高中物理圆周运动公式

1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式 2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例 教学难点： 理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。 教学方法： 讲授法、分析归纳法、推理法 教学用具： 投影仪、投影片、录像机、录像带 教学步骤： 一、引入新课 1、复习提问： （1）向心力的求解公式有哪几个？ （2）如何求解向心加速度？ 2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。 （二）学习目标完成过程： 1：关于向心力的来源。 （1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。 2：说明： a：向心力是按效果命名的力； b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力； c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。 3．简介运用向心力公式的解题步骤： （1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。 （2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。 （3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。 （4）解方程，对结果进行必要的讨论。 4、实例1：火车转弯 （1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？ （2）放录像、火车转弯的情景 （3）用CAI课件分析内外轨等高时向心力的来源。 a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。 （4）介绍实际的弯道处的情况。 a：用录像资料展示实际的转弯处 外轨略高于内轨。 b：用CAI课件展示此时火车的受力情况，并说明此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。 c：进一步用CAI课件展示此时火车的受力示意图，并分析得到：此时支持里与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。 d：强调说明：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持里FN来提供 这样外轨就不受轮缘的挤压了。 5、实例2：汽车过拱桥的问题 （1）放录像 展示汽车过拱桥的物理情景 （2）用CAI课件模拟：并出示文字说明，汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？ （3）a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 d：建立关系式： e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 且 （4）说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。 三、巩固训练 1、学生解答课后“思考与讨论” （1）学生先讨论，得到分析结论 （2）CAI课件进行模拟，加深印象 2、如图所示，自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求： （1）自行车的倾角为多大？ （2）自行车所受地面的摩擦力为我大？

