有关空间直角坐标系

为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。 过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。（如下图所示） 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面。 本回答被提问者采纳

当然具体问题具体要分析了，一般的话，根据建系的话，肯定是能够做出来的，当然这个也还好看建立坐标系的简单与复杂了，其实有些题目用传统发也是挺简单的以前我们老师就说过，一般的话，能用传统发想到证明的就用传统法，而立即想不到的，就赶快不要浪费时间了，选个合适的坐标系，用坐标系的方法是一定能借出来的 追问 可是有的坐标系需要自己构图、有时候想不到怎么办呢？？？ 追答 如果真的这么麻烦，不是像正方体、长方体，或者有一个现成的三交叉（也即XYZ系)的情况下，我们还是可以考虑想想传统发的，因为传统法一旦想出来其实计算过程还是比坐标法简单点的，除非那些比较好建系的有时还是可以考虑建系的O(∩_∩)O哈！ 本回答被提问者采纳

建系法是最不需要动脑筋的办法，就是最简单的，但很麻烦，需要写出坐标什么的，运算量大。建系法证明线面平行：先求面的法向量，再写出线的坐标，两项相乘等于零，就证出来了。建系法证明线线平行：只需证明两个线的坐标向量对应成比例就行了。建系法证明线线垂直：两条线的坐标向量相乘等于零。建系法证明线面垂直：证线垂直于面内两条相交直线就行了。建系法证明面面垂直：求出两个面的法向量，两个法向量相乘等于零，就证出来了。

不同的题目有不同的方法。一般来说过顶点做直线垂直于底面为Z轴，然后根据底面的情况选择XY轴，可以选择X或Y轴平行或垂直与底面一边；也可以以底面一点A为O点，以AB为X轴建立空间直角坐标系。在网上很难对几何题目做解答，你还是多做几道参考书上的题目吧。 本回答由提问者推荐

经验之谈…可以找特殊点和线还有直角特殊交角…点作空间坐标的原点，线为一条轴以确定时间其他的轴…直角部分为两轴的交区，然后建立好空间坐标，把空间图形的各点表示出来，表示两点之间的线，可以是函数的做法也可以是向量的做法…或是引入角后的三角函数求法…还有一种特别的找空间坐标的方法…就是引入法向量这一概念…之后做法与上同理…

这得画图啊

笛卡尔坐标系 笛卡尔坐标系 (Cartesian coordinates) 就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。 相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。 仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广 相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。 笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生 据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。 直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥粱，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何， 他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把图看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了 追问 你在说啥 本回答由网友推荐

空间坐标系中的某个点需要根据该点相对于三个坐标轴作垂线段，得出距离，确定坐标。取定空间直角坐标系O-xyz后，就可以建立空间的点与一个有序数组之间的一一对应关系。设点M为空间的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面。设三个平面与x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，点P、Q、R分别称为点M在x轴、y轴和z轴上的投影。又设点P、Q、R在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，于是点M确定了一个有序数组x，y，z。反之，如果给定一个有序数组x，y，z，可以在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后点P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的三个平面，它们相交于空间的一点M，点M就是由有序数组x，y，z所确定的点。这样一来，空间的点M与有序数组x，y，z之间就建立了一一对应的关系。把有序数组x，y，z称为点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x称为横坐标、y称为纵坐标、z称为竖坐标。扩展资料位于坐标轴上、坐标面上的点，其坐标各有特点。 原点的坐标为（0，0，0）；若点M在x轴上，则其坐标为（x，0，0）；同样对于y轴上的点，其坐标是（0，y，0）；对于z轴上的点，其坐标为（0，0，z）。同样，位于xOy平面上的点，其坐标为（x，y，0）；位于yOz平面上的点，其坐标为（0，y，z）；位于xOz平面上的点，其坐标为（x，0，z）。参考资料来源：百度百科-空间直角坐标系

这样解决你的问题吧：以前是二维的坐标，我们的看法是，(x,y)就可以先在x轴上找到相应的点(x,0)，然后过这个点作与y轴平行的直线，然后在直线上面截相应长度的线段即可得到点（x,y）了【当然也可以找到(x,0)(0,y)分别作两条直线取得交点】现在是三维的空间坐标，(x,y,z)就可以先在x轴上找到相应的点(x,0,0)，然后过这个点作与y轴平行的直线，在直线上面截相应长度为y的线段可以在平面xoy中得到（x,y,0）这个点，然后过(x,y,0)作与z轴平行的直线，在直线上面截相应长度为z的线段就可以得到(x,y,z)这个点了【上面提到二维坐标中的另一种找点的方法迁移过来，就是过(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)三个点分别作与yoz平面平行、与xoz平面平行和与xoy平面的三个平面，取所作的三个平面的交点即为点(x,y,z)】关于坐标系中寻找点的位置的问题，关键在于你的目光要与坐标轴平行地看过去，这样，就算平面坐标系中两个轴不是相互垂直的你也能够找到对应的位置。 本回答被提问者采纳

D(5,13,-3) 本回答由提问者推荐

BA+BC=BDBD-B=Danswer （1 23 -5）口算的 答案不一定对

思路。已知ABCD是平行四边形，可知AB与CD平行且等长，AC与BD平行且等长。可以设D的坐标是（x、y、z)。列出方程即可求解