09月22日, 2014 156次
1.有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和3个四重点（四行交点）2.一棵树有八米高,一个人每一分钟爬上去四米,又掉下去三米,问几分钟能到达树顶??(8-4)/(4-3)+1=53.爷爷对636f7079e799bee5baa631333264643761小军说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的年龄的6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”爷爷和小军现在的年龄分别是多少岁？ 爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍” 那么爷爷的年龄现在就是7的倍数 考虑100以内7的倍数有 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 由于这是实际问题 爷爷的年龄拟考虑56 63 70 77 84这5个数字 那么对应的小军的年龄就是8 9 10 11 12 设过x年爷爷的年龄是小军的6倍 列方程 (8+x)*6=56+x 解得x不为整数，所以小军8岁这个答案排除 列方程 (9+x)*6=63+x 解得x不为整数，所以小军9岁这个答案排除 列方程 (10+x)*6=70+x 解得x=2，所以小军10岁这个答案可以考虑 列方程 (11+x)*6=84+x 解得x不为整数，所以小军11岁这个答案排除 【实际上只要现在爷爷的年龄减去小军的年龄的6倍是10的倍数就满足条件了】 那么现在有答案 小军10岁 爷爷70岁 然后我们来验证已知条件 设过x年爷爷的年龄是小军的5倍 列方程 (10+x)*5=70+x 解得x=5 设过x年爷爷的年龄是小军的4倍 列方程 (10+x)*4=70+x 解得x=10 设过x年爷爷的年龄是小军的3倍 列方程 (10+x)*3=70+x 解得x=20 设过x年爷爷的年龄是小军的2倍 列方程 (10+x)*2=70+x 解得x=50 最终答案 爷爷现在70岁 小军10岁 过2年爷爷的年龄是小军的6倍 过5年爷爷的年龄是小军的5倍 过10年爷爷的年龄是小军的4倍 过20年爷爷的年龄是小军的3倍 过50年爷爷的年龄是小军的2倍还有几个拉不下来，你自己看吧
1.有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和3个四重点（四行交点）2.一棵树有八米高,一个人每一分钟爬上去四米,又掉下去三米,问几分钟能到达树顶??(8-4)/(4-3)+1=53.爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍e79fa5e98193e78988e69d8331333264643837，过几年是你的年龄的6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”爷爷和小军现在的年龄分别是多少岁？ 爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍” 那么爷爷的年龄现在就是7的倍数 考虑100以内7的倍数有 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 由于这是实际问题 爷爷的年龄拟考虑56 63 70 77 84这5个数字 那么对应的小军的年龄就是8 9 10 11 12 设过x年爷爷的年龄是小军的6倍 列方程 (8+x)*6=56+x 解得x不为整数，所以小军8岁这个答案排除 列方程 (9+x)*6=63+x 解得x不为整数，所以小军9岁这个答案排除 列方程 (10+x)*6=70+x 解得x=2，所以小军10岁这个答案可以考虑 列方程 (11+x)*6=84+x 解得x不为整数，所以小军11岁这个答案排除 【实际上只要现在爷爷的年龄减去小军的年龄的6倍是10的倍数就满足条件了】 那么现在有答案 小军10岁 爷爷70岁 然后我们来验证已知条件 设过x年爷爷的年龄是小军的5倍 列方程 (10+x)*5=70+x 解得x=5 设过x年爷爷的年龄是小军的4倍 列方程 (10+x)*4=70+x 解得x=10 设过x年爷爷的年龄是小军的3倍 列方程 (10+x)*3=70+x 解得x=20 设过x年爷爷的年龄是小军的2倍 列方程 (10+x)*2=70+x 解得x=50 最终答案 爷爷现在70岁 小军10岁 过2年爷爷的年龄是小军的6倍 过5年爷爷的年龄是小军的5倍 过10年爷爷的年龄是小军的4倍 过20年爷爷的年龄是小军的3倍 过50年爷爷的年龄是小军的2倍还有几个拉不下来，你自己看吧
1.有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮zd忙按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和回3个四重点（四行交点）最终答案 爷爷现在70岁 小军10岁 过2年爷爷的年龄是答小军的6倍 过5年爷爷的年龄是小军的5倍 过10年爷爷的年龄是小军的4倍 过20年爷爷的年龄是小军的3倍 过50年爷爷的年龄是小军的2倍祝你成功！！！
1.有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和3个四重点（四行交点）2.一棵树有八米高,一个人每一分钟爬上去四米,又掉下去三米,问几分钟能到达树顶??(8-4)/(4-3)+1=53.爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的年龄的6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”爷爷和小军现在的年龄分别是多少岁？ 爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍” 那么爷爷的年龄现在就是7的倍数 考虑100以内7的倍数有 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 由于这是实际问题 爷爷的年龄拟考虑56 63 70 77 84这5个数字 那么对应的小军的年龄就是8 9 10 11 12 设过x年爷爷的年龄是小军的6倍 列方程 (8+x)*6=56+x 解得x不为整数，所以小军8岁这个答案排除 列方程 (9+x)*6=63+x 解得x不为整数，所以小军9岁这个答案排除 列方程 (10+x)*6=70+x 解得x=2，所以小军10岁这个答案可以考虑 列方程 (11+x)*6=84+x 解得x不为整数，所以小军11岁这个答案排除 【实际上只要现在爷爷的年龄减去小军的年龄的6倍是10的倍数就满足条件了】 那么现在有答案 小军10岁 爷爷70岁 然后我们来验证已知条件 设过x年爷爷的年龄是小军的5倍 列方程 (10+x)*5=70+x 解得x=5 设过x年爷爷的年龄是小军的4倍 列方程 (10+x)*4=70+x 解得x=10 设过x年爷爷的年龄是小军的3倍 列方程 (10+x)*3=70+x 解得x=20 设过x年爷爷的年龄是小军的2倍 列方程 (10+x)*2=70+x 解得x=50 最终e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333264643761答案 爷爷现在70岁 小军10岁 过2年爷爷的年龄是小军的6倍 过5年爷爷的年龄是小军的5倍 过10年爷爷的年龄是小军的4倍 过20年爷爷的年龄是小军的3倍 过50年爷爷的年龄是小军的2倍还有几个拉不下来，你自己看吧http://www.sznyxx.cn/Article_Show.asp?ArticleID=586http://www.woaishuxue.com/home/index.php 本回答被网友采纳
9. 有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同e68a84e799bee5baa631333332393464学最多糊了多少个？ 解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了 74×6-70×5＝94（个）。 16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？ 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ 解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。 18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由 （70×4）÷（90－70）＝14（分） 可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距 （52＋70）×18＝2196（米）。 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米） 20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。 21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？ 解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。 22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差为10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。 24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问： （1） A， B相距多少米？ （2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度 25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程 10（a－b）＝20（a－3b）， 解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。 26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。 27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。 28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。 29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？ 