09月22日, 2014 140次
勾股定理对初中教学的意义：1文化百功能 2 德育功能 3．由勾股定理到发现无理度数，进而到证明费尔马大定理，培养学生献身科学、追求真理的精神 4 ．以生动的数学史料揭示课题知——勾股定理，激发学生学习的兴趣和求知欲。．通过探讨勾股定理的证道明方法，培养学生的思维能力，深刻理解和掌握勾股定理。．通回过对勾股定理的引申——勾股数的介绍，培养学生的创新意识和答创造能力。5美育功能
（嘿嘿 可以撒 赶紧背 明早上好考 O(∩_∩)O哈哈~）勾股定理百对初中教学的意义：1文化功能 2 德育功能 3．由勾股定理到发现无理数，进而到证明费尔马大定理，培养学生献身科学度、追求真理的精神 4 ．以生动的数学史料揭示课题——知勾股定理，激发学生学习的兴趣和求知欲。．通过探讨勾股定道理的证明方法，培养学生的思维能力，深刻理解和掌握勾股定理。．通过对勾股定理的引申——勾股数的介绍，培养学生的创新意识和创造能力。5美育功能帮助我们从中国传统数学内所经历的兴衰过程中吸取经验教容训，而且能激发我们强烈的爱国主义热情，刻苦攻关，使中国数学得以迅速发展，使中华民族在数学领域中重新走到世界前列。
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1 勾股定理文化背景及其对现代教学的影响 勾股定理是中国几何的根源。中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系。勾股形与比率算法相结合，经推演变化已构成各种各样的测量法（如刘徽的“重差术”）。古代数学家常以勾股形代替一般三角形进行研究，从而可以避开角的性质的研讨和不触及平行的烦琐理论，使几何体系简洁明了，问题的解法更加精致。从中国勾股定理的诞生与发展来看，中国古代数学文化传统明显有重视应用、注重理论联系实际、数形结合，以算为主、善于把问题分门别类建立一套套算法体系的特征。然而中国的传统文化注重“经世致用”，思维方式具有“重实际而黜玄想”的务实精神，以及述而不作的研究方法，使得勾股定理从诞生开始一直没有超越直观经验和具体运算，而发展成一套完整的演绎推理，它始终作为一种技艺在传播与应用，走的是为了解决实际问题的模式化发展道路。这种技艺应用的价值取向至今仍影响着我们e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333332633661对数学的认识，影响着我们的数学教学。 在西方，从毕达哥拉斯学派发现了“与有理数不可通约的无理数”开始，勾股定理作为欧氏空间的度量标尺，经过演绎推理，为几何公理体系的完善和发展写下了新的篇章。欧几里得在证明勾股定理同时，结合图形分析，以演绎推理的方法获得了一系列的定理和推论。此后，西方数学家从数的角度将勾股定理推广到求不定方程的正整数解，引出了著名的费马猜想、鲍恩猜想、埃斯柯特猜想；从形的角度又把它推广到平面图形面积关系、立体图形的表面积关系的探讨。如此无穷延伸，在追求严谨的逻辑体系和数学美的过程中推动了现代数学的发展．这种崇尚理性、注重演绎推理的数学传统有着深厚的文化背景，从西方的基督教文化来看，它认为上帝是按数学来构造世界。这一观点足以表明数学教育在西方文化中的宗教和哲学价值取向的理性地位，这对我们今天学习数学，理解现代数学体系结构的形成有着重要的启示作用。 2 现代勾股定理教学设计 中、西方在不同的文化背景下所诞生的勾股定理及其发展道路，给我们的启发是在继承传统文化精髓的同时必须改变传统数学价值观，才能学好西方数学公理化体系，走上数学教育现代化的道路。为此，我们必须设计出符合自身文化传统习惯的课堂教学模式。以勾股定理教学为例，笔者认为可以从以下几个环节进行教学设计。 2.1 从文化传统习惯入手，利用现代化教学手段进行数学实验 请学生自己画出几个直角三角形，利用直尺测量三条边长，并记录数据，计算边长的平方值，分析它们的关系，引导学生通过计算发现勾股定理。测量和计算是我们民族文化传统的特长，是古人发现问题、解决问题常用的思路，也是我们学生很熟悉的学习方法。从几个学生构造的特殊例子出发，利用测量工具进行估算，寻找规律，提出猜想，符合我们的文化传统习惯，符合从特殊到一般的思维规律，容易发挥学生的主体积极性。 利用几何画板软件设计任一直角三角形，自动测量三边边长，验证学生的发现与猜想（图1）。 几何画板软件就其本身设计来说，是一种模式化的算法体系，用它来精确测量三角形的边长，展示直角三角形的任意性，是传统文化精髓与现代文明的新结合。它不仅是一种测量工具的改善，更是一个数学教育现代化的平台。此例所展示的直角三角形的任意性，是传统教学手段无法实现的一个梦想。而几何画板软件可以让学生操作计算机来构造数学对象，在观察动态的图形变化中，直观体验了任意性的含义，深人理解任意性在数学中所起的作用。同时计算机提供快速反馈测量结果，进行验证猜想的能力，使学生有更多的时间从事于更高层次的数学思维活动。