？ 答：将一个数用a×10n表示，这样的记数方法叫科学记数法。这里的a必须是整数位只有一位的数。n必须是正整数。读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幂）。 16、什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？ 答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。 17、什么叫有效数字？ 答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。如：0.01350叫这个数有四个有效数字。 18、什么叫等式？什么叫方程？ 答：表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。 19、等式的性质是什么？什么叫移项？ 答：等式有两个性质，1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项。 20、什么叫方程的解？ 答：能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解（或叫方程的苦根）。 21、什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？ 答：含有一个未知数，而且未知数的次数是一的方程，叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项（一般将含有未知数的项移至左端，常数项移至右端）；合并同类项；方程两边同除以未知数的系数。 22、如何解应用题？ 答：第一步，设未知数；第二步，分析题意，找出等量关系，列出方程；第三步，解所列出的方程；第四步，验算；第五步，写出答案。 23、几何图形的基本元素是什么？什么是点、线、面、体？ 答：几何图形中的基本元素是点。在几何图形中，只有位置，没有长度、宽度和厚度的图形叫点。比如，两条直线相交的地方就是点。移动点所形成的几何图形叫线。移动线所形成的图形叫面。移动面所形成的图形叫做体。 24、直线的性质是什么？ 答：过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点决定一条直线） 25、什么是线段？线段的端点？中点？线段的性质？什么是两点的距离？ 答：直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点叫线段的中点。线段性质是：两点之间，线段最短。连接两点间线段的长度，叫线段的距离。 26、什么是射线？ 答：一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。换句话说，有一 个端点另一端可无限延长的直线叫射线。 27、什么叫角？度量角的单位叫什么？角的平分线？ 答：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。角的单位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。 28、什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？ 答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果两角之和等于90°，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是：等角的余角相等。如果两角之和等于180°，那么就称这两角互为补角。补角的性质是：等角的补角相等。 29、两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？ 答：两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫对顶角。对顶角相等。 30、什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？ 答：两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 31、垂线的性质是什么？什么叫点到直线的距离？ 答：垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。直线外一点连接直线上所有点的线段中，垂线段最短。 32、什么是平行线？有关平行线的公理是什么？ 答：在一个平面内，如果两条直线永不相交，我们就称这两条直线互相平行。平行线的公理是：1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；2、如果两条直线与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 33、两条直线被一条直线所截，可形成那些角？ 答：可形成同位角、同旁内角、内错角。 34、试叙述判断两条直线平行的判断定理？ 答：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；3、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 35、平行线的性质是什么？ 答：1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；3、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 36、什么是平行线间的距离？ 答：如果一条直线垂直于两条平行的直线，这条直线被这两条平行线所截的线段长度，叫这两条平行线的距离。 37、什么叫命题？一个命题由哪两部分组成？一般形式是什么？ 答：判断一个事物的语句叫命题。一个命题由题设和结论两部分组成。一般都写成“如果……，那么……”的形式。 38、什么叫图形的平移？平移图形有什么特征？ 答：将一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形同原有图形大小和形状完全相同，这种方法叫图形的平移变换。简称平移。平移图形的特征是：新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应，连接所有对应点的线段相互平行。 39、如何建立平面直角坐标系？什么叫横轴？纵轴？原点？ 答：在一个平面内画出两条互相垂直的数轴，且使两个数轴的原点重合，这样就建立了一个平面直角坐标系。平面直角坐标系中，水平的那个数轴叫横轴或X轴，垂直的那个轴叫纵轴或Y轴。两个数轴的交点叫原点。 40、如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数？ 答：过平面上一点P作X轴（横轴）的垂线，垂足是M，过P点作Y轴(纵轴）的垂线，垂足是N，如果M在X轴是所表示的值是a,N所表示的值是b,那么P这一点就表示一个有序数对（a,b），这对有序数就叫P点的坐标，记作P(a,b)。 41、什么是象限？每一个象限中坐标值有什么特点？ 答：平面直角坐标系将平面分成四个部分，每个部分都叫象限。X轴正方向和Y轴正方向所围成的部分叫第一象限，按逆时针方向分别为第二象限，第三象限，第四象限。第一象限X，Y坐标都是正值；第二象限X为负值，Y为正值；第三象限X，Y都为负值；第四象限X为正值，Y为负值。 42、什么是三角形？三角形边的关系是什么？角有什么关系？ 答：不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形。三角形中任两边之和大于第三边。三角形三内角和等于180°。