09月22日, 2014 169次
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《相交线与平行线》的考点探究相交线和平行线是中考中每年必考内容，现将今年中考题中出现的相交线和平行线题型归类以期对同学们有所帮助。考点一 对垂线概念的考查例1（2010浙江宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（ ）A．125° B．135° C．145° D．155° 解析：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝45°由OE⊥AB得∠AOE＝90°，所以∠COE＝∠AOC+∠AOE＝135°，所以答案选B.点评：本题是相交线与角的基本题，是学好空间与图形的必备知识，同时本题还渗透了将垂线的概念转化为角的表示的过程，渗透了转化的思想.考点二考查对“角”的识别例2（2010广西桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）．A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角是位于两线内部，第三线的同旁，故与∠3同旁内角的是∠2，故选B点评：在初中阶段我们要学习好多角的概念如何正确的区分和识别这些概念也是我们今后学习的重点，同时也作为中考中考查基本知识的热点.考点三 考查平行线的判定及性质的应用例3（2010湖南郴州）下列图形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（ ）A． B． C． D．解析：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，故不能选A，选项C、D中∠1=∠2不是由AB‖CD得到的，而选项B可先根据同位角相等，然后再根据对顶角相等转换即可得到∠1=∠2．点评：本题主要考查平行线的性质，只有理解平行线的性质，弄清楚“三线八角”，才能求出正确答案，需要考生具备一定的观察分析能力．例4（2010山东聊城） 如图，l‖m，∠1＝115o，∠2＝ 95o，则∠3＝（ ）A．120o B．130o C．140o D．150o 解析：过点A作直线n‖l，则n‖m，根据两直线平行，同旁内角互补，有∠1+∠2+∠3＝360o，∴∠3＝150o．点评：利用平行线的性质或判定求角的的度数是考试中的重点同学们在复习时要注意这方面的应用.考点四对平移的考查例5（2010四川凉山州）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ） A． B． C． D．解析：选项A中需要通过一次平移和一次旋转才能得到；选项C中需要平移和旋转才能得到；选项D中需要4次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到，故选B．点评：在平移时平移由方向和距离决定，在判断时找某一特殊点，它和对应点的关系和整体的图形是一样的。因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了进几年中考试题中频繁出现的内容。 参考资料： 百度 本回答被提问者采纳
相交线：①对顶角的辨认（概念）、对顶角的性质②垂直的概念、画垂线、垂线的唯一性、垂线段最短平行线：①平行线的概念，②平行线的判定、“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”、平行的传递性③平行线的性质
解：（1）∵AB、CD交于O点 ∴∠AOC=∠BOD 又∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD ∴∠AOC=2∠COE，2∠DOF=∠BOD ∴ ∠COE=∠DOF（2）在一条直线上。∵CD为直线 ∴∠COD=180° 又∵∠COE=∠DOF ∴∠COD-∠DOF+∠COE=180°=∠EOF ∴EOF在一条直线 本回答由提问者推荐
知识要点1. 邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。2. 对顶角一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。3. 垂线两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。4. 垂线段过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。5. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度。6. 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。7. 命题 判断一件事情的语句叫做命题。8. 平移 把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。 三. 主要性质：1. 对顶角的性质对顶角相等。2. 邻补角的性质互为邻补角的两个角和为180°。3. 垂线的基本性质（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）垂线段最短。4. 平行线的判定与性质【典型例题】一. 选择题1. 如图，下列条件中，能判断直线 ‖ 的是（ ）A. = B. = C. = D. + = 2. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1） = ；（2） = ；（3） + = ；（4） + = ，其中能判断a‖b的是（ ）A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）3. 如图，AB‖EF‖DC，EG‖DB；则图中与 相等的角（除 外）共有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 如图，若AB‖CD，则（ ）A. = + B. = － C. + + = D. － + = 5. 