这一典型实例足以表明计算机技术可以为文化传统与数学教育现代化的结合提供了好的教学平台。 2.2 比较赵爽证法和欧几里得证法，挖掘传统文化内涵 勾股定理的证明有着丰富无比的文化内涵，可以给学生许多启发，其中赵爽的弦图证法和欧几里得证法最为典型。赵爽弦图证法极富创意，他在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，可以反映出我国几何研究不仅在应用方面有过辉煌成就，而且在理论方面也曾有一席之地。 赵爽的弦图证法：如图2(见人教版三年制初中《几何》第二册第106页第4题），其中每个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形叫“中黄实”，以弦为边的正方形ABEF叫“弦实”。四个朱实加上一个黄实就等于一个弦实，即 ，化简后得 。 他充分运用了直角三角形易于移补的特点，给出了简洁、直观的证法，其相应的几何思想是图形经移、补、凑、合而面积不变，这种思想后来发展为李冶的“演段术”，不仅反映了我国传统文化中追求直观、实用的倾向，而且其展示的割补原理和数形结合的思想让我们看到我们传统文化的精髓，对我们继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用。我们要安排足够的时间，让学生动手进行拼、凑、补等实践活动，深人理解割补原理，体会中国传统文化中寓理于算的风格。 而欧几里得证法给我们展示的是西方数学文化传统的另一侧面，即严谨的逻辑和理性的推理。具体的欧几里得证法如下： 在直角三角形ABC各边上向外作正方形（图3)，结连CD、FB。 因为AC＝AF, AB＝AD，∠FAB＝∠CAD，所以 。 作CL‖ AD。 因为 ， ， 所以 ． 同理可证 ． 所以 ，即 ． 比较赵爽证法和欧几里得证法可知，赵爽证法是建立在一种不证自明、形象直观的原理上，即“出人相补”原理。他的证明过程可以借助实物进行操作，使现实问题数学化，最终达到对数学定理的意义建构。而欧几里得证法则完全脱离实物的支撑，给我们展示的是对数学美和数学理性的追求。它在更高层次上使学生的思维得到锻炼。对这种证法的介绍，可以采用数学“再创造”原理，分析它的探索过程，使证明思路逐渐显露出来，最终完成对公理化演绎体系结构的深刻理解。 综上所述，我们可以从文化传统习惯人手，使用现代教育手段来继承和发扬传统文化，挖掘传统文化内涵，实现数学教育现代化。 本回答由网友推荐
在我国，至今可查的有关勾股定理的最早记载，是大约公元前1世纪前后成书的《周髀算经》，其中有一段公元前1千多年前的对话：“昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度．请问数安从出？商高曰：数之法，出于圆方．圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一．故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五．” 《周髀算经》中还有“陈子测日”的记载：根据勾股定理，周子可以测出日高及日远．例如，当求得了日高及测得了测量人所在位置到日下点的距离之后，计算日远的方法是：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股自乘，并开方而除之，得邪至日者．” 《周髀算经》是我国流传至今的一部最早的数学著作．书中主要讲述了学习数学的方法以及用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等．在唐代，《周髀算经》与其他九部陆续出现在我国汉唐两代千余年间的数学著作一起，被国子监算学馆定为课本，后世通称这十本书为《算经十书》．《算经十书》较全面地反映了自先秦至唐初我国的数学成就．其中许多书中都涉及到了勾股定理的内容，尤其《九章算术》（《算经十书》之一）第九章“勾股”专门讲解有关直角三角形的理论，所讨论的主要内容就是勾股定理及其应用．该章共有设问24题，提出22术．其中第6题是有名的“引葭赴岸”：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”这是一个流传甚广的题目，类似题目一再在其他书中出现，例如成书于5世纪中叶的《张邱建算经》（《算经十书》之一）、朱世杰所著的《四元玉鉴》（1303年）等． 我们的先辈们还根据勾股定理发明了一种由互相垂直的勾尺和股尺构成的测量工具矩．如，《周髀算经》中记载了商高对用矩之道的论述：“平矩以正绳，偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远．”