三角形中任两边之差小于第三边 43、什么是三角形高、中线、角平分线？ 答：过三角形一个顶点作所对边的垂线，交对边于一点（即垂足），连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高。三角形有三个边，故三角形有三条高线。 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线。三角形有三个边，故三角形有三条中线。 做三角形的一个内角的平分线，交这个角所对边于一点，连接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线。三角形有三个角，故三角形有三条角平分线。 44、什么是三角形的外角？外角有什么性质？ 答：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。外角等于不相邻的两内角和。由是可推知：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角。 45、什么是多边形？多边形是如何命名的？什么是正多边形？ 答：在平面内，由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多边形。多边形是按边的数量命名的，几条边就叫几边形，N条边就N边形。如果多边形所有边都相等，所有内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形。如正五边形、正六边形等。 46、什么是凸多边形？多边形内角？对角线？ 答：如果多边形在其任一边延长线的一侧，那么这个多边形就叫凸多边形。初中数学研究的是凸多边形。多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角。不相邻两顶点的连线是多边形的对角线。 47、多边形内角的是多少？外角的是多少？ 答：多边形内角的等于（n-2）×180°。多边形的外角和是360°。 48、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？ 答：含有两个未知数且未知数的次数都是一的方程叫二元一次方程。由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组。 49、什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组的解？ 答：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。 50、什么叫消元？解二元一次方程组时，有哪几种消元法？ 答：解二元一次方程组时，由于有两个未知数，所以我们常常消去其中的一个未知数，将二元一次方程变为一元一次方程，这样的方法叫消元。我们用的是代入消元法和加减消元法。 51、如何用代入消元法解二元一次方程组？ 答：1、在二元一次方程组中选取一个方程，并将这个方程中的一个未知数（比如X）用另一个未知数（比如Y）的代数式来表示；2、将代数式代入另一个方程中去，使其变为一元一次方程，解这个方程，得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。 52、如何用加减消元法解二元一次方程组？ 答：1、将方程变形，使两个方程中的一个未知数的系数相等或相反（如果原方程中已有一个未知数系数相等或相反可省去这一步）；2、将方程的两边相加减（系数相反相加，系数相同相减），消去一个未知数，并解这个一元一次方程，得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。 53、什么是不等式？不等式的解？不等式的解集？ 答：用＞或＜号连起来的式子叫不等式。不等式中如果有未知数，那么使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。能使不等式成立的解不止一个，这些解的集合叫不等式的解集。 54什么叫一元一次不等式？什么叫一元一次不等式组？不等式组的解集？ 答：不等式中含有一个未知数且未知数的次数为一的不等式叫一元一次不等式。将两个以上的一元一次不等式组成一组，叫不等式组。不等式组中所有一元一次不等式解的公共部分，叫不等式组的解集。 55、什么是不等式的性质？ 答；不等式的性质是：1、不等式两边加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变；2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等式号的方向不变；3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等式号的方向改变 56、什么叫平方根？什么是被开方数？开平方中，对被平方数有什么要求？ 答：如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。 57、正数的平方根有几个？什么叫算术平方根？零的算术平方根是什么？负数有平方根吗？ 答：正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。 58、什么叫立方根？什么叫根指数？正数、负数和零都能开立方吗？ 答：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零 59、什么叫开方？ 答；开平方、开立方都叫开方，开方是乘方的逆运算。 60、什么叫无理数？什么叫实数？ 答：无限不循环小数叫无理数。有理数和无理数统称为实数加油，祝你取得好成绩！ 参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/35967810.html?si=1 本回答由提问者推荐
初一数学忒简单了，我从不背概念，一考就满分，全看理解初一数学概念 实数： —有理数与无理数统称为实数。 有理数： 整数和分数统称为有理数。 无理数： 无理数是指无限不循环小数。 自然数： 表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。 数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 相反数： 符号不同的两个数互为相反数。 倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 绝对值： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 数学定理公式 有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 ⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 这是我好不容易打出来的哦！希望对你有帮助！ 回答者：HTQDG - 千总 四级 9-21 21:49 1、 整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？ 答：整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、 什么叫数轴？在数轴上如何表示数？ 答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。 3、 什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？ 答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。 