一、力学 1、 胡克定律： F = kx （x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关） 2、 重力： G = mg （g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受到的地球引力） 3 、求F 、 的合力：利用平行四边形定则。 注意：（1） 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 （2） 两个力的合力范围： ú F1－F2 ú ￡ F￡ F1 + F2 （3） 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 F合=0 或 ： Fx合=0 Fy合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 （2* ）有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零。（只要求了解） 力矩：M=FL （L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： （1） 滑动摩擦力： f= m FN 说明 ： ① FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G；也可以小于G ② m为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关。 （2） 静摩擦力：其大小与其他力有关， 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，不与正压力成正比。 大小范围： O￡ f静￡ fm （fm为最大静摩擦力，与正压力有关） 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= rgV （注意单位） 7、 万有引力： F=G （1） 适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 （2） G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 （3） 在天体上的应用：（M——天体质量 ，m-卫星质量， R——天体半径 ，g——天体表面重力加速度，h-卫星到天体表面的高度） a 、万有引力=向心力 G b、在地球表面附近，重力=万有引力 mg = G g = G c、 第一宇宙速度 mg = m V= 8、 库仑力：F=K （适用条件：真空中，两点电荷之间的作用力） 9、 电场力：F=Eq （F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反） 10、磁场力： （1） 洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。 公式：f=qVB （B^V） 方向——左手定则 （2） 安培力 ： 磁场对电流的作用力。 公式：F= BIL （B^I） 方向——左手定则 11、牛顿第二定律： F合 = ma 或者 ？Fx = m ax ？Fy = m ay 适用范围：宏观、低速物体 理解：（1）矢量性 （2）瞬时性 （3）独立性 （4） 同体性 （5）同系性 （6）同单位制 12、匀变速直线运动： 基本规律： Vt = V0 + a t S = vo t + a t2 几个重要推论： （1） Vt2 － V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为正值） （2） A B段中间时刻的瞬时速度： Vt/ 2 = = （3） AB段位移中点的即时速度： Vs/2 = 匀速：Vt/2 =Vs/2 ； 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 <Vs/2 （4） 初速为零的匀加速直线运动，在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为12：22：32……n2； 在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5…… （2n-1）； 在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1： ： ……（ （5） 初速无论是否为零，匀变速直线运动的质点，在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：Ds = aT2 （a——匀变速直线运动的加速度 T——每个时间间隔的时间） 13、 竖直上抛运动： 上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。全过程是初速度为VO、加速度为-g的匀减速直线运动。 （1） 上升最大高度： H = （2） 上升的时间： t= （3） 上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 （4） 上升、下落经过同一段位移的时间相等。 从抛出到落回原位置的时间：t = （5）适用全过程的公式： S = Vo t —— g t2 Vt = Vo-g t Vt2 -Vo2 = - 2 gS （ S、Vt的正、负号的理解） 14、匀速圆周运动公式 线速度： V= Rw =2 f R= 角速度：w= 向心加速度：a = 2 f2 R 向心力： F= ma = m 2 R= m m4 n2 R 注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3） 氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供 15、平抛运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动 水平分运动： 水平位移： x= vo t 水平分速度：vx = vo 竖直分运动： 竖直位移： y = g t2 竖直分速度：vy= g t tgq = Vy = Votgq Vo =Vyctgq V = Vo = Vcosq Vy = Vsinq 在Vo、Vy、V、X、y、t、q七个物理量中，如果 已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个物理量。 16、 动量和冲量： 动量： P = mV 冲量：I = F t （要注意矢量性） 17 、动量定理： 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F合t = mv' - mv （解题时受力分析和正方向的规定是关键） 18、动量守恒定律：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。 （研究对象：相互作用的两个物体或多个物体） 公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1'+ m2v2'或Dp1 =- Dp2 或Dp1 +Dp2=O 适用条件： （1）系统不受外力作用。 （2）系统受外力作用，但合外力为零。 （3）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。 （4）系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。 