解：甲需要(7*3-5)/2=8(天) 乙需要(6*7-2*5)/2=16（天） 30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？ 解：开始读了3/7 后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页 32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？ 解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要 6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。 33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？ 解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4 工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份 那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个 所以这批零件共180个 34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着 解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5 所以乙挖4天能挖2/5 因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。 甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。 35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？ 36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？ 解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。
1、有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?答：把两根香同时点起来,第一支香两头点着,另一支香只烧一头,等第一支香烧完的同时（这是烧完总长度的3/4）,把第二支香另一头点燃,另一头从燃起到熄灭的时间就是15分!2、一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄.请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?答：三女的年龄应该是2、2、9.因为只有一个孩子黑头发,即只有她长大了,其他两个还是幼年时期即小于3岁,头发为淡色.再结合经理的年龄应该至少大于25.3、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,谁知小弟贪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29.可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?答：一共付出的30元包括27元（25元给老板＋小弟贪污2元）和每人退回1元（共3元）,拿27和2元相加纯属混淆视听.4、有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完全相同,而每对袜了都有一张商标纸连着.两位盲人不小心将八对袜了混在一起.他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?答：每对袜子都拆开,每人各拿一支,袜子无左右,最后取回黑袜和白袜各两对.5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶.如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?答：把鸟的飞行距离换算成时间计算.设洛杉矶和和纽约之间的距离为a,两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/25,鸟的飞行速度为30,则鸟e79fa5e98193e78988e69d8331333431343036的飞行距离为a/25*30=6/5a.6、你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?答：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.这是所能达到的最大概率了.实际上,只要一个罐子放1.对于每个戴黑的人来说,他能看见N-1顶黑帽 ,并由此假定自己为 白.但等待N-1次还没有人打自己以后,每个戴黑人都能知道自己也是黑的了.所以第N次关灯就有N个人打自己.12、两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?答：无论内外,小圆转两圈.小圆、大圆经历的距离相等.13、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?答：39瓶,从第2瓶开始,相当于1元买2瓶.
1， 大人上楼的速度是小孩的2倍，小孩从一楼上到四楼要6分钟，问大人从一楼到六楼需要几分钟？2， 大小鱼缸鱼条数相等，如果从小缸拿出5条放到大缸，大缸鱼的条数是小缸的6倍。问：原来大小缸各有多少条鱼？3， 有两列火车，一列长180米，平均每秒行驶15米，另一列火车长150米，平均每秒行驶18米。两列火车从相遇到相离共用了多少时间e69da5e6ba907a686964616f31333363366163？4， 甲乙两车分别从A，B两地相向而行，在距两地在中点40千米处相遇，已知甲的速度是乙的3倍，求A，B两地相距多少千米？5， 甲乙两车共有乘客160人，从A站经过B站开往C站，在B站甲车增加17人，乙车减少23人，到C站两车人数相等。求原来两车各有多少人？6， 学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，问：三种书各多少本？7， 两地相距978千米，两列火车同时从两站相对开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行78千米，另一列火车每小时行驶多少千米？8， 5个连续自然数的和是225，求第一个数是多少？9， 默写等差数列，求总和，项数，末项的公式10， 甲乙丙三人的速度分别是每分钟30千米，40千米和50千米。甲乙在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后15分钟后遇见甲，求AB之间的距离。11， 一艘轮船顺水航行48千米需要4个小时，逆水航行48千米需要6小时。现在从相距72千米的A港到B港，开船的时候掉下一块木板，问：船到B港的时候，木板离B港还有多远？12， 轮船在静水的速度是每小时20千米，自甲港逆水航行8小时，到达相距114千米的乙港，问：再从乙港返回甲港需要几个小时？13， 商场销售电视，早上卖了总数的一半多10台，下午卖了剩下的一半多20台，最后还剩95台，商场原来有电视多少台？14， 有两列火车，一列车长130米，每秒行驶23米，另一列火车长250米，每秒行驶15米，两车相遇到相离需要多少时间？15， 学校派学生去植树，每人植6棵，差4棵；每人植8棵，差18棵。问：学生有多少人？树苗有多少棵？16， 默写罗泊法口诀。17， 在某海船上，有红黄蓝三面旗子，共可以表示多少种信号？一一列举出来。18， 有一桶水，一头牛喝需要15天，如果和马一起喝，可以用10天。那么如果这桶水让马单独喝，需要多少天？19， 三个空瓶可以换1瓶，小明一共买了22瓶酒，一共可以喝多少瓶？20， 38个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金是10元，小船每条可以坐4人，租金是8元，你准备怎么坐？21， 机械厂产一批机器计划用30天。实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了任务，这批机器有多少台？22， 在1~200中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？23， 兄弟二人3年后的年龄和是27岁，今年弟弟的年龄恰好是两个人的年龄差，求：哥哥和弟弟今年各多少岁？24， 张老师说：“当我象你这么大的时候，你才7岁，当你想我这么大的时候，我已经37岁了，你知道张老师的年龄吗？25， 有一批货物，用小车装需要35辆，用大车装需要30辆。现在知道大车比小车每辆都多装3吨，问你：这批货物有多少吨？26， 鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的多80只，鸡和兔各有多少只？1， 大人上楼的速度是小孩的2倍，小孩从一楼上到四楼要6分钟，问大人从一楼到六楼需要几分钟？2， 大小鱼缸鱼条数相等，如果从小缸拿出5条放到大缸，大缸鱼的条数是小缸的6倍。问：原来大小缸各有多少条鱼？3， 有两列火车，一列长180米，平均每秒行驶15米，另一列火车长150米，平均每秒行驶18米。两列火车从相遇到相离共用了多少时间？4， 甲乙两车分别从A，B两地相向而行，在距两地在中点40千米处相遇，已知甲的速度是乙的3倍，求A，B两地相距多少千米？5， 甲乙两车共有乘客160人，从A站经过B站开往C站，在B站甲车增加17人，乙车减少23人，到C站两车人数相等。求原来两车各有多少人？6， 学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，问：三种书各多少本？7， 两地相距978千米，两列火车同时从两站相对开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行78千米，另一列火车每小时行驶多少千米？8， 5个连续自然数的和是225，求第一个数是多少？9， 默写等差数列，求总和，项数，末项的公式10， 甲乙丙三人的速度分别是每分钟30千米，40千米和50千米。甲乙在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后15分钟后遇见甲，求AB之间的距离。11， 一艘轮船顺水航行48千米需要4个小时，逆水航行48千米需要6小时。现在从相距72千米的A港到B港，开船的时候掉下一块木板，问：船到B港的时候，木板离B港还有多远？12， 轮船在静水的速度是每小时20千米，自甲港逆水航行8小时，到达相距114千米的乙港，问：再从乙港返回甲港需要几个小时？