09月22日, 2014 103次
对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数.（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合.（2）对数函数的值域为全部实数集合.（3）函数总是通过（1,0）这点.（4）a大于1时,为单调递增函数,并且上凸；a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹.（5）显然对数函数无界.对于指数函数y=a^x,讨论范围是 a>0且a≠1 当0<a<1时，a越小越靠近x轴。 当a>1时,a越大越靠近x轴。 指数函数于Y轴相交于（0，1）点，没有靠近问题。
你好对数函数的图像都过（1,0）点,指数函数的图像都过（0,1）点；对数（指数）函数的底数大于1时为增函数,大于0而小于1时为减函数；对数函数的图像在y轴右侧,指数函数的图像在x轴上方；对数函数的图像在区间（1,正无穷）上,当底数大于1时底数越大图像越接近x轴,当底数小于1时底数越小越图像越接近x轴。 本回答被提问者和网友采纳
指数函数y=2的x次方，它的反函数就是对数y=log2底x其中x、y的值是相反的对于指数函数，当x=3时，y=8对于对数函数，当x=8时，y=3，也就是考虑2的多少次方等于8
对数函数：y=logax，（a＞0，a≠1）定义域x＞0，值域y∈R，图像在y轴右边（0＜a＜1单调减，a＞1单调增）指数函数y=a^x, (a＞0,a≠1)定义域x∈R，值域y＞0，图像在x轴上边（0＜a＜1单调减，a＞1单调增） 本回答被提问者采纳
函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数。指数函数：一般地,函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.已知函数f（x）=（t为常数）．（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．（2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．
先把定义域、值域搞清楚，然后就是图像性质，最后就是把初中的函数知识和高中的结合，还有多练不同类型的题；或者几何画板是一个很优秀的数学教学软件，它的最大特点就是动态性， 能在运动状态下保持对象间不变的几何关系，这是传统教学所无法比拟的，尤其是图象，很多结论我们用传统教学所得不到的，利用它，可是轻而易举。现代教育技术的确可以有效地弥补我们传统教学中的一些盲区。实际上，对于很多函数，我们根本无法知道其图象，甚至无法知道它的大体形状，但是，利用几何画板，可以很准确地绘出它们的图象， 有利于研究函数的一些性质。开拓我们的视野，将我们现在的数学眼光引领到一个新的天地──实验法。 通过本例，进一步阐述了知识来源于实践这一道理，一些知识，让学生在实践中获得，我相信，比直接灌输给学生要强百倍，千倍。更为重要的是，它突破了一种传统观念，其实，数学也可以象物理，化学一样用实验法，只不过是这种实验是在微机上。
问摄像师啊
代特殊值 追问 可以将原公式和特殊值什么的告诉我吗？ 详细～
用电脑
对数函数与指数函数的性质第一部分 集合 （1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2； （2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。 （3） 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ； ⑷奇函数 在原点有定义，则 ； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ① 在区间 上是增函数 当 时有 ； ② 在区间 上是减函数 当 时有 ； ⑵单调性的判定 1 定义法： 注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）； ③复合函数法（见2 （2））； ④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义： 对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函数周期的判定 ①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论） ⑷与周期有关的结论 ① 或 的周期为 ； ② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ； ③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ； ④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ； 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ； ⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ； ⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ； ⑻其它常用函数： 1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的 2 函数 ； 9．二次函数： ⑴解析式： ①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点； ③零点式： 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 ⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。 10．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右” ⅱ ———“正上负下”； 3 伸缩变换： ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍； 4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 5 翻转变换： ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）； ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明 (1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然； 注： ①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0; ③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); ④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称； 特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称； ⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称； 12．函数零点的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法. 13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ； ⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。 ⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？ ②利用导数判断函数单调性： ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数； ⅲ 为常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。 14．（理科）定积分 ⑴定积分的定义： ⑵定积分的性质：① （ 常数）； ② ； ③ （其中 。 ⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）： ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ； 3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。 2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则： 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”； 5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ； ⑵ 对称轴： ；对称中心： ； 6．同角三角函数的基本关系： ； 7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：① ② ③ 。 8．二倍角公式：① ； ② ；③ 。 9．正、余弦定理： ⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ） 注：① ；② ；③ 。 ⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。 10。几个公式: ⑴三角形面积公式： ； ⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R= 11．已知 时三角形解的个数的判定： 第四部分 立体几何 1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。 2．表（侧）面积与体积公式： ⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h： ⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h； ⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。 3．位置关系的证明（主要方法）： ⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。 ⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。 注：理科还可用向量法。 4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴异面直线所成角的求法： 1 平移法：平移直线，2 构造三角形； 3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。 注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。 ⑵直线与平面所成的角： ①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。 注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。 ⑶二面角的求法： ①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解； ②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解； ③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小； 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法； 理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。 5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离） ⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算； ⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解； ⑶点到平面的距离： ①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解； 5 等体积法； 理科还可用向量法： 。 ⑷球面距离：（步骤） （Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。 6．结论： ⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上； ⑵立平斜公式(最小角定理公式)： ⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底； ⑷长方体的性质 ①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。 ②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。 ⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的： 1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ； 第五部分 直线与圆 1．直线方程 ⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。 （直线的方向向量：（ ，法向量（ 2．求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 3．