19、 功 ： W = Fs cosq （适用于恒力的功的计算） （1） 理解正功、零功、负功 （2） 功是能量转化的量度 重力的功——量度——重力势能的变化 电场力的功——量度——电势能的变化 分子力的功——量度——分子势能的变化 合外力的功——量度——动能的变化 20、 动能和势能： 动能： Ek = 重力势能：Ep = mgh （与零势能面的选择有关） 21、动能定理：外力所做的总功等于物体动能的变化（增量）。 公式： W合= DEk = Ek2 - Ek1 = 22、机械能守恒定律：机械能 = 动能+重力势能+弹性势能 条件：系统只有内部的重力或弹力做功。 公式： mgh1 + 或者 DEp减 = DEk增 23、能量守恒（做功与能量转化的关系）：有相互摩擦力的系统，减少的机械能等于摩擦力所做的功。 DE = Q = f S相 24、功率： P = （在t时间内力对物体做功的平均功率） P = FV （F为牵引力，不是合外力；V为即时速度时，P为即时功率；V为平均速度时，P为平均功率； P一定时，F与V成正比） 25、 简谐振动： 回复力： F = -KX 加速度：a = - 单摆周期公式： T= 2 （与摆球质量、振幅无关） （了解*）弹簧振子周期公式：T= 2 （与振子质量、弹簧劲度系数有关，与振幅无关） 26、 波长、波速、频率的关系： V = =l f （适用于一切波） 二、热学 1、热力学第一定律：DU = Q + W 符号法则：外界对物体做功，W为“+”。物体对外做功，W为“-”； 物体从外界吸热，Q为“+”；物体对外界放热，Q为“-”。 物体内能增量DU是取“+”；物体内能减少，DU取“-”。 2 、热力学第二定律： 表述一：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化。 表述二：不可能从单一的热源吸收热量并把它全部用来对外做功，而不引起其他变化。 表述三：第二类永动机是不可能制成的。 3、理想气体状态方程： （1）适用条件：一定质量的理想气体，三个状态参量同时发生变化。 （2） 公式： 恒量 4、热力学温度：T = t + 273 单位：开（K） （绝对零度是低温的极限，不可能达到） 三、电磁学 （一）直流电路 1、电流的定义： I = （微观表示： I=nesv，n为单位体积内的电荷数） 2、电阻定律： R=ρ （电阻率ρ只与导体材料性质和温度有关，与导体横截面积和长度无关） 3、电阻串联、并联： 串联：R=R1+R2+R3 +……+Rn 并联： 两个电阻并联： R= 4、欧姆定律： （1）部分电路欧姆定律： U=IR （2）闭合电路欧姆定律：I = 路端电压： U = e －I r= IR 电源输出功率： = Iε－I r = 电源热功率： 电源效率： = =RR+r （3）电功和电功率： 电功：W=IUt 电热：Q= 电功率 ：P=IU 对于纯电阻电路： W=IUt= P=IU = 对于非纯电阻电路： W=Iut > P=IU> （4）电池组的串联：每节电池电动势为 `内阻为 ，n节电池串联时： 电动势：ε=n 内阻：r=n （二）电场 1、电场的力的性质： 电场强度：（定义式） E = （q 为试探电荷，场强的大小与q无关） 点电荷电场的场强： E = （注意场强的矢量性） 2、电场的能的性质： 电势差： U = （或 W = U q ） UAB = φA - φB 电场力做功与电势能变化的关系：DU = - W 3、匀强电场中场强跟电势差的关系： E = （d 为沿场强方向的距离） 4、带电粒子在电场中的运动： ① 加速： Uq = mv2 ②偏转：运动分解： x= vo t ； vx = vo ； y = a t2 ； vy= a t a = （三）磁场 1、 几种典型的磁场：通电直导线、通电螺线管、环形电流、地磁场的磁场分布。 2、 磁场对通电导线的作用（安培力）：F = BIL （要求 B⊥I， 力的方向由左手定则判定；若B‖I，则力的大小为零） 3、 磁场对运动电荷的作用（洛仑兹力）： F = qvB （要求v⊥B， 力的方向也是由左手定则判定，但四指必须指向正电荷的运动方向；若B‖v，则力的大小为零） 4、 带电粒子在磁场中运动：当带电粒子垂直射入匀强磁场时，洛仑兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。即： qvB = 可得： r = ， T = （确定圆心和半径是关键） （四）电磁感应 1、感应电流的方向判定：①导体切割磁感应线：右手定则；②磁通量发生变化：楞次定律。 2、感应电动势的大小：① E = BLV （要求L垂直于B、V，否则要分解到垂直的方向上 ） ② E = （①式常用于计算瞬时值，②式常用于计算平均值） （五）交变电流 1、交变电流的产生：线圈在磁场中匀速转动，若线圈从中性面（线圈平面与磁场方向垂直）开始转动，其感应电动势瞬时值为：e = Em sinωt ，其中 感应电动势最大值：Em = nBSω . 2 、正弦式交流的有效值：E = ；U = ； I = （有效值用于计算电流做功，导体产生的热量等；而计算通过导体的电荷量要用交流的平均值） 3 、电感和电容对交流的影响： ① 电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频 ② 电容：通交流，隔直流；通高频，阻低频 ③ 电阻：交、直流都能通过，且都有阻碍 4、变压器原理（理想变压器）： ①电压： ② 功率：P1 = P2 ③ 电流：如果只有一个副线圈 ： ； 若有多个副线圈：n1I1= n2I2 + n3I3 5、 电磁振荡（LC回路）的周期：T = 2π 四、光学 1、光的折射定律：n = 介质的折射率：n = 2、全反射的条件：①光由光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。 临界角C： sin C = 3、双缝干涉的规律： ①路程差ΔS = （n=0，1，2，3——） 明条纹 （2n+1） （n=0，1，2，3——） 暗条纹 ② 相邻的两条明条纹（或暗条纹）间的距离：ΔX = 4、光子的能量： E = hυ = h （ 其中h 为普朗克常量，等于6.63×10-34Js， υ为光的频率） （光子的能量也可写成： E = m c2 ） （爱因斯坦）光电效应方程： Ek = hυ - W （其中Ek为光电子的最大初动能，W为金属的逸出功，与金属的种类有关） 5、物质波的波长： = （其中h 为普朗克常量，p 为物体的动量） 五、原子和原子核 1、 氢原子的能级结构。 原子在两个能级间跃迁时发射（或吸收光子）： hυ = E m - E n 2、 核能：核反应过程中放出的能量。 质能方程： E = m C2 核反应释放核能：ΔE = Δm C2 复习建议： 1、高中物理的主干知识为力学和电磁学，两部分内容各占高考的38℅，这些内容主要出现在计算题和实验题中。 力学的重点是：①力与物体运动的关系；②万有引力定律在天文学上的应用；③动量守恒和能量守恒定律的应用；④振动和波等等。⑤⑥ 解决力学问题首要任务是明确研究的对象和过程，分析物理情景，建立正确的模型。解题常有三种途径：①如果是匀变速过程，通常可以利用运动学公式和牛顿定律来求解；②如果涉及力与时间问题，通常可以用动量的观点来求解，代表规律是动量定理和动量守恒定律；③如果涉及力与位移问题，通常可以用能量的观点来求解，代表规律是动能定理和机械能守恒定律（或能量守恒定律）。后两种方法由于只要考虑初、末状态，尤其适用过程复杂的变加速运动，但要注意两大守恒定律都是有条件的。 电磁学的重点是：①电场的性质；②电路的分析、设计与计算；③带电粒子在电场、磁场中的运动；④电磁感应现象中的力的问题、能量问题等等。 2、热学、光学、原子和原子核，这三部分内容在高考中各占约8℅，由于高考要求知识覆盖面广，而这些内容的分数相对较少，所以多以选择、实验的形式出现。但绝对不能认为这部分内容分数少而不重视，正因为内容少、规律少，这部分的得分率应该是很高的。