13， 商场销售电视，早上卖了总数的一半多10台，下午卖了剩下的一半多20台，最后还剩95台，商场原来有电视多少台？14， 有两列火车，一列车长130米，每秒行驶23米，另一列火车长250米，每秒行驶15米，两车相遇到相离需要多少时间？15， 学校派学生去植树，每人植6棵，差4棵；每人植8棵，差18棵。问：学生有多少人？树苗有多少棵？16， 默写罗泊法口诀。17， 在某海船上，有红黄蓝三面旗子，共可以表示多少种信号？一一列举出来。18， 有一桶水，一头牛喝需要15天，如果和马一起喝，可以用10天。那么如果这桶水让马单独喝，需要多少天？19， 三个空瓶可以换1瓶，小明一共买了22瓶酒，一共可以喝多少瓶？20， 38个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金是10元，小船每条可以坐4人，租金是8元，你准备怎么坐？21， 机械厂产一批机器计划用30天。实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了任务，这批机器有多少台？22， 在1~200中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？23， 兄弟二人3年后的年龄和是27岁，今年弟弟的年龄恰好是两个人的年龄差，求：哥哥和弟弟今年各多少岁？24， 张老师说：“当我象你这么大的时候，你才7岁，当你想我这么大的时候，我已经37岁了，你知道张老师的年龄吗？25， 有一批货物，用小车装需要35辆，用大车装需要30辆。现在知道大车比小车每辆都多装3吨，问你：这批货物有多少吨？26， 鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的多80只，鸡和兔各有多少只？ 本回答被网友采纳
1， 大人上楼的速度是小孩的2倍，小孩从一楼上到四楼要6分钟，问大人从一楼到六楼需要几分钟？2， 大小鱼缸鱼条数相等，如果从小缸拿出5条放到大缸，大缸鱼的条数是小缸的6倍。问：原来大小缸各有多e69da5e6ba90e799bee5baa631333363393731少条鱼？3， 有两列火车，一列长180米，平均每秒行驶15米，另一列火车长150米，平均每秒行驶18米。两列火车从相遇到相离共用了多少时间？4， 甲乙两车分别从A，B两地相向而行，在距两地在中点40千米处相遇，已知甲的速度是乙的3倍，求A，B两地相距多少千米？5， 甲乙两车共有乘客160人，从A站经过B站开往C站，在B站甲车增加17人，乙车减少23人，到C站两车人数相等。求原来两车各有多少人？6， 学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，问：三种书各多少本？7， 两地相距978千米，两列火车同时从两站相对开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行78千米，另一列火车每小时行驶多少千米？8， 5个连续自然数的和是225，求第一个数是多少？9， 默写等差数列，求总和，项数，末项的公式10， 甲乙丙三人的速度分别是每分钟30千米，40千米和50千米。甲乙在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后15分钟后遇见甲，求AB之间的距离。11， 一艘轮船顺水航行48千米需要4个小时，逆水航行48千米需要6小时。现在从相距72千米的A港到B港，开船的时候掉下一块木板，问：船到B港的时候，木板离B港还有多远？12， 轮船在静水的速度是每小时20千米，自甲港逆水航行8小时，到达相距114千米的乙港，问：再从乙港返回甲港需要几个小时？13， 商场销售电视，早上卖了总数的一半多10台，下午卖了剩下的一半多20台，最后还剩95台，商场原来有电视多少台？14， 有两列火车，一列车长130米，每秒行驶23米，另一列火车长250米，每秒行驶15米，两车相遇到相离需要多少时间？15， 学校派学生去植树，每人植6棵，差4棵；每人植8棵，差18棵。问：学生有多少人？树苗有多少棵？16， 默写罗泊法口诀。17， 在某海船上，有红黄蓝三面旗子，共可以表示多少种信号？一一列举出来。18， 有一桶水，一头牛喝需要15天，如果和马一起喝，可以用10天。那么如果这桶水让马单独喝，需要多少天？19， 三个空瓶可以换1瓶，小明一共买了22瓶酒，一共可以喝多少瓶？20， 38个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金是10元，小船每条可以坐4人，租金是8元，你准备怎么坐？21， 机械厂产一批机器计划用30天。实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了任务，这批机器有多少台？22， 在1~200中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？23， 兄弟二人3年后的年龄和是27岁，今年弟弟的年龄恰好是两个人的年龄差，求：哥哥和弟弟今年各多少岁？24， 张老师说：“当我象你这么大的时候，你才7岁，当你想我这么大的时候，我已经37岁了，你知道张老师的年龄吗？25， 有一批货物，用小车装需要35辆，用大车装需要30辆。现在知道大车比小车每辆都多装3吨，问你：这批货物有多少吨？26， 鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的多80只，鸡和兔各有多少只？
(1)某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%.原来要做多少玩具?(请写出计算过程) 解： 增加的部分就是原来的：3/5+10% 所以原来要做：280/（3/5+10%）=400件 (2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程) 应该交：30000*17%=5100元 (3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程) 应该交：（2100-1600）*5%=25元 实际收入：2100-25=2075元 一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题 1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？ s=ah 24*16=384 2、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？ s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600 3、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？ s=ah/2 358*160/2=28640 二、归总应用题 1、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？ 4.5*16/6=12 2、同学们摆花，每人摆9盆，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？ 36*9/18=18 三、三步计算应用题 太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加，四年级有45人参加，五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛？ 45*2+45+60=195 四、相遇应用题 1、张明和李红同时从两地出发，相对走来。张明每分走50米，李红每分走40米，经过12分两人相遇。两人相距多少米？ (50+40)*12=1080 2、甲乙两地相距255千米，两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米，几小时后两车相遇？ 255/(48+37)=3 五、列简易方程解应用题 1、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？ 设：x小时能生产10000个 250x=10000 x=40 答：40小时能生产10000 六、有关长方体、正方体、表面积、体积（容积）计算的应用题 1、一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。做这个铁盒的容积是多少？ 18*15*12=3240 2、一个正方体棱长15厘米，它的体积是多少？ 15*15*15=3375 1、填一填 （1）分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。 （2）一根铁丝长45 米，比另一根短14 米，两根铁丝共（ ）米。 （3）一根铁丝长45 米，另一根比它短17 米，另一根长（ ）米。 （4）异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。 （5）一批化肥，第一天运走它的13 ，第二天运走它的25 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。 （6）把下面的分数和小数互化。 0.75=（ ） 25 =（ ） 3.42=（ ） 58 =（ ） 2.12=（ ） 414 =（ ） 2、计算题 512 +34 +112 710 -38 -18 415 +56 12 -（34 -38 ） 56 -（13 +310 ） 23 +56 3、解方程 17 +x=23 45 -x=14 x-16 =38 5、解决问题 （1）有一块布料，做上衣用去78 米，做裤子用去34 米，还剩112 米，这些布料一共用去多少米？ （2）某工程队修一条路，第一周修了49 千米，第二周修了29 千米，第三周修的比前两周的总和少16 千米，第三周修了多少？ （3）课堂上学生做实验用15 小时，老师讲解用310 小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是23 小时，学生做作业用了多少时间？ 一填空题 1． 米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 2． 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 3．（ ）个 是 ， 里有（ ）个 。 4．在括号里填上适当的分数。 24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米 360米=（ ）千米 1小时=（ ）日 5． = = = =（ ）÷9=44÷（ ） 6．分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小的最简分数是（ ）。 