09月22日, 2014 404次
函数周期性的定义若T为非零常数，对于知f(x)定义域内任意一个x，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这道个函数的一个周期，kT(k∈Z，k≠0)也是f(x)得周期，所有周期中最小的正数叫做f(x)的最回小正周期。注:一般所说的周期指的是函数的最小正周期，周期函数的定义域一答定是无限集。
对于一个zd函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么f（x）就叫做这个函数内的容周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。 对于一个函数f(x)=Asin（ωx+φ)中，函数f(x)的最小正周期是T=2π/ω.
供参考。 更多追问追答 追答 重要特征是: 供参考。
周期性结论
1.函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。 概念的提出： 将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。 出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 “当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达. 2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x) 概念的具体化： 当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考T的取值。 T=2kπ(k∈Z且k≠0) 所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0) 展示正、余弦函数的图象。 周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。） 强调定义中的“当x取定义域内的每一个值” 令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2 所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0 所以T=0或T=-2x 强调定义中的“非零”和“常数”。 例:三角函数sin(x+T)=sinx cos(x+T)=cosx中的T取2π 3. 最小正周期的概念： 对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。 对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。（说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。） 在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。 4.例：求下列函数的周期： （1）y=3cosx 分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关。） （2）y=sin(x+π/4) 分析略，说明在x后面的角也不影响周期。 （3）y=sin2x 分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现。所以原函数的周期为π。（说明x的系数对函数的周期有7a64e59b9ee7ad9431333236393166影响。） （4） y=cos(x/2+π/4) （分析略） （5）y=sin(ωx+φ) （分析略） 结论：形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0, xR) 的函数的周期为T=(2π-φ)/ω参考资料：作者：卢冬宝 单位：北京市延庆县第三中学 个人网页 本回答由提问者推荐
简单的讲f(x)=f(x+a);a不等于0就可以了
f(-1)=1f(0)=0 f(1)=f(0)-f(-1)=-1f(2)=f(1)-f(0)=-1f(3)=0f(4)=1f(5)=1f(6)=0f(7)=-1=f(1)f(8)=-1=f(2) ... 你想要的那种共同方法不存在！只能观察尝试，归copy纳出规律 事实上，这道题非要用共同的解法，是按二阶线性差分方程去解得f(n)的通项公式百，然后再求的。但f(n)的通项公式类似斐波那契数列这样的通项，对这道题来说不方便的。这道题有特殊性，所以其中的周期性并不是这类题的公共特度性，换句话说，此题如果f(-1)，f(0)，和f(n)f(n-1)f(n-2)之间的系数不是特殊值，就不存在周期性 本回答由提问者推荐
f(x)=f(x-1)-f(x-2)=[f(x-2)-f(x-3)]-f(x-2)=-f(x-3)=-f(x-4)+f(x-5)=-[f(x-5)-f(x-6)]+f(x-5)=f(x-6)所以来， f(x)时周期为自6得周期函zd数f(2009)=f(-1+6*335)=f(-1)=log2(1-(-1))=log2(2)=1选择C 更多追问追答 追问 我才高一，不是很明白，求详细。。。 第一个是怎么分出来的看不明白啊。。。。 追答 f(x)=f(x-1)-f(x-2)故有f(x-1)=f(x-1-1)-f(x-1-2)=f(x-2)-f(x-3)二式相加得到f(x)=-f(x-3) 得f(x-3)=-f(x-3-3)=-f(x-6)即有f(x)=f(x-6) 追问 f(x-1)=f(x-1-1)-f(x-1-2) 追答 把f(x)=f(x-1)-f(x-2)中的x换成x-1所得到的.
选A2009>0所以看第二个分段函数 就相当于f(2008)-f(2007)f2008又等于f2007-f2006依次类推最后就等于f（0)-f(-1)带到第一个函数里就相当于0-1=-1 追问 答案其实是C 你的逻辑有点问题。。不能这样推的。。
正切函数没有对称轴，只有对称中心所以自然不符合 本回答由提问者推荐
三角函数具有周期性来,这和角的性质有关： 比如一个人,面朝北,当他向右旋转90°时自,就面朝东方了. 如果面朝北,当他向右旋转90°时,继续旋转360°,就还是面朝东方了. 这样我们就总百结一个规律： 当存在一个角α,一条射线不动,另一条射线旋转360k度,角的大小还是α,这样我们称α+360k角的集合为终边相同的角. 由于度终边相同的角的三角函数值相同,满足f（x+T）=f（x）（T最小正问数存在）所以三角函数具有周期性. 比如30°和390°终边相同,由P（x,y）确定：sin30°=sin390°=y/√（答x²+y²）=1/2其中P（√3,1） 本回答由提问者推荐
恩这个简单其实有规律的我总结的是周期=|2T|这是一个规律一般考的不多遇见的话直接用这个就好了 本回答由提问者推荐
LZ往奇偶方向对称方zhidao向看看呢。。 F(X)=-F(X) 应为T是常数。所以你可以取特殊数字版替换，，这样就方便了啊。。。。别如，，你取T=0 那么久有权F(X)=1/f(x) ,f(x)=-f(X)
若f(x)是周期函数，f(x+T)=f(x)则f（x）=1/f(x),所以f（x）的平方=1，即f（x）为1 或-12.f（x）=-f（x），则2f（x）=0，即f（x）=0