角速度w=2派/T，线速度=角速度×半径r，周期=2派÷角速度w，向心力=质量m×半径r×角速度r的平方 本回答被提问者采纳

万有引力定律 F=Gm1m2/r^2做圆周运动的物体需要的向心力公式， F=mv^2/r=m4π^2r/T^2=mω^2r=m4π^2fr=ma天体运动  、航天GMm/R^2=mgGMm/r^2=mv^2/r=m4π^2r/T^2

小球重力与弹簧弹力的合力充当向心力哟，这时可以解出向心加速度（角速度）应该就能做了 本回答被网友采纳

你确定是“匀速”？因为如果在竖直方向内做圆周运动，由于重力势能和动能的相互转化，如果不受其他外力，速度一定会变化，那么离心力也时刻变化，是不可能做匀速运动的。所以要做匀速圆周运动，那么重力在绳子垂直方向的分量必须时刻有外力与之平衡，重力在绳子纵向的分量也要有一个外力与之相加，使得向心力恒定，这样才构成匀速圆周运动的条件，即向心力大小不变，方向指向圆心，切线方向不受外力作用。 再帮你i分析一般的圆周运动在最高处，重力势能最大，直接看此时的小球速度，由圆周运动方程，写出向心力方程， F向=mg+F拉=mv²/R 可求F拉在最低处，动能最大，两个绳长高度的重力势能全部转化为动能，由能量守恒定律求此时的小球速度，同理，由圆周运动方程，写出向心力方程： F向=F拉-mg=mv²/R 可求F拉在中间位置时，根据所处位置高度，通过重力势能和动能的转化，有能量守护定律求出此时的动能，即可求出小球的速度，由于小球只能做圆周运动，所以其速度方向一定是圆轨迹的切线方向，故可代入圆周运动方程，求出向心力，并且把重力分解为垂直于绳子的分量F1和沿着绳子方向的分量F2，那么向心力方程有 F向=F拉-F2=mv²/R 可求F拉 追问 嗯谢谢  你那个重力怎么分的我不太懂， 你的F2是指哪个分量？？ 追答 要把一个力分解，是指把它投影到目标直线上，一般都是把斜边分解为两个直角边，如果你图中的F1是重力的话，应该是对着绳子作垂线，得两个直角边，就是重力的分量，我给你画张图，还是用你的这张图F1是垂直分量，F2是平行分量，F1和F2合成构成G，F1和F2是直角三角形的两个直角边，G是斜边，这样就比较形象了。

 球在A、B处受力情况如上图。当球在A处时，是重力G在沿绳方向的分力F2和绳对球的拉力T的合力产生向心加速度a。而，重力G在切线方向上的分力F1产生切向加速度。要明白的是。这个切向加速度不是改变线速度的大小，而是改变线速度的方向的！！！此时，T=mV^2/L-F2=mV^2/L-mgcosθ 。当球运动到B处时，T=mV^2/L+F2=mV^2/L+mgcosθ 。 对否，请参考！

在其他位置的时候建立直角座标系球受到弹力,重力共同作用做运动根据能量守恒定律算出球的动能,然後根据动能求出切向速度最後根据向心力公式求出绳的拉力

既然是匀速圆周运动，那么这个运动纵向还是水平面就没得关系。匀速嘛，没有切向加速度，只有径向加速度，所以拉力大小不变，方向均匀转动。如果不是匀速圆周运动，那么两个方向的加速度都不是0，而且时刻变化着。首先机械能守恒，就可以算得各点的瞬时速度，知道了速度，直接代公式（V^2/R）就得到径向加速度，质量乘以加速度不就得到了惯性力，再考虑重力分力大小就行了

既然知道了顶端和低端，那么其他地方的运动状态也是可以计算的（必须特殊位置，或者知道角度等几何要素）比如水平位置左侧，则可以受力分析，重力向下，（若考虑摩擦力没法计算哦，如果计算阻力则向上，根据题是否考虑阻力）拉力沿着绳子指向圆心，根据平行四边形定则确定合力方，知道了合力就知道了其他要求的。