7．把2米长的木料，平均分成7段，每段长 米，每段占全长的 。 8． + 表示（ ）个（ ）加上（ ）个（ ），和是（ ）。 9． 、 、 、 这几个分数中能化成有限小数的是（ ）。 10．把下面各组分数从大到小排列。 、 、 （ ）>（ ）>（ ） 、 、4.5 （ ）>（ ）>（ ） 二、选择题： 1．下列各数中，不小于 的是（ ）。 A、1 B、 C、 2．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（ ）。 A、 B、 C、 3．小于 的最简真分数有（ ）个。 A、3 B、4 C、无数 4． 和 这两个分数（ ）。 A、意义相同 B、大小相等 C、分数单位相同 5．甲的 等于乙的 ，那么甲（ ）乙。 A、大于 B、等于 C、小于 三、判断题。 1．3千克水的 和1千克水的 一样重。 （ ） 2． 吨棉花= 吨铁。 （ ） 3．1 是一个最简分数。 （ ） 4．因为 比 小，所以 的分数单位比 的分数单位小。（ ） 5．真分数总是小于假分数。 （ ） 6． 米比 大。 （ ） 7．最简分数的分子与分母没有公因数。 （ ） 四、口算。 +0.5 + 3.6+ + 2.4－1 +3.6 6.43－ －0.375 五、计算下列各题。（能简算的尽量简算） 1+ － + － － － 2.15－（ － ） 2.85+ +2.15+ 3.4－（0.25+ ） 六、解方程。 +x=5.6 x－ = x－（1.4+ ）=1.8 七、列式计算。 1． 甲数是 ，比乙数多0.75，两数的和是多少？ 2． 一个数减去3.25的差加上 ，结果是2.5，这个数是多少？ 八、应用题。 1． 五三班有学生48人，其中男生21人。女生人数占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？ 2． 做同样的零件，小张12小时可做27个，小王6小时可做13个，小赵 8小时可做19个。谁做得最快？谁做得最慢？ 3． 修一条1500米长的路，第一周完成了全工程的 ，第二周完成了全工程的 ，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 4． 王林看一本书，第一天看了全书的 ，第二天和第三天都比第一天多看全书的 ，三天后还剩全书的几分之几没看？ 5． 有一个长方形，周长是68厘米，已知长是2 分米，宽是多少厘米？ 回答者： 断翼天使ylq - 秀才 三级 1-18 10:07 干什么呀？？？？？ 回答者： 小朝夕 - 试用期 一级 1-20 13:12 分数、百分数应用题解题公式 单位“1”已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量 求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）636f7079e799bee5baa6e79fa5e9819331333262343765公式： 一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式： 多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式： 少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几） （注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字。） （注意：例题：（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？ （2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？ 分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。） 列式：（1）120×（1+20%） （2）120÷（1-20%） 打折、利润、利息、税收应用题的解题公式 含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85% 公式： 现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式） 利润 = 售价 - 成本 利息 = 本金 × 利率 × 时间 税后利息 = 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税） 应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率 圆的周长和面积的有关公式及关键语句 圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。 π = C ÷ d 已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π 已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2 已知半径求面积：S =πr 已知直径求面积：r = d÷2 S = πr 已知周长求面积：r = C÷π÷2 S = πr 半圆周长 = C ÷ 2 + d (注意：半圆周长 = 5.14r,适用于填空题) 半圆面积 = S ÷ 2 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。(图见书本) （1）拼成的长方形面积 = 圆的面积 （2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ） （3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ） 一、填空。（每空1分，共20分） ⑴、一个数由3个100、2个10、5个0.01组成，这个数写作（ ）。 ⑵、7吨560千克＝（ ）吨， 1 小时＝（ ）分 ⑶、把子80分解质因数，（180＝ ） ⑷、 的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的分数单 位就得最小的质数。 ⑸、2.7∶1 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 ⑹、一个三角形至少有（ ）个锐角。 ⑺、一个圆柱体钢铁可以铸成（ ）个等底等高的圆锥体。 ⑻、5米布用去 米，剩下多少米？列式是（ ）。 ⑼、圆是轴对称圆形，它的对称轴有（ ）条。 ⑽、小学数学竞赛的获奖人数共30名，一、二、三等奖人数的比是 1∶2∶3，获三等奖的人数有（ ）名。 ⑾、一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是（ ）。 ⑿、在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6 厘米，北京到广州的实际距离大约是（ ）千米。 二、判断题。（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”）（共8分） ⑴、16和24的最大公约数是它们最小公倍数的 。 （ ） ⑵、循环小数0.5按四舍五入法保留两位小数约得0.55。 （ ） ⑶、果园里栽了50棵树，有3棵没有成活，成活率是97%。 （ ） ⑷、甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。 （ ） ⑸、正方体的六个面都是正方形。 （ ） ⑹、3千克的 和1千克的 一样重。 （ ） ⑺、路程一定，速度和时间成反比例。 （ ） ⑻、三个连续自然数的和是m，那么最大的数是（ ＋1）。 （ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共8分） ⑴、两个质数的积一定不是（ ）。 A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数 ⑵、若 是假分数， 是真分数，那么（ ）。 A、X＜5 B、X＞5 C、X＝5 D、X＝6 ⑶、小红晚上9∶40上火车，第二天上午8∶12下火车，她在火车上的时间是（ ）。 A、10小时32分 B、1小时28分 C、10点32分 ⑷、三角形的面积一定，底和高（ ）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ⑸、两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A、168 B、192 C、160 ⑹、等腰三角形一个底角的度数是顶角度数的 ，顶角是（ ）。 A、1200 B、1350 A、300 ⑺、要清楚地表示我校六年级各班人数的多少，绘制（ ）统计图最好。 A、条形 B、折线 C、扇形 ⑻、甲数是135，（ ），乙数是多少？，这道题缺一个条件，如果计算乙数的算 式是：135×（1＋ ），请在括号里补上下面相应的条件。 A、乙数是甲的 B、甲数比乙数多 C、乙数比甲数多 四、计算题。（共34分） 1、直接写出得数。（6分） 0.125＋ ＝ 0.6－0.06＝ 4－3 ＝ × ＝ 6 ÷3＝ 1÷ ＝ 2、求下面X的值。（6分） X－0.3×2.4＝1.54 1 ∶3.5＝ 3、脱式计算。（12分） 72.56―18.74―21.26 3.7× ＋63× 1375－1702÷23 24÷1.6－0.8×0.9 4、列式计算。（6分） ⑴、24的25%减去3 的差去除4 ，商是多少？ ⑵、比一个数的 少2.4的数是7.6,求这个数。 5、下图正方形的边长是3分米，求阴影部分的面积。(4分) 五、应用题。（每题5分，共30分） 1、张家界百货大楼降价20%出售一种毛衣，只卖96元钱，这种毛衣的原价是多少？ 2、二家河乡计划在一片荒滩上植树1346棵，已经栽了7天，平均每天栽103棵。剩下的要5天栽完，平均每天要栽多少棵？ 3、甲乙两城相距624千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时的平均速度是65千米，货车的平均速度是客车的 。两车开出以后几小时相遇？ 4、小华读一本书，原计划每天读85页，12天可以读完，如果每天读102页，几天可以读完？（用比例解） 5、把一个体积为314立方厘米的铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体底面直径是10厘米，高约是多少厘米？ 6、某粮店本月卖出去原有大米的 以后，又运来720千克，这时所存的大米恰好是原有大米的80%，这个粮店原有大米多少千克？题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？ 题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？ 