三角形内角和定理，用到的什么思想

我想说，这个是定理，证明是不需证，而且，问题都是具体问题具体分析的 追问 哥们，转换思想 本回答由提问者推荐

变式 更多追问追答 追问 可以说说变式思想是怎样的吗？ 追答 追问 额……

综合思想

都不在

三角形内角和定理：在平面三角形内，所有内角的和等于180度证明：画任一三角形ABC，过任意一点（如点A）做另一边平行线，然后根据内错角相等将其他两个内角（B、C）转移到直线上，就可以得出结论 本回答由提问者推荐

①如图，已知在△ABC中，∠A=60°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.证明∠BDC=90°+&#e68a847a6431333332623963189;∠A.证明：延长BD交AC于E∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠ABD＝∠ABC/2, ∠ACD＝∠ACB/2∵∠BEC＝∠A+∠ABD，∠BDC＝∠BEC+∠ACD∴∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2＝∠A+（180-∠A）/2＝90+∠A/2②如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E.证明∠E=½∠A.证明： ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABC/2∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2∴∠E+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2∴∠E＝∠A/2 ③如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P.证明∠P=90°-½∠A.证明：∵∠CBE＝∠A+∠ACB,BP平分∠CBE∴∠CBP＝∠CBE/2＝（∠A+∠ACB）/2∵∠BCD＝∠A+∠ABC,CP平分∠BCD∴∠BCP＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2∴∠P＝180-（∠CBP+∠BCP）＝180-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）/2＝180-[∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）]/2＝180-（∠A+180）/2＝90-∠A/2 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。 本回答由提问者推荐

图1. 证: 在△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°636f70797a686964616f31333332623963 1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=90°. ∠1/2∠B+1/2∠C=90°-1/2∠A.又,在△BDC 中,1/2∠B+1/2∠C+∠BDC=180° ∠BDC=180-(1/2∠B+1/2∠C). =180-(90-1/2∠A).∴∠BDC=90+1/2∠A. 证毕. 图2. 证:∵∠ACD=∠ABC+∠A. 1/2∠ACD=1/2∠B+1/2∠A. 在△BEC中,∠E+1/2∠B+∠ACB+1/2∠ACD=180° ∠E+1/2∠B+(180°-∠ACD)+1/2ACD=180°. ∠E+1/2∠B-1/2∠ACD=0. ∠E+1/2∠B-(1/2∠B+1/2∠A=0. ∠E-1/2∠A=0. ∴∠E=1/2∠A. 证毕. 图3. 证:∵∠p=180° -∠PBC-∠PCB. =180°-1/2∠EBC-1/2∠BCD. =180°-1/2[(∠A+∠C)+(∠B+∠A)]. =180°-1/2(∠B+C)-∠A. =180°-1/2(180°-∠A)-∠A. =180°-90°+1/2∠A-∠A.∴∠P=90°-1/2∠A. 证毕.

1 延长BD交AC于点百E 角BED=角A+角ABD 角D=角BED+角ACD=角A+角ABD+角ACD BD CD为∠度ABC和∠ACB的平分线 角ABD+角ACD=(角B+角C)/2=(180°版-角A)/2 角D=角A+角ABD+角ACD=角A+(180°-角A)/2=90度+角A/2同样的方法求下面的题 自己想想 不会再追问权

∠来ABC+∠ACB＝180-∠A则∠自DBC+∠DCB=1/2（∠ABC+∠百ACB）=1/2（180-∠度A）∠BDC＝180-1/2（180-∠知A）＝90+1/2∠A证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，道CE平分∠ACD ∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A。∠A+∠ACB=2∠CBP      (1)       ∠A+∠ABC=2∠BCP      (2)       (1)+(2),  得2∠A+∠ACB+∠ABC=2(∠CBP+∠BCP)        又因为∠ACB+∠ABC=180°-∠A            ∠CBP+∠BCP=180°-∠P      所以2∠A+180°-∠A=2（180°-∠P）   化简可得∠P=90°-1/2∠A 追问 答得真好\(^o^)/~ 再稍稍完善一下答案吧O(∩_∩)O~

延长BD交AC于点E 角e79fa5e9819331333332623963BED=角A+角ABD 角D=角BED+角ACD=角A+角ABD+角ACD BD CD为∠ABC和∠ACB的平分线 角ABD+角ACD=(角B+角C)/2=(180°-角A)/2 角D=角A+角ABD+角ACD=角A+(180°-角A)/2=90度+角A/2(1)证明：延长BD交AC于E∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠ABD＝∠ABC/2, ∠ACD＝∠ACB/2∵∠BEC＝∠A+∠ABD，∠BDC＝∠BEC+∠ACD∴∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2＝∠A+（180-∠A）/2＝90+∠A/2 (2)∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABC/2∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2∴∠E+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2∴∠E＝∠A/2 (3)∵∠CBE＝∠A+∠ACB,BP平分∠CBE∴∠CBP＝∠CBE/2＝（∠A+∠ACB）/2∵∠BCD＝∠A+∠ABC,CP平分∠BCD∴∠BCP＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2∴∠P＝180-（∠CBP+∠BCP）＝180-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）/2＝180-[∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）]/2＝180-（∠A+180）/2＝90-∠A/2