4、 有理数加法法则是什么？ 答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等符号相异的两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数。 5、 有理数的减法法则是什么？ 答：减去一个数等于加上这个数相反的数。 6、 什么是加法的交换律？什么是加法的分配律？ 答：两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，这是加法的结合律。 7、 有理数的乘法法则是什么？ 答：两数相乘，同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，积为零。 8、 什么是倒数？ 答：两个数相乘，如果乘积等于1，那么这两个数互为倒数。 9、 什么是乘法的交换律？什么是乘法的结合律？什么是乘法的分配律？ 答：两个数相成，交换因数位置积相等，如：ab=ba，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如：（ab）c=a（bc），这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如：a（b+c）=ab+ac，这叫乘法的分配律。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 答：去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 11、有理数除法运算法则就什么？ 答：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 12、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作an。 13、有理数乘方运算的法则是什么？ 答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 14、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 15、什么叫科学记数法？ 答：将一个数用a×10n表示，这样的记数方法叫科学记数法。这里的a必须是整数位只有一位的数。n必须是正整数。读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幂）。 16、什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？ 答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。 17、什么叫有效数字？ 答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。如：0.01350叫这个数有四个有效数字。 18、什么叫等式？什么叫方程？ 答：表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。 19、等式的性质是什么？什么叫移项？ 答：等式有两个性质，1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项。 20、什么叫方程的解？ 答：能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解（或叫方程的苦根）。 21、什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？ 答：含有一个未知数，而且未知数的次数是一的方程，叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项（一般将含有未知数的项移至左端，常数项移至右端）；合并同类项；方程两边同除以未知数的系数。 22、如何解应用题？ 答：第一步，设未知数；第二步，分析题意，找出等量关系，列出方程；第三步，解所列出的方程；第四步，验算；第五步，写出答案。 23、几何图形的基本元素是什么？什么是点、线、面、体？ 答：几何图形中的基本元素是点。在几何图形中，只有位置，没有长度、宽度和厚度的图形叫e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333330363136点。比如，两条直线相交的地方就是点。移动点所形成的几何图形叫线。移动线所形成的图形叫面。移动面所形成的图形叫做体。 24、直线的性质是什么？ 答：过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点决定一条直线） 25、什么是线段？线段的端点？中点？线段的性质？什么是两点的距离？ 答：直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点叫线段的中点。线段性质是：两点之间，线段最短。连接两点间线段的长度，叫线段的距离。 26、什么是射线？ 答：一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。换句话说，有一 个端点另一端可无限延长的直线叫射线。 27、什么叫角？度量角的单位叫什么？角的平分线？ 答：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。角的单位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。 28、什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？ 答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果两角之和等于90°，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是：等角的余角相等。如果两角之和等于180°，那么就称这两角互为补角。补角的性质是：等角的补角相等。 29、两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？ 答：两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫对顶角。对顶角相等。 30、什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？ 答：两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 31、垂线的性质是什么？什么叫点到直线的距离？ 答：垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。直线外一点连接直线上所有点的线段中，垂线段最短。 32、什么是平行线？有关平行线的公理是什么？ 答：在一个平面内，如果两条直线永不相交，我们就称这两条直线互相平行。平行线的公理是：1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；2、如果两条直线与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 33、两条直线被一条直线所截，可形成那些角？ 答：可形成同位角、同旁内角、内错角。 34、试叙述判断两条直线平行的判断定理？ 答：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；3、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 35、平行线的性质是什么？ 