题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？ 题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？ 题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ 题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？ 题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？ .解：设有1元的x张，1角的(28-x)张 x+0.1(28-x)=5.5 0.9x=2.7 x=3 28-x=25 答：有一元的3张，一角的25张。 2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12 答：1元的有20张，2元18张，5元12张。 3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张 7x+5x+3(400-2x)=1920 12x+1200-6x=1920 6x=720 x=120 400-2x=160 答：有3元的160张，7元、5元各120张。 4.解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱） 设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆 18x+12(18-x)=252 18x+216-12x=252 6x=36 x=6 18-x=12 答：有大汽车6辆，小汽车12辆。 5.解：天数=112÷14=8天 设有x天是雨天 20(8-x)+12x=112 160-20x+12x=112 8x=48 x=6 答：有6天是雨天。 6.解：西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克 设有大西瓜x千克 0.4x+0.3(800-x)=290 0.4x+240-0.3x=290 0.1x=50 x=500 答：有大西瓜500千克。 7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分 乙：152-84=68分 设甲中x次 10x-6(10-x)=84 10x-60+6x=84 16x=144 x=9 设乙中y次 10y-6(10-y)=68 16y=128 y=8 答：甲中9次，乙8次。 8.解：设他答对x道题 5x-2(20-x)=86 5x-40+2x=86 7x=126 x=18 答：他答对了18题。 例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？ [分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。 因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。 例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？ [分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法： （1） 3尺两根和4尺一根，最省； （2） 3尺三根，余一尺； （3） 4尺两根，余2尺。 为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。 例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？ [分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。 例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。 [分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律： 把6拆成3+3，其积为3×3=9最大； 把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大； 把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大； 把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；…… 这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。 例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？ [分析] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。 如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。 例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？ [分析] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。 为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服 （2100+60）-（900+1200）=60套 例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？ [分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。 [解] 乙有必胜的策略。 由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。 [说明] （1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”； （2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。 例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？ [分析] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。 [练习] 1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0） 2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？ 3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？ 4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？ 5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？ 6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？ [习题参考答案及思路分析] 1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2，它们的最大公约数为91。 2、对于直角三角形而言，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为 ×4×4=8。 3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法： （1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）。 4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池，因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少，应尽量开放甲管（速度快），这样甲开10小时注满水池的，余下 只能由乙注满，需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。 5、此问题我们可以从最简单问题入手，寻找规律，从而解决复杂问题，最后集合地点应在中间地点。 6、先写者存在获胜的策略。甲第一步写6，乙仅可写4，5，7，8，9，10中的一个，把它们分成数对（4，5），（8，10），（7，9）。
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ (2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 3. 一角钱6张，e799bee5baa6e997aee7ad94e4b893e5b19e31333239303739伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。试题1答案 1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） ＝179.2÷14 ＝12.8 (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 =(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76 =100×1×0.76=76 2. (1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ 设原题为a×b 据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60 可得：12×b＝60 b=5 同样：（b＋12）×a＝a×b＋144 从而：12×a=144 a=12 \原来的积为：12×5＝60 (2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共 3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1 ＝3776 3776÷7＝539……3 1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 答：所有的钱共有9元6角。 最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 图解（○）代表棋子）： 答案不唯一。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 解：每家订2份不同报纸，而共订了 34＋30＋22＝86（份） 所以，共有43家。 