09月22日, 2014 63次
排列组合问题的解题策略关键词： 排列组合,解题策略 一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有 种。评注：一般地: 个人站成一排,其中某 个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有 种排法。二、不相临问题——选空插入法例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为： 种 .评注：若 个人站成一排，其中 个人不相邻，可用“插空”法解决，共有 种排法。三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有 －3＝32个.四、特殊元素——优先考虑法 对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。 例4． (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 种，而其余学生的排法有 种，所以共有 ＝72种不同的排法.例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 种排法，所以不同的出场安排共有 ＝252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例6．（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ） A．42 B．30 C．20 D．12解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。故不同插法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。例7．（2003年全国高考试题）如图， 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）解：区域1与其他四个区域相邻，而其他每个区域都与三个区域相邻，因此，可以涂三种或四种颜色． 用三种颜色着色有 =24种方法, 用四种颜色着色有 =48种方法,从而共有24+48=72种方法,应填72.六、混合问题——先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略． 例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种解：本试题属于均分组问题。 则12名同学均分成3组共有 种方法,分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有： 种，故选A。例9．（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ） A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 解:先选后排,分步实施. 由题意，不同的选法有: C32种,不同的排法有: A31·A22,故不同的种植方法共有A31·C32·A22=12，故应选C.七．相同元素分配——档板分隔法例10．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？本题考查组合问题。解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有 种插法，即有15种分法。总之，排列、组合应用题的解题思路可总结为：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘。具体说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：（1）以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。（2）以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列组合数。排列组合问题的解题方略湖北省安陆市第二高级中学 张征洪排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律:1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。3）复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。5）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。6）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 A． 24个 B.30个 C.40个 D.60个[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30个偶数。三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示) 解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440(种).注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题．五．