答：1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；3、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 36、什么是平行线间的距离？ 答：如果一条直线垂直于两条平行的直线，这条直线被这两条平行线所截的线段长度，叫这两条平行线的距离。 37、什么叫命题？一个命题由哪两部分组成？一般形式是什么？ 答：判断一个事物的语句叫命题。一个命题由题设和结论两部分组成。一般都写成“如果……，那么……”的形式。 38、什么叫图形的平移？平移图形有什么特征？ 答：将一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形同原有图形大小和形状完全相同，这种方法叫图形的平移变换。简称平移。平移图形的特征是：新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应，连接所有对应点的线段相互平行。 39、如何建立平面直角坐标系？什么叫横轴？纵轴？原点？ 答：在一个平面内画出两条互相垂直的数轴，且使两个数轴的原点重合，这样就建立了一个平面直角坐标系。平面直角坐标系中，水平的那个数轴叫横轴或X轴，垂直的那个轴叫纵轴或Y轴。两个数轴的交点叫原点。 40、如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数？ 答：过平面上一点P作X轴（横轴）的垂线，垂足是M，过P点作Y轴(纵轴）的垂线，垂足是N，如果M在X轴是所表示的值是a,N所表示的值是b,那么P这一点就表示一个有序数对（a,b），这对有序数就叫P点的坐标，记作P(a,b)。 41、什么是象限？每一个象限中坐标值有什么特点？ 答：平面直角坐标系将平面分成四个部分，每个部分都叫象限。X轴正方向和Y轴正方向所围成的部分叫第一象限，按逆时针方向分别为第二象限，第三象限，第四象限。第一象限X，Y坐标都是正值；第二象限X为负值，Y为正值；第三象限X，Y都为负值；第四象限X为正值，Y为负值。 42、什么是三角形？三角形边的关系是什么？角有什么关系？ 答：不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形。三角形中任两边之和大于第三边。三角形三内角和等于180°。三角形中任两边之差小于第三边 43、什么是三角形高、中线、角平分线？ 答：过三角形一个顶点作所对边的垂线，交对边于一点（即垂足），连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高。三角形有三个边，故三角形有三条高线。 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线。三角形有三个边，故三角形有三条中线。 做三角形的一个内角的平分线，交这个角所对边于一点，连接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线。三角形有三个角，故三角形有三条角平分线。 44、什么是三角形的外角？外角有什么性质？ 答：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。外角等于不相邻的两内角和。由是可推知：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角。 45、什么是多边形？多边形是如何命名的？什么是正多边形？ 答：在平面内，由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多边形。多边形是按边的数量命名的，几条边就叫几边形，N条边就N边形。如果多边形所有边都相等，所有内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形。如正五边形、正六边形等。 46、什么是凸多边形？多边形内角？对角线？ 答：如果多边形在其任一边延长线的一侧，那么这个多边形就叫凸多边形。初中数学研究的是凸多边形。多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角。不相邻两顶点的连线是多边形的对角线。 47、多边形内角的是多少？外角的是多少？ 答：多边形内角的等于（n-2）×180°。多边形的外角和是360°。 48、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？ 答：含有两个未知数且未知数的次数都是一的方程叫二元一次方程。由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组。 49、什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组的解？ 答：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。 50、什么叫消元？解二元一次方程组时，有哪几种消元法？ 答：解二元一次方程组时，由于有两个未知数，所以我们常常消去其中的一个未知数，将二元一次方程变为一元一次方程，这样的方法叫消元。我们用的是代入消元法和加减消元法。 51、如何用代入消元法解二元一次方程组？ 答：1、在二元一次方程组中选取一个方程，并将这个方程中的一个未知数（比如X）用另一个未知数（比如Y）的代数式来表示；2、将代数式代入另一个方程中去，使其变为一元一次方程，解这个方程，得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。 52、如何用加减消元法解二元一次方程组？ 答：1、将方程变形，使两个方程中的一个未知数的系数相等或相反（如果原方程中已有一个未知数系数相等或相反可省去这一步）；2、将方程的两边相加减（系数相反相加，系数相同相减），消去一个未知数，并解这个一元一次方程，得出一个未知数的解；3、将2中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。 53、什么是不等式？不等式的解？不等式的解集？ 答：用＞或＜号连起来的式子叫不等式。不等式中如果有未知数，那么使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。能使不等式成立的解不止一个，这些解的集合叫不等式的解集。 54什么叫一元一次不等式？什么叫一元一次不等式组？不等式组的解集？ 答：不等式中含有一个未知数且未知数的次数为一的不等式叫一元一次不等式。将两个以上的一元一次不等式组成一组，叫不等式组。不等式组中所有一元一次不等式解的公共部分，叫不等式组的解集。 55、什么是不等式的性质？ 答；不等式的性质是：1、不等式两边加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变；2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等式号的方向不变；3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等式号的方向改变 56、什么叫平方根？什么是被开方数？开平方中，对被平方数有什么要求？ 答：如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。 57、正数的平方根有几个？什么叫算术平方根？零的算术平方根是什么？负数有平方根吗？ 答：正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。 58、什么叫立方根？什么叫根指数？正数、负数和零都能开立方吗？ 答：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零 59、什么叫开方？ 答；开平方、开立方都叫开方，开方是乘方的逆运算。 60、什么叫无理数？什么叫实数？ 答：无限不循环小数叫无理数。有理数和无理数统称为实数加油，祝你取得好成绩！