订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。 而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。 由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。 同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。 \三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。 看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998÷16＝124……14 所以，1998与14同列在B列。 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意： a＋b＋c＝20＝b＋c＋d \a=d 那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。 那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为： 20－9－7＝4 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。 不妨设1在A组 1＋3＝4＝ ，1＋15＝16＝ \3，15都在B组 3＋6＝9＝ 6须在A组 6＋10＝16＝ 又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 10＋15＝25＝ 所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。 解：设剪成6块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成6块，则多出了5 块，这时，共有： 6＋5 ＝1＋5＋5 ＝5（ ＋1）＋1（块） 第二次从中又取出 块，每块剪成6块，增加了5 块，这时，共有 6＋5 ＋5 ＝5（ ＋ ＋1）＋1（块） 以此类推，第n次取 块，剪成6块后共有 5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块） 因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399……4 所以，不可能得到1999张纸块。
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ (2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 6. 在桌子上有三7a686964616fe4b893e5b19e31333239303761张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。试题1答案 1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） ＝179.2÷14 ＝12.8 (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 =(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76 =100×1×0.76=76 2. (1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ 设原题为a×b 据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60 可得：12×b＝60 b=5 同样：（b＋12）×a＝a×b＋144 从而：12×a=144 a=12 \原来的积为：12×5＝60 (2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共 3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1 ＝3776 3776÷7＝539……3 1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 答：所有的钱共有9元6角。 最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 图解（○）代表棋子）： 答案不唯一。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 解：每家订2份不同报纸，而共订了 34＋30＋22＝86（份） 所以，共有43家。 订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。 而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。 由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。 同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。 \三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。 看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998÷16＝124……14 所以，1998与14同列在B列。 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意： a＋b＋c＝20＝b＋c＋d \a=d 那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。 那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为： 20－9－7＝4 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。 不妨设1在A组 1＋3＝4＝ ，1＋15＝16＝ \3，15都在B组 3＋6＝9＝ 6须在A组 6＋10＝16＝ 又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 10＋15＝25＝ 所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。 解：设剪成6块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成6块，则多出了5 块，这时，共有： 6＋5 ＝1＋5＋5 ＝5（ ＋1）＋1（块） 第二次从中又取出 块，每块剪成6块，增加了5 块，这时，共有 6＋5 ＋5 ＝5（ ＋ ＋1）＋1（块） 以此类推，第n次取 块，剪成6块后共有 5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块） 因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399……4 所以，不可能得到1999张纸块。 1.有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和3个四重点（四行交点）2.一棵树有八米高,一个人每一分钟爬上去四米,又掉下去三米,问几分钟能到达树顶??(8-4)/(4-3)+1=53.爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的年龄的6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”爷爷和小军现在的年龄分别是多少岁？ 爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍” 那么爷爷的年龄现在就是7的倍数 考虑100以内7的倍数有 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 由于这是实际问题 爷爷的年龄拟考虑56 63 70 77 84这5个数字 那么对应的小军的年龄就是8 9 10 11 12 设过x年爷爷的年龄是小军的6倍 列方程 (8+x)*6=56+x 解得x不为整数，所以小军8岁这个答案排除 列方程 (9+x)*6=63+x 解得x不为整数，所以小军9岁这个答案排除 列方程 (10+x)*6=70+x 解得x=2，所以小军10岁这个答案可以考虑 列方程 (11+x)*6=84+x 解得x不为整数，所以小军11岁这个答案排除 【实际上只要现在爷爷的年龄减去小军的年龄的6倍是10的倍数就满足条件了】 那么现在有答案 小军10岁 爷爷70岁 然后我们来验证已知条件 设过x年爷爷的年龄是小军的5倍 列方程 (10+x)*5=70+x 解得x=5 设过x年爷爷的年龄是小军的4倍 列方程 (10+x)*4=70+x 解得x=10 设过x年爷爷的年龄是小军的3倍 列方程 (10+x)*3=70+x 解得x=20 设过x年爷爷的年龄是小军的2倍 列方程 (10+x)*2=70+x 解得x=501. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ (2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。试题1答案 1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） ＝179.2÷14 ＝12.8 (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 =(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76 =100×1×0.76=76 2. (1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ 设原题为a×b 据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60 可得：12×b＝60 b=5 同样：（b＋12）×a＝a×b＋144 从而：12×a=144 a=12 \原来的积为：12×5＝60 (2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共 3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1 ＝3776 3776÷7＝539……3 1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 答：所有的钱共有9元6角。 