09月22日, 2014 90次
就把一个多项式化为几个最简整百式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材度中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法知和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式道，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除版法等。 注意三原则 1．分解要彻底 2．最后结果只有小括号 3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）权） 本回答由科学教育分类达人 尚秀秀推荐
知识要点梳理知识点一：幂的运算1、同底数幂的乘法： (m,n为正整数)； 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如： 注：此性质可以逆用，即。如：已知，则＝5×7＝35。另外三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即(m、n、p都是正整数)2、幂的乘方： (m,n为正整数)； 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：， 幂的乘方法则可以逆用：即，如：. 注：注意不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，前者是指数相乘，后者是指数相加。3、积的乘方： (n为正整数)； 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（= 注：在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以在进行积的乘方运算时应先确定底数有几项，然后将这几项全都乘方，再将结果相乘。4、同底数幂的除法： (a≠0, m,n为正整数，并且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：5、零指数幂和负指数： 即任何不等于零的数的零次方等于1。 （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如： 注：根据同底数幂除法的运算性质(a≠0, m,n为正整数，并且m＞n)，当指数相同时，则有，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m＞n的条件扩大为m≥n；而当m＜n时，仍然使用，则m－n＜0，便出现了负指数幂 ( a≠0, p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质的适用范围已不必再过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.知识点二：整式乘法1、单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：2、单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即(都是单项式).3、多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即. 如： 注：①运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式． ②在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式 . 如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab。知识点三：乘法公式1、平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2； 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。2、完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上（或减去）首尾乘积的2倍。 注： ① 应用乘法公式时，应避免出现以下错误，如，， 等等； ② 注意乘法公式的灵活正用和逆用问题． ③ 三项式的完全平方公式：.知识点四：整式的除法 整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况。运算法则是：1、单项式相除： 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 如：. 注：①系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的性质符号． ②被除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏． ③要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里．特别是同级运算一定要从左至右， 如： ，而不是2、多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 即： 注：①多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同． ②用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符 号共同确定． 知识点五：因式分解e799bee5baa6e997aee7ad94e59b9ee7ad9431333330333031 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等。要点诠释： (1) 因式分解的对象是多项式，因式分解的结果一定是整式乘积的形式； (2) 因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式，然后判断是否可以套用公式，十字相乘法,最后考虑 分组分解，添、拆项法。 分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，一般情况是，最后结果只有小括号并且每个 小括号中多项式首项系数为正。例如： -3x2+x=-x(3x-1) (3) 提公因式法的关键是确定公因式。即①取各项系数的最大公约数②字母取各项的相同的字母③各 相同字母的指数取次数最低的； (4) 运用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并牢记公式的特征； (5) 分组分解的关键是适当分组，先使分组后各组中能分解因式，再使因式分解能在各组之间进行。规律方法指导 1、整式的乘法与因式分解在意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形 式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法. 2、因式分解的一般步骤及注意问题： （1）对多项式各项有公因式时，应先提公因式。 在提取公因式的过程中有很多情况应该先将所给的多项式中的某一部分进行变形，然后才能提取 公因式或者利用公式进行分解因式。常用的变形公式是：和 (n为正整数)，即当次数是偶数时，可以随意改变括号里面的减数和被 减数的位置，当次数是奇数时，在改变减数和被减数的位置之后，应该在括号的前面加一个负 号． （2）多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式就考虑是否 符合完全平方公式或二次三项式的因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分 解法。 （3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。 总结为：一提：提公因式、提负号； 二套：二项式套平方差，三项式套完全平方式和十字相乘法； 三看：看是否分解完. 3、在本章中多次运用转化与化归的思想方法，例如单项式乘以单项式可以转化为有理数乘法和同底数 幂的乘法运算；单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可以转化为单项式乘以单项式。 4、整体代换的思想方法在乘法公式中表现的特别典型，公式中的字母不仅可以代表数，而且可以表示 代数式。正是由于整体代换的思想，乘法公式才能得到广泛的应用。再比如，在研究多项式乘多项 式法则时，是把看成一个整体，运用单项式乘以多项式的法则，得到 然后再运用“单多”的运算法则即可得到 。在分解因式时，可以把看成一 个整体，提公因式，即原式=。 5、本章所学的公式和法则都是既可正向运用又可逆向运用的。进行整式乘法运算时，逆用公式可使计 算简便。 ***********************************************************************************************************************呐呐~我在空间看到你提问给你找了好东西哦→w→非学员看不到的
七年级下册哪有分解因式啊？
记着一句话：一提二套三分组，好好理解这句话，遇到题目就有意识地这样想，慢慢来，总结做题的规律，你会如鱼得水！加油…… 本回答由提问者推荐
要学会找出公因式 然后一步一步化简 到最后其实很简单的
要熟记最基本常见的那些因式分解公式，随时应用；仔细分析，分步找取简单的公因式，合并同类项，再分解，一步一步就完成了！
分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 第4课 因式分解 〖知识点〗 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做636f7079e799bee5baa6e997aee7ad9431333335313862这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. §2.2提公因式法 教学目的和要求: 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法. 教学重点和难点： 重点：是让学生理解提公因式的意义与原理。 难点：能确定多项式各项的公因式 关键:是让学生理解提公因式的意义与原理。 2. （1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb呢？ （2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。 答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b。 2.3运用公式法 教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 教学重点和难点： 重点：发展学生的逆向思维和推理能力 难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。[编辑本段]基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．1.因式分解abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) 14.16x2－81＝(4x+9)(4x-9) 15.9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 16.x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 17.3ax2－6ax＝3ax(x-2) 18.x(x＋2)－x＝x(x+1) 19.x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) 20.25x2－49＝(5x-9)(5x+9) 21.36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 22.4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 23.x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) 24.2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) 25.12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 26.3x2－6x＝3x(x-2) 27.49x2－25＝(7x+5)(7x-5) 28.6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) 29.x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) 30.12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) 31.(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) 32.3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) 33.9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。34..因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 本回答由提问者推荐