三角形内角和定理的非欧几何中的三角形内角和

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三角形内角和定理的非欧几何中的三角形内角和

09月22日, 2014 152次

以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

（1）用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180°（简称“测量求和法”）；（2）将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）；（3）将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（简称“折拼法”）。这三种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180°。这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180°”的错误印象。“剪拼法”的优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图形，不能很好地体现原图形与撕下来后图形间的联系e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333431356661与变化。“折拼法”有效地避免了量、撕的缺陷，可惜操作起来方法不明──学生并不能十分清楚地掌握折的方法。因此，对教材中的“折拼法”方案稍作改进：首先让学生折“高”找到对应的“垂足”，然后将三角形三个“顶点”分别对准“垂足”进行折叠就行了。扩展资料相关推论：推论1直角三角形的两个锐角互余。推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.非欧几何中的三角形内角和以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。参考资料来源：百度百科-三角形内角和定理

三角形内角和定理的非欧几何中的三角形内角和第1张

提供四种证明方法，供参考：本回答被网友采纳

三角形的内角和是180度。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°在欧式几何中，∀△ABC, ∠A+∠B+∠C=180°。抄跟平面上的平移对称性有关，在欧式几何中，任意袭一个角连同它两边的直线一起平移，直线平行的情况下角就是相等的。等价于两直线平行同位角相等，等价于欧氏几何第五公设（一个更常见的版本百是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）因为平移不改变角的大小，那么可以把三个内角都移到一起，一个是原始角，一个是同位角，一个是内错角，刚好就是180°了。扩展资料一、多边形内角和1、三角形：180°=180°·度（3-2），问2、四边形：360°=180°·（4-2），3、五边形：540°=180°·（5-2），4、n边形：180°·（n-2）二、多边形的外角任意n边形外角和都是360度，对于二维平面上封闭曲线形成的图形，曲线一定是绕了360度回到起点，因答此，二维平面上凸多边形的外角和永远是360度。参考资料来源：百度百科-三角形内角和定理

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一知个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。扩展资料三角形在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。而且三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。参考资料来源道：百度百科-三角形本回答被网友采纳

三角形内角和定理的非欧几何中的三角形内角和第2张