09月22日, 2014 157次
初中数学锐角三角函数通常作为选择题，填空题和应用题压轴题出现，考察同学们灵活运用公式和定理能力，是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。一、锐角三角函数定义锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a二、锐角三角函数公式关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3[1]cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质四、锐角三角函数综合应用题已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BC/BD=5/2，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．解答：解：（1）把A（4，2）代入y=k/x，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=8/x．解方程组y＝2x+10y＝8/x，得x＝1 y＝8或x＝4 y＝2，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=-2x+10，当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5-4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AH/EH=MH/AH，∴2/1=MH/2，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=1/2，∴直线AP的解析式为y=1/2x，解方程组y＝1/2x，y＝8/x，得x＝4 y＝2或x＝?4 y＝?2，∴点P的坐标为（-4，-2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（-16，-1/2）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4，-2）、（-16，-1/2）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD/BD=CT/BS．∵BC/BD=5/2，∴CT/BS=CD/BD=3/2．∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10），∴C（-a，2a-10），CT=a，BS=b，∴a/b=3/2，即b=2/3a．∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）都在反比例函数y=k/x的图象上，∴a（-2a+10）=b（-2b+10），∴a（-2a+10）=2/3a（-2×2/3a+10）．∵a≠0，∴-2a+10=2/3（-2×2/3a+10），解得：a=3．∴A（3，4），B（2，6），C（-3，-4）．设直线BC的解析式为y=px+q，则有2p+q＝6?3p+q＝?4，解得：p＝2q＝2，∴直线BC的解析式为y=2x+2．当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5．∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10． 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，昂立新课程推荐以下课程： 初二数学双师定向尖子班 初二数学名师网络辅导课 初三数学定向尖子班初三数学名师网络辅导课 中考数学自招名师网课（以上课程是热门推荐课程，更多相关课程，可登陆官网浏览。）初中数学学习课程分网络和面授，有小班制，大班制，1对1，1对3形式，授课校区分布在上海各个地域，面授班课时以昂立新课程官网颁布课时为主，具体费用可咨询在线客服或拨打热线4008-770-970。
常见的锐角三角函数值如下：1、sin 30°= 1/2，cos30°=√3/2，an30°=√3/32、sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=13、sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3常见的锐角三角函数值的推断方法：sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα，cot（－α）=－cotα，sin（π/2－α）=cosα，cos（π/2－α）=sinα，tan（π/2－α）=cotα。扩展资料锐角三角函数值，当角度在0°～90°间变化时，三角函数值变化情况：1、正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；2、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；3、正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。参考资料：百度百科—锐角三角函数 本回答被网友采纳
sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650;sin15°=(√6-√2)/4cos15=-0.759;cos15°=(√6+√2)/4tan15=-0.855;tan15°=2-√3sin30=-0.988;sin30°=1/2cos30=0.154;cos30°=√3/2tan30=-6.405;tan30°=√3/3sin45=0.851;sin45°=√2/2cos45=0.525;cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620;tan45°=1sin60=-0.305;sin60°=√3/2cos60=-0.952;cos60°=1/2tan60=0.320;tan60°=√3sin75=-0.388;sin75°=cos15°cos75=0.922;cos75°=sin15°tan75=-0.421;tan75°=sin75°/cos75° =2+√3扩展资料：三角公式：sin²α+cos²α=11+tan²α=sec²α1+cot²α=csc²αsinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanαcosα/sinα=cotα二倍角公式：sin2α = 2cosαsinα= sin²(α+π/4)-cos²(α+π/4)= 2sin²(a+π/4)-1= 1-2cos²(α+π/4)cos2α = cos²α-sin²α= 1-2sin²α= 2cos²α-1= 2sin(α+π/4)·cos(α+π/4)tan2α = 2tanα/[1-(tanα)²]参考资料：百度百科——三角函数值 本回答被网友采纳
常见的锐角三角函数值包括：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3sin45°=cos45°=√2/2,tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3 本回答被网友采纳
常见的锐角三角函数我想了解不常见的情况呢。
解三角形
正弦就是用直角三角形这个锐角的对边比斜边，所以直角三角形60度锐角的对边比斜边就是根号3/2
如图 解决 看看
如图60度的正切值 两个直角边
完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。扩展资料：起源公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。
（1）特殊角三角函数值 sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071 二分之根号2 sin60=0.8660 二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1 tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1 cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下） （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0. “锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。 附：三角函数值表 sin0=0, sin15=（√6-√2)/4 , sin30=1/2, sin45=√2/2, sin60=√3/2, sin75=(√6+√2)/2 , sin90=1, sin105=√2/2*(√3/2+1/2) sin120=√3/2 sin135=√2/2 sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4 sin180=0 sin270=-1 sin360=0 本回答被网友采纳
sin30°=1/2 sin45°= √2/2 sin60°=√3/2cos30°=√3/2 cos 45°= √2/2 cos60°=1/2tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°==√3
直角三角形三十度角的邻边怎求？
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)α=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ 本回答被网友采纳