一、填空题（e799bee5baa6e997aee7ad94e58685e5aeb931333262363033每题1.5分，共15分） 1：直线外一点 ，叫做点到直线的距离。 2：平行线公理： 。 3：直线平行的条件： ； ； 。 4：直线平行的性质： ； ； 。 5：n边形外角和为 ；内角和为 。 6：一个n边形，从它的一个顶点出发，可以做 条对角线，它将多边形分成了 个三角形。 7：由二元一次方程组中一个方程， 这种方法叫做 ，简称代入法。 8：两个方程中同一未知数的系数 这种方法叫做 ，简称加减法。 9：对于2x-y=3，我们有含x的式子表示y为： 。 10：对于10cm、7cm、5cm、3cm的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法，且组成的三角形的周长为 。 二、解答以及应用 1、如图①，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度？（4分） 2、如图②，a//b,c、d是截线， 1=80 ， 5=70 。 2、 3 4各是多少度？为什么？（6分） 3、在平面直角坐标系中，标出下列个点： 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； 点C在x轴上，y轴右侧，距离每条两条坐标轴都是2个单位长度； 点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度； 点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度。 依次连接这些点，你觉得它像什么图形？（8分） 4、如图③，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求三角形AOB的面积（提示：三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）。（8分） 5、计算正五边形和正十边形的每一个内角度数。（5分） 6、一个多边形的内角和等于1260 ，它是几边形？（5分） 7、如图④， 1 = 2， 3= 4， A=100 ，求x的值。（6分） 8、按要求解答下列方程（共8分） （1） x+2y=9 (2) 2x-y=5 3x-2y=-1 3x+4y=2 三、二元一次方程组应用（每题7分，共35分） 1、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量之比（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装个两种各有多少瓶？ 2、2台大收割机5台小收割机工作2小时收割小麦3。6公顷，3台大收割机和2抬小收割机5小时收割小麦8公顷，一台大收割机和一台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 3、A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，求飞机的平均速度和风速。 4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 5、要用含药30%和75%良种防腐药水，配制成汗药50%的防腐药水18kg，两种药水各需要取多少？ 本回答被提问者采纳
七年级《下》数学复习试卷一学校 班级 姓名 学号 成绩 填空题（每题2分，共e799bee5baa6e997aee7ad94e4b893e5b19e3133326235666120分）1、用科学记数法表示—0.0000020得 .。 2、-2的倒数是 ，绝对值最小的有理数是 。3、计算：a= 。4、等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为 。5、单项式—的系数是 ，次数是 。6、把两地之间的弯曲河道改直的几何原理是 。7、从同班学生小明、小颖、小华三人中任选一人参加学生会，而小华没有被选中的概率是 。 8、如图1，已知AB‖CE，∠C=30°，BC平分∠ABD，则∠BDC= 。9、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=，其中自变量是 。10、如图2，已知，AE‖BD，若要用“角边角”判定ΔAEC≌ΔDCE，则需添加的一组平行线是 。选择题（每题3分，共30分） （图1） （图2） 11、下列各式不能成立的是（ ）。A、（x=x B、xC、(x D、x12、以下列各组线段能组成三角形的是（ ）。A、1厘米，2厘米，4厘米 B、8厘米，6厘米，4厘米C、12厘米，5厘米，6厘米 D、2厘米，3厘米，6厘米13、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）。 A、21：05 B、21：15 C、20：15 D、20：1214、近似数12.30万精确到( )。A、十分位 B、百分位 C、百位 D、千位15、下列图形中，不是轴对称的有（ ）个。 ①圆 ②矩形 正方形 等腰梯形 直线 直角三角形 等腰三角形。A、1 B、2 C、3 D、416、若x+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ）。A、9 B、18 C、6 D、17、在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么：（ ）。A、同位角相等 B、内错角相等 C、不能确定三种角的关系 D、同旁内角互补18、如图3，若AB‖CE，需要的条件是（ ）。 A、∠B=∠ACE B、∠A=∠ACE （图3）C、∠B=ACB D、∠A=∠ECD19、足球守门员很想为自己的球队建立攻勋，一脚提出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，可用下图中的（ ）来刻画。A
一、选择题：(本大题共10个小题e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333330343335，每小题3分，共30分) 1．若m＞－1，则下列各式中错误的是（ ）A．6m＞－6 B．－5m＜－5 C．m+1＞0 D．1－m＜22.下列各式中,正确的是( ) A. =±4 B.± =4 C. =-3 D. =-43．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A． B． C． D． 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40°(C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50°5．解为 的方程组是（ ）A. B. C. D. 6．如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）A．1000 B．1100 C．1150 D．1200C1A1BB1 (1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）A．10 cm2 B．12 cm2 C．15 cm2 D．