如图，AB‖EF‖DC，EH⊥CD于H， BAC+ ACE+ CEH=（ ）A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°6. 下列命题不正确的是（ ）A. 两条不相交的直线是平行线 B. 在同一平面内不平行的两条直线必相交C. 在同一平面内不相交的两条直线必平行 D. 在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交、平行答案：1—6 CDBABA 二. 解答题：1. 如图所示，图中有几对同旁内角？ 分析：我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角。图形中有两个“三线八角”即CD，EF被GH所截，形成两对同旁内角；AB，EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角。解：图中有4对同旁内角。它们是∠CMN与∠ENG，∠DMH与∠FNG，∠AMH与∠ENG，∠BMH与∠FNG。2. 如图所示，已知AB‖CD，BC‖DE，试说明∠B=∠D。 分析：条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明解：∵AB‖CD（已知）∴ ∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵ BC‖DE（已知）∴ ∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）∴ ∠B=∠D（等量代换）3. 如图所示，已知AB‖CD，G为AB上任一点，GE，GF分别交CD于E，F。试说明∠1＋∠2＋∠3=180°。 分析：要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题。解：∵AB‖CD（已知），∴ ∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）。∵ ∠4＋∠1＋∠5=180°（平角定义），∴ ∠2＋∠1＋∠3=180°（等量代换）。4. 如图所示，AB，DC相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，试说明OE⊥OF。 解：∵ OE，OF分别平分∠AOC与∠BOC（已知） 又 ∵∠AOC＋∠BOC=180°（邻补角定义） ∴OE⊥OF（垂直定义）5. 如图所示的W形中，寻找AB‖DE的条件 分析：只要过C作CF‖AB，再结合AB‖DE，就能猜想到AB‖DE的条件 解：当∠BCD=∠B＋∠D时，AB‖DE，理由如下：过C作CF‖AB，∴∠1=∠B，又∵∠BCD=∠B＋∠D，∴∠2=∠D，∴CF‖DE，∴AB‖DE6. 如图所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED‖BC，试说明∠1=∠2。 解：∵ CD⊥AB，FG⊥AB（已知）∴ ∠CDB=∠FGB=90°（垂直定义）∴ CD‖FG（同位角相等，两直线平行）∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∵ DE‖BC（已知），∴ ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴ ∠1=∠2（等量代换）【模拟试题】一. 选择题1. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍还多36°，则这两个角的度数是（ ）A. 20°和96° B. 36°和144° C. 40°和156° D. 不能确定2. 下列命题不正确的是（ ）A. 若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行B. 两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B. 相等的角是对顶角C. 钝角的补角一定是锐角D. 点P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则P点到l的距离一定是14. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2 的关系是（ ） A. 对顶角 B. 互补的角 C. 互余的角 D. 一对相等的角5. 如图所示，已知直线a，b被直线c所截，且a‖b，∠1=65°，那么∠2等于（ ） A. 145° B. 65° C. 55° D. 35°6. 如图所示，l1‖l2，∠1=130°，∠2=110°，则∠ACE等于（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°7. 如图所示，AB‖CD，EF分别交AB，CD于M，N，NE平分∠DNF，∠1=60°，则∠2等于（ ） A. 40° B．50° C. 60° D. 70°8. 如图，已知AB‖ED，∠ABC=115°，∠CDE=130°，则∠DCF是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 9. 如图，已知AB‖CD，∠B=45°，∠DCE=155°，则∠BEC等于（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 20°10. 如图，已知AB‖GF，则下列结论正确的是（ ） A. ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=180°B. ∠C=∠B＋∠DC. ∠E=∠D＋∠FD. ∠B＋∠D＋∠F=∠C＋∠E 二. 解答题11. 如图所示，直线AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数。 12. 如图所示，将四边形ABCD先向右平移3个单位，再向下平移1个单位。（每个小正方形的边长为1个单位）13. 如图，已知AD‖CF，AB‖DE，BC‖EF，∠PAB=130°，∠BCF=38°，求∠DEF的度数。参考资料：百度 本回答由提问者推荐