最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 图解（○）代表棋子）： 答案不唯一。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 解：每家订2份不同报纸，而共订了 34＋30＋22＝86（份） 所以，共有43家。 订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。 而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。 由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。 同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。 \三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。 看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998÷16＝124……14 所以，1998与14同列在B列。 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意： a＋b＋c＝20＝b＋c＋d \a=d 那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。 那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为： 20－9－7＝4 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。 不妨设1在A组 1＋3＝4＝ ，1＋15＝16＝ \3，15都在B组 3＋6＝9＝ 6须在A组 6＋10＝16＝ 又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 10＋15＝25＝ 所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。 解：设剪成6块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成6块，则多出了5 块，这时，共有： 6＋5 ＝1＋5＋5 ＝5（ ＋1）＋1（块） 第二次从中又取出 块，每块剪成6块，增加了5 块，这时，共有 6＋5 ＋5 ＝5（ ＋ ＋1）＋1（块） 以此类推，第n次取 块，剪成6块后共有 5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块） 因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399……4 所以，不可能得到1999张纸块。 1.有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和3个四重点（四行交点）2.一棵树有八米高,一个人每一分钟爬上去四米,又掉下去三米,问几分钟能到达树顶??(8-4)/(4-3)+1=53.爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的年龄的6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”爷爷和小军现在的年龄分别是多少岁？ 爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍” 那么爷爷的年龄现在就是7的倍数 考虑100以内7的倍数有 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 由于这是实际问题 爷爷的年龄拟考虑56 63 70 77 84这5个数字 那么对应的小军的年龄就是8 9 10 11 12 设过x年爷爷的年龄是小军的6倍 列方程 (8+x)*6=56+x 解得x不为整数，所以小军8岁这个答案排除 列方程 (9+x)*6=63+x 解得x不为整数，所以小军9岁这个答案排除 列方程 (10+x)*6=70+x 解得x=2，所以小军10岁这个答案可以考虑 列方程 (11+x)*6=84+x 解得x不为整数，所以小军11岁这个答案排除 【实际上只要现在爷爷的年龄减去小军的年龄的6倍是10的倍数就满足条件了】 那么现在有答案 小军10岁 爷爷70岁 然后我们来验证已知条件 设过x年爷爷的年龄是小军的5倍 列方程 (10+x)*5=70+x 解得x=5 设过x年爷爷的年龄是小军的4倍 列方程 (10+x)*4=70+x 解得x=10 设过x年爷爷的年龄是小军的3倍 列方程 (10+x)*3=70+x 解得x=20 设过x年爷爷的年龄是小军的2倍 列方程 (10+x)*2=70+x 解得x=50 最终答案 爷爷现在70岁 小军10岁 过2年爷爷的年龄是小军的6倍 过5年爷爷的年龄是小军的5倍 过10年爷爷的年龄是小军的4倍 过20年爷爷的年龄是小军的3倍 过50年爷爷的年龄是小军的2倍还有几个拉不下来，你自己看吧http://www.sznyxx.cn/Article_Show.asp?ArticleID=586http://www.woaishuxue.com/home/index.php
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ (2)1990年e5a48de588b6e799bee5baa6313332393037396月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。试题1答案 1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） ＝179.2÷14 ＝12.8 (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 =(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76 =100×1×0.76=76 2. (1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ 设原题为a×b 据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60 可得：12×b＝60 b=5 同样：（b＋12）×a＝a×b＋144 从而：12×a=144 a=12 \原来的积为：12×5＝60 (2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共 3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1 ＝3776 3776÷7＝539……3 1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 答：所有的钱共有9元6角。 最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 图解（○）代表棋子）： 答案不唯一。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 解：每家订2份不同报纸，而共订了 34＋30＋22＝86（份） 所以，共有43家。 订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。 而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。 由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。 同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。 \三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。 看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998÷16＝124……14 所以，1998与14同列在B列。 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意： a＋b＋c＝20＝b＋c＋d \a=d 那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。 那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为： 20－9－7＝4 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。 不妨设1在A组 1＋3＝4＝ ，1＋15＝16＝ \3，15都在B组 3＋6＝9＝ 6须在A组 6＋10＝16＝ 又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 10＋15＝25＝ 所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。 解：设剪成6块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成6块，则多出了5 块，这时，共有： 6＋5 ＝1＋5＋5 ＝5（ ＋1）＋1（块） 第二次从中又取出 块，每块剪成6块，增加了5 块，这时，共有 6＋5 ＋5 ＝5（ ＋ ＋1）＋1（块） 以此类推，第n次取 块，剪成6块后共有 5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块） 因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399……4 所以，不可能得到1999张纸块。 1.有9棵树，要栽10行，每行3棵，请你帮忙按照题意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵树。可是，现在只有9棵。由此可知，至少有些树应栽在几行的交点（数学上称为重点）上。为此，我们可设计出6个三重点（三行交点）和3个四重点（四行交点）2.一棵树有八米高,一个人每一分钟爬上去四米,又掉下去三米,问几分钟能到达树顶??(8-4)/(4-3)+1=53.爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的年龄的6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”爷爷和小军现在的年龄分别是多少岁？ 爷爷对小军说：“我现在的年龄是你的7倍” 那么爷爷的年龄现在就是7的倍数 考虑100以内7的倍数有 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 由于这是实际问题 爷爷的年龄拟考虑56 63 70 77 84这5个数字 那么对应的小军的年龄就是8 9 10 11 12 设过x年爷爷的年龄是小军的6倍 列方程 (8+x)*6=56+x 解得x不为整数，所以小军8岁这个答案排除 列方程 (9+x)*6=63+x 解得x不为整数，所以小军9岁这个答案排除 列方程 (10+x)*6=70+x 解得x=2，所以小军10岁这个答案可以考虑 列方程 (11+x)*6=84+x 解得x不为整数，所以小军11岁这个答案排除 【实际上只要现在爷爷的年龄减去小军的年龄的6倍是10的倍数就满足条件了】 那么现在有答案 小军10岁 爷爷70岁 然后我们来验证已知条件 设过x年爷爷的年龄是小军的5倍 列方程 (10+x)*5=70+x 解得x=5 设过x年爷爷的年龄是小军的4倍 列方程 (10+x)*4=70+x 解得x=10 设过x年爷爷的年龄是小军的3倍 列方程 (10+x)*3=70+x 解得x=20 设过x年爷爷的年龄是小军的2倍 列方程 (10+x)*2=70+x 解得x=50