不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法．例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个．(用数字作答)解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42＝288(种)． 注：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置．六．顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种)例5、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。解：先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也可以是A77 ÷A33种)七．分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例6、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件,故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有A77种。八．逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）A．6 B.9 C.11 D.23解：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B九、构造模型 “隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C113 .又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数,可用此法解。十.正难则反——排除法对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种． A．140种 B．80种 C．70种 D．35种解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，因此符合题意的抽取方法有C93-C43-C53=70(种)，故选C． 注：这种方法适用于反面的情况明确且易于计算的习题．十一．逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100>100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，…，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，…，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500种十二．一一对应法：例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？解：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。应该指出的是，以上介绍的各种方法是解决一般排列组合问题常用方法，并非绝对的。数学是一门非常灵活的课程，同一问题有时会有多种解法，这时，要认真思考和分析，灵活选择最佳方法．还有像多元问题“分类法”、环排问题“线排法”、“等概率法”等在此不赘述了。
楼上回答的很细腻了，总的来说学习的时候要注意三大点：①分清步和类；②注意不重不漏；③善于发现排列组合公式对应的实际问题。 来自：求助得到的回答
概率与统计 一．专题综述 在中学数学里，排列、组合、二项式定理、概率统计相对比较独立，他们与实际生活联系较紧，解决本部分的问题也有比较独特的思维方式，高考对本部分考察的命题往往具有一定得灵气。 1.考纲要求 （1）掌握解决排列组合应用题的基本方法，会利用二项式定理解决问题； （2）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义； （3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率； （4）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率； （5）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率； （6）掌握离散型随机变量的期望与方差，三种抽样方法，样本频率直方图及条形图，正态分布； （7）了解回归分析的原理及线性回归分析。 2.考题设置与分值 从试题题型来看，（1）排列组合应用题与概率结合每年1道客观题；（2）二项式定理每年1道客观题，主要考查二项式定理的通项应用或系数性质求系数和，（3）概率与统计以应用题为背景命题，有选择题，也有填空题，但更多是解答题，基本上是1小1大题，解答题将等可能事件的概率与独立事件或互斥事件问题综合在一起命题，或将概率与离散型随机变量分布列综合求数学期望与方差。 对本部分考察总分值约25分 3.考试重点与难度： 本专题内容从历年高考试题来看，考纲规定的考点都有考查。 概率应用问题仍是高考考查学生实践能力的热点问题.问题背景多联系生活实际，有时大胆创新、构思新颖，综合考查多种分支知识及多种思想方法，在知识网络的交汇处设计试题. 