09月22日, 2014 135次
可以利用三角形内角的度数大小知道所对应的边长的范围，在特殊三角形例如等腰，直角，或等边三角形中可利用角的度数求知边长和面积。
已知三角形的两个角∠A和∠B，求∠C。
证明三角形内角和180°。(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作知已知直线的平行线”)(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）扩展资料：三角道形边的性质：三角形任意两边之和大于第三专边，任意两边之差小于第三边。三角形两边的差小于第三边。三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、一个属三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
设三角百形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法1：过点A作EF//BC。∵EF//BC，∴∠度问EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠答BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），版∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），即∠A+∠B+∠C=180°。证法2：延长BC到M，过权点C作CN//AB。∵CN//AB∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），即∠A+∠B+∠C=180°。 本回答被提问者和网友采纳
准确的说是在欧式几何下，三角形内角和是180度。 在欧式几何里的定理，都是建立在一堆公理的基础上的，是可以用公理来证明的。 欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几copy何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和zhidao公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。 其中公理五又称之为平行公设（Parallel Postulate），叙述比较复杂，并不像其他公理那么显然。这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。
三角形的内角之和为什么等于180度一、1将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。3. 做三角形ABC过点A作直线EF平行于BC角EAB=角B角FAC=角C角EAB+角FAC+角BAC=180角BAC+角B+角C=1804. 内角和公式（n-2）*1805.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）所以A+B+C=1807.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它7a64e59b9ee7ad9431333332613030的邻补角，即为180度8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.二、目前公认的有三种几何体系：欧氏几何、罗巴切夫斯机-鲍耶几何、黎曼几何，这三种几何唯一的不同点就在于第五公设的不同。欧氏几何第五公设是指过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。而罗氏几何则不同，它规定了过直线外一点有无数条直线与已知直线平行。这样三角形的内角和也就小于180度。黎曼从更高的角度统一了三种几何,称为黎曼几何.在非欧几何里,有很多奇怪的结论.三角形内角和不是180度(黎曼几何中三角形内角和大于180度),圆周率也不是3.14等等.因此在刚出台时,倍受嘲讽,被认为是最无用的理论.直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视.空间如果不存在物质,时空是平直的,用欧氏几何就足够了.比如在狭义相对论中应用的,就是四维伪欧几里得空间.加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i.当空间存在物质时,物质与时空相互作用,使时空发生了弯曲,这是就要用非欧几何.
1. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度. 2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 4. 内角和公式（n-2）*180 5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过e79fa5e98193e58685e5aeb931333332393339点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度 6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B 所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360） 所以A+B+C=180 7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度 8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角给不给分无所谓问题提的好我就没有想过这种问题不过，这就叫规定这和圆周率有关，也是平面几何的整体概念基础平面几何，把三角形放到圆里，圆内接一个三角形，因为一个圆的一周是360度，每个三角形的边所对应的弦，把整个圆周分为三份，每个角叫圆周角，它是对边的弦所对应的弧的角度的一半，三个角之和就等于360度的一半
这个需要一条公理。两平行线同位抄角相等，内错角相等过点A作直线MN，使MN ∥ BC．∵MN ∥ BC，∴∠袭B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相zd等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．
延长三角形任一边，得到一个外角。这个外角等于三角形两个与它不相邻的内角之和。所以这个外角和邻近的内角的和等于三个内角之和。因为这个外角和邻近的内角的和为180度，所以三个内角之和等于180度。 本回答被网友采纳
证明三角形内角和180°。(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”百这一真实命题)(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）扩展资料：三角形边的度性质：三角形任意两边之和大于第三边专，任意两边之差小于第三边。三角形两边的差小于第三边。三角形角的性质：1、在平面上三角形的属内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
答:三角形内角和等于180°;至少有8种方法说明,如下:首先，我们规定一平角是180°。1.将一个三角形的三个角分别往内折,或撕下来，三个角刚好组成一平角,所以为180度.2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.3做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 4.内角和公式（n-2）*180 5.设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',l与射线AC组成角为C',角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角,根据平行线内错角相7a64e58685e5aeb931333365653331等定理,可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度 6.延长三角形ABC各边,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B 所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360） 所以A+B+C=180 7.延长三角形一条边,形成一个三角形的外交.很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度）,所以它们是邻补角.再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边,将那个外交分成两个角.利用两直线平行,同位角相等,内错角相等,可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等.则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角,即为180度 8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.
