平行与垂直的判定与性质

假设向量a//向量b a=(x1,y1),b=(x2,y2) 则有a=λb (x1,y1)=(λx2,λy2) 即x1/x2=y1/y2=λ 变形得x1y2-x2y1=0 下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2) ∴向量a·向量b=0 ∴x1x2+y1y2=0 都是书上的定义 追问 麻烦列成行写谢谢🙏 不要用向量 本回答由网友推荐

1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。3.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。4.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们唯一的公共点叫做垂足。6.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。7.斜线的定义及斜线与平面所成的角：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。8.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。棱为AB,面分别为α，β的二面角记做α-AB-β。9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直与棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。（二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。10.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。11.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。12.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 http://apps.hi.baidu.com/share/detail/24984287

直线与平面平行的判定：直线与平面内的一条直线平行，且直线与已知平面无交点。线线平行的判定：1 .证明两条直线分别与第三条直线平行 2 证明两条直线在一个平行四边形内面面平行的判定：两平面内的两相交直线分别平行线面垂直的判定：平面外一条直线与平面内的两相交直线垂直 更多追问追答 追答 直线与平面平行的判定：a∉L,b∈L,a∥b, 推出a∥L 是像这样吗? 追问 对啊，哭，无法记住，无法运用。。。 追答 这些书上都有，你只要多做一些课后习题，由浅入深，循序渐进，很快就能掌握。 追问 等一些判定与性质的符号表示 有没有什么好记 的方法，我老记不住---但文字语言我是懂的，谢谢 本回答由网友推荐

线线平行 推 线面平行 线面平行 推面面平行垂直一样，立体几何要的就是推理能力，反过来 面面平行 推 线面平行 线面平行推 线线平行 。有条理的推证两边你就记住了！

只要理解会用，不一定非要记住

这个题目有点大吧，并且也不用总结啊，这些性质和定理都是确定的，教科书中是黑体字，直接使用即可。解答立体几何题目时，最好使用分析法，即逆向思维，即要证.....,只有证..... 来自：求助得到的回答 本回答由提问者推荐

我用字母表示直线和平面把，简单点。A=直线，B=平面线线平行：A1平行于A2；线线垂直：A1垂直于A2线面平行：A平行于B内的一条直线，且A不在B内；线面垂直：A垂直于B内的两条相交直线；面面平行：B1内的两条相交直线平行于B2；面面垂直：一直线垂直于B1，且这条直线在B2内回答完毕！

D 试题分析：直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果即可．①若 ，则 ，是直线和平面垂直的判定，正确；②若 ，则 ，推出 ，满足直线和平面垂直的判定，正确；③若  ，则 ，根据平面与平面平行的性质“如果两个平面平行并与第三个平面相交，则交线平行”可知命题正确．④若 ，则 ，根据线面垂直的性质定理可知正确，若一条直线与一个平面的两条相交直线垂直，则该直线与这个平面垂直． 本回答由提问者推荐