17 cm210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=_______度. 16.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x2-25│+ =0,则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组： ,并把解集在数轴上表示出来． 20．解方程组： 21.如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。 22.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数. 23.如图, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标. y 24.长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人 某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人? 25、某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来． 答案：一、选择题：(共30分) BCCDD,CBBCD二、填空题：（共24分）11.±7,7,-2 12. x≤613.三 14.垂线段最短。15. 40 16. 40017. ①②③ 18. x=±5,y=3三、解答题：（共46分）19. 解:第一个不等式可化为 x－3x+6≥4，其解集为x≤1．第二个不等式可化为 2(2x－1)＜5(x+1)，有 4x－2＜5x+5，其解集为x＞－7．∴ 原不等式组的解集为－7＜x≤1．把解集表示在数轴上为： －71 20. 解：原方程可化为 ∴ 两方程相减，可得 37y+74=0， ∴ y=－2．从而 ．因此，原方程组的解为 21. ∠B=∠C。 理由：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C22. 解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.23. A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1). 24. 解：设甲、乙两班分别有x、y人.根据题意得 解得 故甲班有55人,乙班有48人.25. 解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50-x）节，由题意，得 解得28≤x≤30． 因为x为整数，所以x只能取28，29，30．相应地（5O-x）的值为22，21，20．所以共有三种调运方案． 第一种调运方案：用 A型货厢 28节,B型货厢22节； 第二种调运方案：用A型货厢29节,B型货厢21节； 第三种调运方案：用A型货厢30节,用B型货厢20节
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初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 比例线段 1、 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 2、 合比性质 3、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧e68a84e8a2ade799bee5baa6e997aee7ad9431333262366361 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相 引用：http://zhidao.baidu.com/question/155588342.html?fr=ala0 本回答由提问者推荐
1 过两636f7079e799bee5baa6e79fa5e9819331333262366362点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相
三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等边三角形的各角都e799bee5baa6e997aee7ad94e4b893e5b19e31333262366361相等，并且每一个角等于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 比例线段 1、 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 2、 合比性质 3、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似e799bee5baa6e4b893e5b19e31333262366361 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
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一、选择题：（每小题3分，共30分) 1．若m＞－1，则下列各式中错误的是（ ）A．6m＞－6 B．－5m＜－5 C．m+1＞0 D．1－m＜22．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A． B． C． D． 3. 不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是（ ）A.a>0 B.a<0 C.a>-2009 D.a<-20094．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40°(C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50°5．解为 的方程组是（ ）A. B. C. D. 6．如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）A．1000 B．1100 C．1150 D．1200 (1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）A．10 cm2 B．12 cm2 C．15 cm2 D．17 cm210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4) B.(4,5)¬ C.(3,4)¬ D.(4,3)二、填空题：（每小题4分，共20分）11.若三角形的三边长分别为3,4，x-1,则x的取值范围是 .12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.¬13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.¬14.从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=_______度. 15．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 三、解答题：（16～19题每题5分，20～24题每题6分）16．解不等式组： ,并把解集在数轴上表示出来．17．解方程组： 18.如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。¬19.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数. ¬20.