给不给分无所谓问题提的好我就没有想过这种问zhidao题不过，这就叫规定这和圆周率有关，也是平面几何的整体概念基础平面几何，把三角形放到圆里，圆内接一个回三角形，因为一个圆的一周是360度，每个三角形的边所对应的弦，把整个圆周分为三份，每个角叫圆周角，它是对边的弦所对应的弧的角度的一半，答三个角之和就等于360度的一半
三角形的内角之和为什么等于180度 一、1将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度. 2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 4. 内角和公式（n-2）*180 5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角e799bee5baa6e78988e69d8331333239313464B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度 6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B 所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360） 所以A+B+C=180 7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度 8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角. 二、目前公认的有三种几何体系： 欧氏几何、罗巴切夫斯机-鲍耶几何、黎曼几何，这三种几何唯一的不同点就在于第五公设的不同。欧氏几何第五公设是指过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。而罗氏几何则不同，它规定了过直线外一点有无数条直线与已知直线平行。这样三角形的内角和也就小于180度。 黎曼从更高的角度统一了三种几何,称为黎曼几何.在非欧几何里,有很多奇怪的结论.三角形内角和不是180度(黎曼几何中三角形内角和大于180度),圆周率也不是3.14等等.因此在刚出台时,倍受嘲讽,被认为是最无用的理论.直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视. 空间如果不存在物质,时空是平直的,用欧氏几何就足够了.比如在狭义相对论中应用的,就是四维伪欧几里得空间.加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i.当空间存在物质时,物质与时空相互作用,使时空发生了弯曲,这是就要用非欧几何.
数学上规定:一条射线绕着它的端点逆时针旋转一周后回到起始位置,把这条射线在平面经过的百地方平分为三百六十分,每一份叫作一度这就是度的来历.由于三百六十度,是由射线在平面上行走了一周形成的,所以把三百六十度定意为周角.把射线在平面上逆时针旋转到与起始位置正好相反的位置时形成度的角定意为平角.之所以叫平角,是因为这时射线到达的位置与起始位置正好形成一条直线.所以把这个角叫作平角.又因为这时射线走的距离是形成周角内的距离的一半,因此,平角的度数也是周角的一半,是一百八十度.那么,为什么三角形的内角和也为一百八十度呢?原因如下:将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一容个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.这就是为什么三角形的内角和是一百八十度的原因!
四种方法证明三角形内角和为180°在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。证明三角形内角和180°证明方法一：(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）e799bee5baa6e4b893e5b19e31333365653764(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）证明三角形内角和180°证明方法二：（1）过点A作PQ∥BC（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)（5）∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)三角形内角和180°证明方法三：（1）过点A作PQ∥BC，则（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定义)（5）∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代换)证明三角形内角和180°证法方法四：在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F（1）则有∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)（2）∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)（3）∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)（4）∴∠1＝∠A(等量代换)（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.三角形内角和180°
第一种方法：如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）∵∠ACB＋∠百ACE＋∠ECD＝180°（平角）把上述角代换，得：∠ACB＋∠B＋∠A＝180°∴三角形度内角和等于内180度第二种方法：用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。第三种方法：如图③三角形都有容外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°∴三角形内角和等于1
第一种方法：如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA∴∠B＝∠ECD（同位角相等）copy，且∠A＝∠ACE（内错角百相等）∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）把上述角代换，得：∠ACB＋∠B＋∠A＝180°∴三角形内角和等于180度第二种方法：用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看度就明白的。第三种方法：如图③三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。有个定理：圆周角的度数等于所对弧问的度数的一半。∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°∴三答角形内角和等于180度
设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证法1：过点A作复EF//BC。∵EF//BC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换制），即∠A+∠B+∠C=180°。证法2：延长BC到M，过点zdC作CN//AB。∵CN//AB∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），即∠A+∠B+∠C=180°。 本回答被提问者和网友采纳
1. 将一个三角形的三个角e799bee5baa6e78988e69d8331333332636366分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。3.做三角形ABC过点A作直线EF平行于BC角EAB=角B角FAC=角C角EAB+角FAC+角BAC=180角BAC+角B+角C=1804. 内角和公式（n-2）*1805.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）所以A+B+C=1807.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度 本回答被提问者采纳