又如，我国魏晋间杰出的数学家刘徽在他的名著《海岛算经》（《算经十书》之一）中共列出了9个有代表性的可用矩解决的测望问题，其中第4个问题是：“今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺，从勾端望谷底，入下股九尺一寸，又设重矩于上，其矩间相去三丈，更从勾端望谷底，入上股八尺五寸，问谷深几何．” 我国最早的关于勾股定理的证明，目前人们认为是汉代赵爽对《周髀算经》的注释． 我国古代的数学与古希腊的数学不大一样．实际上，我国数学的主要研究对象不是空间形式，而是数量关系；其理论形式不是逻辑演绎体系，而是以题解为中心的算法体系．与古希腊数学采取层层论证的思维方式不同，我国古代数学家的思维方式是以直觉思维为主，又以类比为发现和推论结果的主要手段． 对于勾股定理，我国古代的数学家没有把主要精力放在仅仅给出严格的逻辑推理证明上，也没有在不可通约量究竟是什么性质的数上面做文章，而是立足于对由此可以解决的一类实际问题算法的深入研究．通过在直角三角形范e69da5e887aae799bee5baa6e79fa5e9819331333332633661围内讨论与勾股定理、相似直角三角形性质定理有关的命题，他们推出了一种组合比率算法勾股术．勾股术把相似直角三角形的概念作为基本概念，把相似直角三角形的性质作为基本性质，使相似直角三角形之间的相似比率构成了勾股的核心．勾股术用比率表达相似勾股对应边成比例的原理，勾股整数和勾股两容（容圆、容方）问题的求解；建立了勾股测量的理论基础．后来，刘徽实际上把相似勾股形理论确定为勾股比率论，并明确提出了“不失本率原理”，又把这个原理与比例算法结合起来，去论证各种各样的勾股测量原理，从而为我国古代的勾股测望术建立了坚实的理论基础． 有的专家还提出：勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学.
我简单说点,免得说晕了`!已知两边求第三边(角度也是一样);还有三角形的面积问题,内切和外接圆的半径关系,
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http://zhidao.baidu.com/question/60740279.html?an=0&si=1
你有QQ邮箱吗？我给你发过去。
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明。一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。二、赵爽弦图的证法（图2）第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中e799bee5baa6e59b9ee7ad9431333264653434华民族的骄傲。三、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。
勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”，在百外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。他们发现勾股定度理的时间都比我国晚，我国是最早发现这一几何宝藏的国家。 目前初二学生学，教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，问是数形结合的纽带之一。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。勾股定理答指出 直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。 也就是说设直角三角形两直角边为专a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方 a^2+b^2=c^2 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 我国古代著属名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。
中国古代的数学家们不仅很早就发现zd并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：内 4×（ab/2）+（b-a）2=c2 化简后便可得： a2+b2=c2 亦即： c=（a2+b2）(1/2) 面积计算法的步骤： 1、作边长为c的正方形， 2、以A为圆心，b为半径，在正方形内画弧；再以B为圆心，a为半径，在正方形内画弧；两弧相交于C点。连接AC、BC，构成直角三角形ABC。 3、按照步骤2。可以得到4个相等的直角三角形，中间形成小正方形。那么以弦为边长得容到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。 4、用面积法计算（见上述）。