如图, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标； ¬ （3）求△A′B′C′的坐标.21.某师范大学为了解该校数学系1000名大学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该系50名大学生进行了调查，结果如下表：时间/天 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组 频数 百分比3.5～5.5 3 6%5.5～7.5 18%7.5～9.5 18 36%9.5～11.5 11.5～13.5 6 12%合计 50 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估算这所大学数学系的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于10天的大约有多少人？22.长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数 1～50人 51～100人 100人以上票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?23.某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？24.某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．答案一、选择题：(共30分) BCDDD,CBBCD二、填空题：（共24分）11.2<x<8 12. x≤613.三 14. 40 15. ①②③三、解答题：（共46分）16. 解:第一个不等式可化为 x－3x+6≥4，其解集为x≤1．第二个不等式可化为 2(2x－1)＜5(x+1)，有 4x－2＜5x+5，其解集为x＞－7．∴ 原不等式组的解集为－7＜x≤1．把解集表示在数轴上为：17. 解：原方程可化为 ∴ 两方程相减，可得 37y+74=0， ∴ y=－2．从而 ．因此，原方程组的解为 18. ∠B=∠C。 理由：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C19. ¬ 解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.20.（1） A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).（2）如右图（3）如图,过点B′作B′D⊥x轴，过点A′作DE平行x轴，交B′D于点D，过点C′作FE⊥x轴，交DE于点E，则B′D=3，DE=4，FE=3S△A′B′C′= SDB′C′E- S△DB′A′-S△EA′C′-S△B′C′F = B′C′•DB′- DA′•DB′- A′E•EC′- B′F•C′F =4×3- ×1×3- ×3×2- ×4×1 =12-1.5-3-2 =5.521.(1)分组 频数 百分比3.5～5.5 3 6%5.5～7.5 9 18%7.5～9.5 18 36%9.5～11.5 14 28%11.5～13.5 6 12%合计 50 100% （2） （3） 22. 解：设甲、乙两班分别有x、y人.根据题意得 解得 答：甲班有55人,乙班有48人.23.解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母。 解得 答：每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套。24. 解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50-x）节，由题意，得 解得28≤x≤30． 因为x为整数，所以x只能取28，29，30．相应地（5O-x）的值为22，21，20．所以共有三种调运方案． 第一种调运方案：用 A型货厢 28节,B型货厢22节； 第二种调运方案：用A型货厢29节,B型货厢21节； 第三种调运方案：用A型货厢30节,用B型货厢20节一、基础知识及运用(22分)1，下列加点字注音不完全正确的一项是 ( ) A、肿胀(zhàng) 叮嘱(zhǔ) 骊歌(lí) 花圃(pŭ) B、沼泽(zhāo) 骇人(hài) 木屐(jī) 重荷(hè) C、瞬息(shùn) 伫立(zhù) 萋萋(qī) 诱人(yòu) D、迸出(bèng) 深邃(sùi) 喧嚣(xiāo)磐石(pán)2，下列各组词语字形完全正确的一项是 ( )A．人迹罕至 举目无亲 狂风呼号 来势凶凶B．九曲连环 一泻万里 奇趣横生 亦复如是C、锋芒必露 家喻户晓 截然不同 炯炯有神D．当之无愧 慷概淋漓 杂乱无章 惹人注目3．下列加点字语解释有误的一项是 ( )A、人声鼎沸(水开) 死而后已(停止) 鲜为人知(很少) 兀兀穷年(达到极点)B．迥乎不同(不同) 气冲斗牛(直冲) 沥尽心血(滴) 无暇及此(到)c、鞠躬尽瘁(劳累) 平沙无垠(边际) 兽铤亡群<疾走) 风悲日曛(烟雾缭绕)D、可歌可泣(可以) 心会神凝(领会) 潜心贯注(连贯) 燕然勒功(刻石记功)4．下列对课文理解有误的一项是 （ ）A、<假如生活欺骗了你>一诗阐明了这样一种积极的人生态度：当生活欺骗了你时，不要悲伤，不要心急；在苦恼之时要善于忍耐，一切都会过去，未来是幸福美好的。B、<未选择的路>则借写自然界的道路来表达 诗人自己对人生之路的思考。C、<艰难的国运与雄健的国民>一文中作者以大河奔流比喻民族生命进程，以崎岖险阻比喻中华民族所逢的史路。这是一篇具有强烈鼓动性和充满乐观精神的雄文 。D、<土地的誓言>一文写于“九.一八”事变那年，作者用火一样炽热的语言，抒发了自己深沉的被压抑着的饱满的爱国之情，极富感染力。5、下列作家作e69da5e887aae799bee5baa6e997aee7ad9431333330343765品搭配不正确的一项是（ ）A．《土地的誓言》——端木蕻良——现代作家D．《丑小鸭》——安徒生——丹麦童话作家c，《最后一课》——都德——德国短篇小说家D-《福楼拜家的星期天》——屠格涅夫——俄国作家6，下列句中没有通假字的一项是 （ ）A、出门看火伴，火伴皆惊忙。B、当窗理云鬓，对镜帖花黄。C、孤常读书，自以为大有所益。D．父利其然也，日扳仲永环渴于邑人，不使学。7．下列翻译不完全准确的—句是 （ ）A、蒙辞以军中多务。 译文：吕蒙以军中事务多来推辞，：B、孤岂欲卿治经为博士邪! 译文：我哪里是想要你研究经书成为专掌经学传授的学官呢!C．万里赴戎机，关山度若飞。 译文：不远万里，奔赴战场，像飞一样地跨过一道道的关，越过一座座山。D．将军百战死，壮士十年归； 译文：将军和壮士从军十年，经历了干百次残酷的战斗，将军身先士卒死了，而壮士却胜利归来。8．填空：(8分)(1)鸟向檐上飞， 。 (2) ，明月来相照。(3)峨眉山月半轮秋， 。(4)故园东望路漫漫， 。(5) ，何人不起故园情。请写出三个有关黄河的古诗句：(6) ， 。(7) ， 。(8) ， 。二、阅读与理解（38分）（一）课外阅读（13分）阳光是一种语言①早晨，阳光以一种最明亮、是透彻的语言和树叶攀谈，绿色的叶子，立即兴奋地颤抖，通体透亮，像是一页页黄金锻打的箔片，炫耀在枝头。而当阳光微笑着与草地上的鲜花对语，花朵便立即昂起头来，那些蜷缩在一起的忧郁的花瓣，也迅即展开，像一个个恭听教诲的耳朵。②晴朗的日子 , 走在街上 , 你不会留意阳光。普照的阳花 , 有时像是在对大众演讲的平庸的演说家 , 让人昏昏欲睡 , 到处是燥热的嘈杂。③阳光动听的声音 , 响在暗夜之后前日出 , 严寒之后的春天 , 以及黑夜到来前的黄昏。