两条直线的位置关系： 4．直线系 5．几个公式 ⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）； ⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ； ⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ； 6．圆的方程： ⑴标准方程：① ；② 。 ⑵一般方程： （ 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0； 7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。 8．圆系： ⑴ ； 注：当 时表示两圆交线。 ⑵ 。 9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离） ① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离） ① 相切；② 相交；③ 相离。 ⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ） ① 相离；② 外切；③ 相交； ④ 内切；⑤ 内含。 10．与圆有关的结论： ⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2； 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2； ⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。 第六部分 圆锥曲线 1．定义：⑴椭圆： ； ⑵双曲线： ；⑶抛物线：略 2．结论 ⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）； ②抛物线： ⑵弦长公式： ； 注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。 ⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）； ⑷椭圆中的结论： ①内接矩形最大面积 ：2ab； ②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ； ③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ； ④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大； ⑸双曲线中的结论： ①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ； ②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）； ③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ； ④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直； （6）抛物线中的结论： ①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2； <Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；<Ⅴ>． 。 ②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质： <Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ； <Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。 ③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则： <Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。 3．直线与圆锥曲线问题解法： ⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题： ①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？ ②直线斜率不存在时考虑了吗？ ③判别式验证了吗？ ⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。 4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。 第七部分 平面向量 ⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0； ② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 . ⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2； 注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影； 6 a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。 ⑶cos<a,b>= ； ⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ； 附：（理科）P，A，B，C四点共面 。 第八部分 数列 1．定义： ⑴等差数列 ； ⑵等比数列 ； 2．等差、等比数列性质 等差数列 等比数列 通项公式 前n项和 性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq ③ 成AP ③ 成GP ④ 成AP, ④ 成GP, 等差数列特有性质： 1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ； 2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ； 3 若 ；若 ； 若 。 3．数列通项的求法： ⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ； ⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法； ⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。 注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。 4．前 项和的求法： ⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。 5．等差数列前n项和最值的求法： ⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。 第九部分 不等式 1．均值不等式： 注意：①一正二定三相等；②变形， 。 2．绝对值不等式： 3．不等式的性质： ⑴ ；⑵ ；⑶ ； ；⑷ ； ； ；⑸ ；（6） 。 4．不等式等证明（主要）方法： ⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。 第十部分 复数 1．概念： ⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0； ⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0； ⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： （1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ; 3．几个重要的结论： ；⑶ ；⑷ ⑸ 性质：T=4； ； （6） 以3为周期，且 ； =0； （7） 。 4．运算律：（1） 5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ； 第十一部分 概率 1．事件的关系： ⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ； ⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B； ⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ； ⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件（ ），则事件A与互斥； （6）对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。 2．概率公式： ⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型： ； ⑶几何概型： ； 第十二部分 统计与统计案例 1．抽样方法 ⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为 ； ②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。 ⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ； ④按预先制定的规则抽取样本。 ⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 2．总体特征数的估计： ⑴样本平均数 ； ⑵样本方差 ； ⑶样本标准差 = ； 3．相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关； ⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 4．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。 注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ② 越接近于1，，则回归效果越好。 5．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明 1． 四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。 2．充要条件的判断： （1）定义法----正、反方向推理； （2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 3．逻辑连接词： ⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p ⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全称量词与存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示； 全称命题p： ； 全称命题p的否定 p： 。 ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示； 特称命题p： ； 特称命题p的否定 p： ； 第十五部分 推理与证明 1．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 追问 一道题能不能简化下 本回答由网友推荐
Basic Properties (基本性质)：Logarithm Function (对数函数)1、乘变成加：ln(xy) = lnx + lny2、除变成减：ln(x/y) = lnx - lny3、指数变系数：lnx² = 2lnx；lnx³ = 3lnx； lnx⁴= 4lnx4、换底：log₂5 = lg5 / lg 2 = log₃5 / log₃2 = ln 5 / ln 2 = .5、lgx,lnx：严格递增.6、lnx：导数为 1/x.Exponential Function (指数函数)1、乘变成加：a² ×a² = a⁴2、除变成减：a³ ÷ a² = a¹ = a3、括号内外的指数变成乘：((a²)²)³ = a¹²4、2^x,3^x：严格递增.2^(-x),3^(-x),4^(-x)：严格递减6、e^x：导数还是 e^x. 追问 一道小题能不能简化 追答 可以简化的 写这两点3、指数变系数：lnx² = 2lnx；lnx³ = 3lnx； lnx⁴= 4lnx4、换底：log₂5 = lg5 / lg 2 = log₃5 / log₃2 = ln 5 / ln 2 = .
图像详见百度百科http://baike.baidu.com/view/331649.html?wtp=tt性质：定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是｛x ｜x>0｝，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足｛x>0且x≠1｝ 。 ｛2x-1>0 =〉x>1/2且x≠1，即其定义域为 ｛x ｜x>1/2且x≠1｝值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1，0）。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸； 0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。 奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。 周期性：不是周期函数 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正 底真异对数负 本回答由提问者推荐