一般通过模球类的问题、元素分配类问题、计数类问题等，来考查学生利用排列组合知识求等可能性事件的概率，以及考查互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等概率问题的掌握和应用. 总起来将，高考对本部分内容的考察无论是客观题还是主观题都属于中档题。 二．考点选讲 【考点1】排列、组合的应用题 排列、组合的应用题是每年高考的必考点，几种典型的分析思路和典型的模型是我们要掌握的重点。【考点2】二项式定理 对二项式定理的考查主要是两个方面：（1）展式的通项公式的应用（求指定项）；（2）用赋值法研究展式的系数。【考点3】概率的计算【考点4】概率与统计综合 从“统计”纳入高中教学内容后，“统计”中除“回归分析”这一考点外，几乎所有考点都在近几年的高考中出现过，除一个主观题外，有时还有客观题，一年一个花样。这一部分考题历年都考得不难，有的还是简单题，但由于本部分内容相对独立，学生平时用的少，老师教学花的时间也不多，所以考生失分比较严重，应引起重视，特别是“回归分析”。
一题答对概率是1/4，答错概率是3/41，四题中随机选2个C2（4）总的是6总情况（12、13、14、23、23、34）这2题答对概率（1/4）^2 ,另外2题答错概率（3/4）^2所以恰有两道正确的概率是6*（1/4）^2*（3/4）^2=27/1282，每道题都有2种情况，总的就是2^4=16种情况，一题都不对的情况是只有一种，但是因为它每一种情况的概率是不一样的所以不能是1-1/16一题都不对的概率是（3/4）^4=81/256 至少答对一道题的概率1-81/256=175/256
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高中数学排列组合的各类经典解题技巧详解:1、方法一：插空法；2、方法二、捆绑法；3、方法三、转化法；4、方法四、剩余法；5、方法五、对等法；6、方法六、排除法等各类经典快速解法解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高.通过多年的教学我们会发现，学生解决排列组合问题时出现的错误往往具有普遍性，因此，分析学生解题中的这些常犯错误，充分暴露其错误的思维过程，使学生认识到出错的原因，可使他们在比较中对正确的思维过程留下更深刻的印象，从而有效地提高解题准确率。学生在解排列组合题时常犯以下几类错误：1、“加法”“乘法”原理混淆； 2、“排列”“组合”概念混淆； 3、重复计数； 4、漏解.
首先，谈谈相结合的全面的解决问题的法律安排如下： 1）使用分类计数原理“或”分步计数原理的基础上，我们得到的东西时采取的方式，可以归入分类计数原理，这样做，需要一步一步来完成这件事的“一步一步的计数原理，分类，或一步一步，如何确定？任何形式的分类性能可以独立事件“，逐步由步”必须完成的各个步骤，完成给定的两个主要类型的方法，强调完整的东西不会干扰对方，相互独立的事件，所以准确地了解，相互交集是空集，全集，无论什么样的方法就可以单独完成的，一步一步的计算原则强调不可缺少的需求，才能完成所有的步骤来完成这件事情步骤，各步骤之间的独立彼此，也就是，在步骤步骤所使用的方法不影响本方法的各步骤的后面。 2）定义的排列和组合是相似的，所不同的是它们是否涉及到的顺序。 BR /> 3）复杂的安排，往往通过试验，画“树图”，“框图”的手段，使直观的，从而寻求解决问题的方法难以测试结果的正确性由于，因此经常需要使用不同的分类方法得到的测试。 4）根据性质的元素，事件的连续性，一步一步的基本思想？处理的排列组合问题时，要注意的含义的单词“至少”限制。 5）的处理装置，综合性的问题的组合，一般的想法是第一选择元件（组合），和之后的安排，所述的性质元素的“机密”和“事件”一步一步的过程中，始终加工安排，解决问题的培训相结合的基本原理和方法的问题的积累和掌握的基本技能的分类和步骤的步骤，以确保每一步的分类标准是独立于实现清晰，一步一步的层次显然不漏。 6）解决排列，排列和组合的概念的深刻理解，熟练的分类问题，铭记公式的组合的数量和数量的布置的组合的数量和性质，容易出错的重复和遗漏计数总之，基本规律的排列来解决这个问题：分类总和，乘以一步一步，行组加法和乘法明确区分，有序排列，无序组合，难的是防间接排除。 第二，我们掌握的性质问题的特点和规律的灵活性，在使用的基本原则和公式，分析回答的同时，我们必须注意，要注意解决问题的策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题解决了。下面是一些常见问题的解决方法和策略。一个重点“的特殊元素（位置）：特殊排列组合的元素（位置）被普遍认为特殊的，然后考虑其他。 BR /> 1，0,2,3,4,5五个数字，组成没有重复数字的三位数，甚至（）。 A. 24 B.30 C.40 D.60个 [分析]由于三个数字是偶数，最终的数字是偶数，0不是第一行，所以这是一个“特殊”的元素，应该优先考虑0行行结束时和0两种类型：1）0排在最后，有A42，2）0不排在末尾，分数计数原理，偶数A42 + C21 C21 A31A31 A31A31 = 30，选B 二共有淘汰方法：问题与负除去通常是不可取，正如在实施例1中，这种方法也可以被回答：五个数字三位数A53 0的全阵列不能是第一行后，行和数字3,5底部不能排，两排的法律排除在外，因此，A53 - 3A42 + C21A31 = 30，甚至 3。合理的分类和准确的一步步骤排列的限制，根据元素的性质和一步一步的分类，发生连续的过程，做分类标准清晰，一步一步的层次显然不漏。 4。