这些时刻 , 阳光会以动情的语言向你诉说重逢的喜悦、友情的温暖和哪怕是因十分短暂的离别而产生的愁绪。④倘若是雨后的斜阳 , 彩虹将尽情展示阳光语言的才华与美丽。赤、橙、黄、绿、青、 蓝、紫 , 从远处的山根 , 腾空而起 , 瞬间飞起一道虹桥 , 使你的整个身心从地面立刻飞上天空。现实的郁闷 , 会被一种浪漫的想像所消释。阳光的语言 , 此刻充满智慧 , 让你理解天雨花 , 石点头；让你平凡生活的狭窄 , 变成一片无边无垠的开阔 ; 让你枯寂的日子的单调 , 变得丰富多彩。⑤可这一切 , 只是一种语言 , 你不可以将那金黄的叶子当成黄金 : 江河之上，那些在粼波里晃动的金箔也非真实 ; 你更不要去攀援那七彩的虹桥 , 那是阳光的话语展示给你的不可琢磨的意境。瞬间 , 一切都会不复存在。可是 , 这一切又都不是空虚的 , 它们在你的心中留下切切实实的图画 , 在你的血管里推涌起波澜壮阔的浪潮 , 在你耳边轰响着长留不息的呼喊 , 使你不能不相信阳光的力量和它真实的存在。 ⑥同阳光对话 , 感受光明、温暖、向上、力量。即使不用铜号和鼙鼓 , 即使是喁喁私语,那声音里也没有卑琐和阴暗，没有湿淋淋的、怯懦者的哀伤。⑦你得像一个勤劳的淘金者 , 从闪动在白杨翻转的叶子上的光点里 , 把握阳光的语言节奏; 你得像一个朴实的农夫 , 把手指插进松软的泥土里 , 感知阳光温暖的语言力度。 如果你是阳光的朋友 , 就会有一副红润健康的面孔和一窗明亮清高的心境。⑧阳光 , 是一种语言 , 一种可以听懂的语言。9. 请从第①段画线的句子中找出 3 个运用拟人手法的词语 , 说明它在文中的作用。（ 3 分 ）词语 : 、 、 作用 : 、 、 10. 从①至④段看 , 作春赞美阳光 " 语言 " 的哪些特点 ?(3 分 )（1） 。（2） 。（3） 。11. 第⑤段中 , 作者说 " 一切都会不复存在 ", 又说 " 一切又都不是空虚的” 。怎么理 解 ?(2 分)12、文末，作者说阳光是“一种可以听懂的语言”。从第⑦段看，怎样才能“听懂”呢？（2分） 13、 作者说 : 阳光是一种语言 , 它和树叶攀谈 , 和鲜花对语 , 动情地向人们倾诉 , 给世界带来温暖和力量。还有人说 : 阳光是跳动的旋律 , 将七色幻化为七个美丽的音符 , 在大地上谱写着动人的乐章。你想把阳光比喻成作什么呢 ? 请写几句话表达你对阳光的感受。 (3 分 )（二）课内阅读（13分）①客人小心翼翼递过去一张字条。贝多芬戴上眼镜，专注地凝视了一会儿：“好，你们竟敢到兽穴里来抓老狮子的毛。”他说，虽然严肃，但脸上浮现出善良的微笑，“你们很勇敢……可是你们不容易了解我，也很难使我听懂你们的话。过来坐在我旁边，你们知道我听不见的。”②他敲敲自己的耳朵，随手拿过来一张纸一枝铅笔给客人。③客人在纸上写着：“我们要知道您的生平，把您的消息带给万千大众，使他们了解您真实的好灵魂。”④看了这几句话，一滴泪在大音乐家眼里闪光。他喃喃地如同独语：“我的好灵魂！人家都当我是个厌世者，你们怎么会想到这个！在这里我孤零零地坐着，写我的音符——我将永远听不见音乐，但是在我心里发出的回响，比任何乐器上演奏的都美。我有时不免叹息，我真软弱……一个音乐家最大的悲剧是丧失了听觉。”⑤贝多芬神往地说：“一个人到田野去，有时候我想，一株树也比一个人好……”⑥他接着说：“你可能想到我——一座已倒落了的火山，头颅在熔岩内燃烧，拼命巴望挣扎出来。”⑦贝多芬激动而又沉郁的情绪深深感染了来访者，客人不停地记下来。⑧命运加在贝多芬身上的不幸是将他的灵魂锁闭在磐石一样密不通风的“耳聋”之中。这犹如一座不见天日的囚室，牢牢地困住了他。不过，“聋”虽然带来了无可比拟的不幸和烦忧，却也带来了与人世的喧嚣相隔绝的安静。他诚然孤独，可是有“永恒”为伴。14、①段中画线句运用了 （1分）修辞，从这句话中，你可以了解当时人们是怎样看待贝多芬的？（3分） 15、第⑤段中，为什么贝多芬说：“一株树也比一个人好……”？（3分）16、你怎样理解⑥段中画线的贝多芬说的那句话？（3分） 17、第⑧段中运用的表达方式是 （1分），其中所提到的“永恒”你认为指什么？（2分） （一）文言文（12分）狼①一屠晚归，担中肉尽，止有剩骨。途中两狼，缀行甚远。②屠惧，投以骨。一狼得骨止，一狼仍从。复投之，后狼止而前狼又至。骨已尽矣。而两狼之并驱如故。③屠大窘，恐前后受其敌。顾野有麦场，场主积薪其中，苫蔽成丘。屠乃奔倚其下，弛担持刀。狼不敢前，眈眈相向。④少时，一狼径去，其一犬坐于前。久之，目似瞑，意暇甚。屠暴起，以刀劈狼首，又数刀毙之。方欲行，转视积薪后，一狼洞其中，意将隧入以攻其后也。身已半入，止露尻尾。屠自后断其股，亦毙之。乃悟前狼假寐，盖以诱敌。⑤狼亦黠矣，而顷刻两毙，禽兽之变诈几何哉？止增笑耳。18、《狼》选自《 》，作者是清代的 （人名）。（2分）19、解释下列句中的加点字。（4分）①止有剩骨： ②目似瞑： ③屠暴起： ④其一犬坐于前： 20、下列加点字意思相同的一项是（ ）（2分）A．恐前后受其敌 盖以诱敌B．从先人还家 一狼仍从C．意将隧入以攻其后也 意暇甚D．宾客意少舒 少时，一狼径去21、翻译禽兽之变诈几何哉？止增笑耳。（2分） 方欲行，转视积薪后，一狼洞其中，意将隧入以攻其后也。（2分）三、作文（40分） 在我们的成长过程中，有许多往事令我们刻骨铭心，我们曾激动、甜蜜、兴奋或者流泪………但无论怎样，我们都有了出色的人生体验，获得了宝贵的人生财富。请以“成长中的往事”为话题，写一篇文章。题目自拟，文体不限，字数不少于600字。参考答案1、B 2、B 3、C 4、D 5、D 6、C 7、D 8、（1）云从窗里出（2）深林人不知（3）影入平羌江水流（4）双袖龙钟泪不干（5）此夜曲中闻折柳（6）黄河远上白云间，一片孤城万仞山。（7）大漠孤烟直，长河落日圆。（8）白日依山尽，黄河入海流。9、词语：攀谈、颤抖、炫耀赋予阳光照射绿叶的现象以生命的活力 , 使之更加生动活泼 , 更具有形象性。10、（1）明亮、透彻 ( 清纯亲切、令人振奋 ) 。（2） 动情 ( 动听、温馨 ) 。（3） 充满智慧 ( 丰富、有才华 , 有启发性 ) 。11、阳光产生的美丽情景是短暂（虚幻、不真实）的，但对人的影响是有力的，是“切切实实”的。12、做阳光的朋友，对阳光语言用心把握，真切感知。13、阳光是灿烂的微笑 , 它用温情融化坚冰 , 它以快乐淹没愁苦 , 让人平添生活的信心和勇气。 14、比喻 脾气暴躁 难以接近 15、耳聋的他比不上一棵树，因为一棵树尚且可以聆听大自然的声音；树可以远离尘世的喧嚣和纷争 16、这是贝多芬在向客人描述自己：虽然遭受耳聋的打击，但他的创作欲望却从来没有停止过，从未想过放弃自己的音乐事业。 17、议论 音乐18、聊斋志异 蒲松龄 19、 通“只” 闭着 突然 像狗似的 20、B21、①禽兽的欺骗手段能有多少，只不过增添笑料罢了。②屠夫刚想要走，转身看见柴草堆的后面，另一只狼正在柴草堆里打洞，打算要钻洞进去，来攻击屠夫的后面。
常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的e79fa5e98193e58685e5aeb931333264656235两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 本回答由提问者推荐
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的e68a84e8a2ad7a686964616f31333264656232集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
我做好人........但好像答案跟一下一样......个个真拼命
你可以把初中的数学书找来，把所有的公式抄录下来。
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