求等比数列前n项和

你这个一共是n-1项不是n项。通项公式是an=1/2^(n+1)，所以1/2^n显然是第n-1项所以求的应该是S(n-1)不是Sn

两个都不对！两个，求得都不是前n项的和，而是前n-1项的和。

第一个 第二个像数还是n 被你弄少了一项。。。

S（n-1）

等比e69da5e6ba90e79fa5e9819331333431353963数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：等比数列前n项和性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④ 若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G ≠ 0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

设数列{a×q^(n-1)}是首项为a,公比为q的等百比数列。即a, aq, aq², aq³, ...aq^(n-1). (n=1,2,3,4...)其前n项和为Sn当q=1时，Sn=na. (n=1,2,3,....)当q≠1时，Sn=a[(q^n)-1]/(q-1) (n=1,2,3,...) 你看下，明白没？没得话，我再解释！这里说实在度的最主要的还是方法，方法掌握了，类似的问题都能解决了！希望我的回答回对你有帮助，祝你好运！像这样的问题自己多尝试下，下次才会的答！祝你学业进步！ 本回答被提问者采纳

不需要看那么多了只要记住sn=a1(1-q^n)/1-q记住这个就可以了。。。看太多就杂了

1、等比数列zhidao求和公式：①②2、等差数列求和公式：若一个等差数列的首项为  ，末项为  那么该等差数列和表达式为：即（首项+末项）×项数÷2。扩展资料等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常回用G、P表示。这个常数叫做等答比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。等比数列的定义式：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。参考资料：百度百科-等比数列  百度百科-等差数列

等差数列和公式 ：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式：当 q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) 当q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)扩展资料：1等差数列 ：等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。2.等比数列：（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）若7a686964616fe58685e5aeb931333365656536m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar   ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 本回答被网友采纳

等比数列7a686964616fe4b893e5b19e31333365656537求和公式为：Sn=n*a1(q=1)、Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，a^n为常数列。等差数列求和公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2) 。证明：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）拓展资料：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。 以上n均属于正整数。 本回答被网友采纳

等比：1.当公比q=1时,Sn=na12.当q不等于1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)等差：1.Sn=n(a1+an)/22. Sn=na1+n(n-1)d/2等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。拓展资料;等比的故事：根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐。宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。 “好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求．这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18，446，744，073，709，551，615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18，446，744，073，709，551，615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，e79fa5e98193e58685e5aeb931333365656537当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。 西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）。 本回答被网友采纳

1.等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 2.等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)拓展知识按一来定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），源排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前百570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91…由于这些数可以三角形点阵表示，他们就将度其称为三角形数。类似地，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169…被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。 本回答被网友采纳

2.前n项和公式若数列｛an｝是公比为q的等比数列，则它的前n项和公式是也就是说，公比为q的等比数列的前n项和是抄q的分段函数，分段的界限在q=1处.当q≠1时，求等比数列前n项和Sn的方法一般是利用Sn的表达式的特点，首先在Sn=a1+a1q+…+a1qn-1两边同乘以该数列的公比q，使得等式右边各项都向右错了一位；然后通过求Sn-qSn把相同百的项消去，达到简化的目的；最后从中解出Sn.这种方法(俗称“错位相减法”)很巧妙，而且对这类数列的求和具有普遍性度，应该很好地掌握它.求等比数列前n项和的方法还有一些，下面再介绍其中的一种：当q=1时，Sn=na1当q≠1时，Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1)-a1qn =a1+q·Sn-a1qn =a1(1-qn)+q·Sn∴(1-q)Sn=a1(1-qn),∴Sn=.

分析如下：等比数列前n项和公式第二个是①当q≠1时，复 或②当q=1时，记 ，则有拓展资料：1、等制比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个百各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。2、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。3、等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为 (n∈N*),当q>0时，则可把  看作自变量n的函数，点(n,  )是曲线 上的一群孤立的点。4、 任意两项 ，  的关系为 从等比数列的定义、通项公式、度前n项和公式可以推出： ，k∈{1,2,…,n}等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有  ，即  为  与  的等比中项。（资料来源：百度百科：等比数列）

第一个公式：；第二个公式：zhidao。拓展资料等比数列求和公式是求版等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一权个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。参考资料：百度百科-等比数列 本回答被网友采纳

等比数列前n项和公式有 Sn=a1(1-qn)/1-q Sn=a1-an*qn/1-q 等比数列是指从第二项起，每一项zhidao与它的前回一项的比值等于同一个常数的一种数列，答常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。拓展资料:等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。 本回答被网友采纳

公式：求和公式：求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如来果公比q=1，自则等比数列中每项都相等，其通项公式为  ，任意两项  ，  的关系为  ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.拓展资料 ：求通项方法：（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1 [2]  。zd 本回答被网友采纳

第一个公式Sn=((an*(1-q^n))/(1-q)，q不等于zhidao1第二个公式Sn=(a1-an*q)/(1-q)，q不等于1第三个公式就是当q等于1的时候Sn=na1拓展资料等比数内列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公容比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)若“G是a、b的 等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。参考资料：百度百科-等比数列 本回答被网友采纳