相邻问题捆绑方法：解决问题的几个元素要求相邻第一个通盘考虑，相邻的元素“捆绑”在一起，视为一个“大”元素，其余的元素排列，然后再考虑大元素中的元素的顺序问题捆绑法解决策略。例2，有八种不同类型的书籍;数学书，外语书和其他三个学科的书，如果这些书架上的书一起排成一排的数学书，外语书也恰好排在一起的排列总数（）种。（用数字表示）解决办法：三个数学书“捆绑”在一起看成是一本大书，外语书“捆绑”在一起看成是一个大书，与其他三本书看作是五行行法，A55，A33数学排列三本书，两本外语书A22 A55 A33 A22排列方法= 1440（种），根据的原则，一步一步的数总计行。注意：使用捆绑的方法来解决这个问题的排列组合，一定要注意“捆绑”在一起的元素内部问题的顺序。 5。不相邻的问题插值方法：不相邻的问题是需要某些元素不相邻，它们是分开的由其他元素。解决这样的问题，可以是其它元素，然后第一行的间隙和两个端部位置插入指定的非相邻元素，所述插值方法。实施例3中，使用在第1和2，根据权利要求2和4个相邻的相邻，5 1,2,3,4,5,6,7,8没有重复数字组成的8位的数字和6相邻，7和8是不相邻的。编号8共（）。（数字回答）解决方案：由于相邻的1和2，2和4个相邻的1,2,4三位数的要求可以捆绑在一起，形成一个大的元素，中间的大元素内部只有2行，第1行和第4大元素内部A22两侧排列，5和6也捆绑成的一个重要因素，其内部A22置换，和数字3共有三种元素组成，第一这三个元素行A33置换良好的间隙和两端形成的四个位置在可选的两个从前排的三要素，不相邻的7和8的数字A42可以插插，8位数字的总合资格A22 A22 A33 A42 = 288（种）。注意：使用插值的方法来解决非相邻，注意位置是否包含两端的位置是插入。 6。订定部门安排的几个要素按照一定的顺序问题，这些元素与其他元素进行了全面的阵列，然后总人数除了这些元素的排列，整个的排列数。的情况下4,6个人排队的排队方法A，B，C三个“A --- B --- C”命令行？分析：不考虑的附加条件，排队的方法A66，其中A，B，?A33种排列只有一名合格的，因此，符合条件的行法A66÷A33 = 120种。（A63）情况下，5,4男孩和三个女孩，个子高高的，短的，不等于，现在他们排队，需要从矮到高排列，有多少种排列由左到右的女孩。解决方案：需要4到男孩在了7位A74置换，其余三个位置的女孩，只有一行的法律，因此，A74排列（也可以是种A77÷A33） 7。点问题背后的直排法几个元素排成几行，可以在一行行统一法处理。情况下，6,7个人坐在两排座位，第一排3人，第二排座椅4人，坐法？分析：7人坐的前两行，没有其他条件，它可以被看作是一排两排，处理A77种不同的坐法。 8一种测试方法：问题的附加条件之一逐渐升高至找到规律直接解决的困难与测试。填写在图1，图2，图3，4，标记为1，2，3，4的实施例7。网格，每格填一个充满多变的标签数字是不一样的（） A. 6 B.9 C.11 D.23 解决方案：2或3或4种补法可以填充在第一栅极，如第一个“2”，在第二栅极可以被填充1或3或4，如果前两个框填写1，如果第二个网格（3或4）之后，只有两个正方形选择一个填充方法后只有一个办法，那两个正方形，一共有9种补法，乙 IX构造模型舱壁法：对于更复杂的安排，在其他情况下，通过设计，构造分区模型来解决该问题。实施例8，方程a + b的+的c + d = 12的数目的正整数解？分析：创建一个分离器模型：12布置在一个相同的球，在间隙11之间形成它们，任何插入件3的隔板，球被分为四堆，每个子方法所得堆球堆球数，对应的A，B，c，哒正整数溶液，所以C113组数的正整数解原方程。另一个例子方程式A + B + C + D = 12个非负整数的解决方案，这种方法可以解决。 10。排除法：“达人”或“至少”的排列问题，直接回答需要复杂的讨论，可以被认为是“整体杂项”，即将于一般不符合条件的安排或组合删除，以计算条件的排列和组合的数量。例9，任意取出3 4流感A和β-TV，其中至少有α-和β-TV，不同的模拟合计（）种。 BR /> A.140种B. 80种C. 70种D. 35种解决方案：去掉了台中，A型流感免费或者不合规格的测试方法提取不合题意，意义的问题提取方法C93-C43-C53 = 70（种），被选为C. 注意：此方法适用于的不利局面是清晰和容易计算的练习。 11。渐渐地启发式：在复杂的情况下，其正常的问题需要仔细分析，以探讨其自己的规则例如10，拆下两个不同的自然数从1到100的数，在每个，使他们不容易找到大于100，多少不同的模拟物种。解决方法：添加两个数字，较小的数字被加数1 +100100,1为加数，加数2，...，49加数49 50 50加数，但第51至49岁的被加数，被加数52比48，...，99只被逮捕加数，因此不同的模拟（1 +2 +3 + ... +50）+（49 +48 + ... +1）= 2500 12。一方法：例如11循环赛季后赛的100名选手中（即，故障退出了比赛），最后产生一个冠军，要在几场比赛竞争解决方案：产生一个冠军，所有的玩家以外的冠军被淘汰，淘汰的99名选手被淘汰的人会进行了99场比赛，因此本场比赛。
排列组合公式/排列组合计算公式排列 P------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法 "组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 本回答由提问者推荐
就是几个类型题 多做多体会做熟练就好了 一个类型在笔记本上记几个题就好了 注意总结