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ (2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺e799bee5baa6e997aee7ad94e58685e5aeb931333239303764序写出来。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ (2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 5. 有这么一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 这个数在哪个 字母下 面？（这道题有点儿刁钻！） 8. 在下图的14个方格中，各填 上 一个整 数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已 知第 4格填9 第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成 6块，如此剪下去，问：经过有限次 后，能否恰好剪成1999块？说明理由。 试题1答案 1. (1)（ 2 94.4－19. 6）÷（ 6＋8） ＝179. 2÷14 ＝12.8 (2)12.5×0.76× 0.4×8×2.5 =(12. 5× )×( 0.4 ×2.5)×0.76 =100×1×0.7 6=76 2. (1)解：二数相乘，若 被 乘数增 加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？ 设原题为a×b 据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60 可得 ：12× b＝6 0 b=5 同 样：（b＋ 12） ×a ＝a×b＋144 从而：12× = 14 4 a=12 \原来的积为：12 ×5＝ 60 (2)解：1990年6月 1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 一年365 天， 十 年 加上 1992 ， 19 96，200 0三个闰年的3天，再加上六、七、 、九 月的天数，还有10月1日，共 3650＋3＋30＋31＋31＋ 30＋1 ＝3776 3776÷7＝539……3 1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？ 答：所有的钱共有9元6角。 最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 图解（○）代表棋子）： 答案不唯一。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 解：每家订2份不同报纸，而共订了 34＋30＋22＝86（份） 所以，共有43家。 订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。 而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道： (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。 由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。 同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由7a686964616fe59b9ee7ad9431333239303739(4)即得乙是红桃。 \三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表： A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面？ 解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。 看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998÷16＝124……14 所以，1998与14同列在B列。 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？ 解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意： a＋b＋c＝20＝b＋c＋d \a=d 那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。 那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为： 20－9－7＝4 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。 不妨设1在A组 1＋3＝4＝ ，1＋15＝16＝ \3，15都在B组 3＋6＝9＝ 6须在A组 6＋10＝16＝ 又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 10＋15＝25＝ 所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。 解：设剪成6块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成6块，则多出了5 块，这时，共有： 6＋5 ＝1＋5＋5 ＝5（ ＋1）＋1（块） 第二次从中又取出 块，每块剪成6块，增加了5 块，这时，共有 6＋5 ＋5 ＝5（ ＋ ＋1）＋1（块） 以此类推，第n次取 块，剪成6块后共有 5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块） 因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399……4 所以，不可能得到1999张纸块。 。
1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿e799bee5baa6e997aee7ad94e4b893e5b19e31333332643339把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 10.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 答案：1.20只，包括手指甲和脚指甲2.因为他付给售货员40元，所以只找给他2元；3.0条，因为他钓的鱼是不存在的；4.6里，36里；5.只要教小狗转过身子用后脚抓骨头，就行了。6.他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远；7.应该修理时钟；8.它永远不会把草吃光，因为草会不断生长；9.妈妈先吃一块，再分给每个孩子两块；10.15米； 谢谢采纳~ 本回答由网友推荐
1.符号“+”“-”是五百年前一位德国人最先使用的。当时他们并不表示“加上”“减去”。知道三百多年前才正式用来表示“加上”“减去”。 2.“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，有七个块可以拼成一个大正方形的薄板组成，拼出来的图案变化万千。后来传到国外叫做“唐图zd”。“七巧板”流传到今天，成为人们喜爱的一种智力玩具。 3.传说早在四五千年前回，我们的祖先就用一种滴水的器具来计时，名叫刻漏。 4.乘号“×”是三百多年前一位英国数学家最先使用的。因为乘法是一种特殊的加法，所以他把加号斜过来表示。5.公元前46年，罗马统帅儒略· 恺撒指定历法。由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。6.小方是一个木匠，但他很傲慢，有一天，师傅问他：“桌子有4个角，我答砍去一个，还剩几个？”小芳说4-1=3,三个。师傅告诉他，有5个
没啊？
有12根蜡烛，先被吹灭3根，又被吹灭2根，最后还剩几根？ （注意：要打破常规。）
1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 10.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 答案：1.20只，包括手指甲和脚指甲2.因为他付给售货员40元，所以只找给他2元；3.0条，因为他钓的鱼是不存在的；4.6里，36里；5.只要教小狗转过身子用后脚抓骨头，就行了。6.他们相遇时，是在同一地方，7a686964616fe58685e5aeb931333262343761所以两人离甲地同样远；7.应该修理时钟；8.它永远不会把草吃光，因为草会不断生长；9.妈妈先吃一块，再分给每个孩子两块；10.15米；
大2岁。那么父亲几岁？母亲几岁？儿子几岁？ 分析与解题中告诉我们，儿子的年龄是母亲年龄的3/10,是父亲年龄的2/7，就是说，母亲年龄 的3/10等于父亲年龄的2/7。由此可知，母亲年龄的21/70岁，这时父亲比母亲大1岁。 题中告诉我们，父亲年龄比母亲大2岁，因此可知，母亲为 40岁，父 答：父亲42岁，母亲40岁，儿子12岁。 例60教室里有一些男生和一些女生。老师问他们人数。一个男生告诉老 分析与解题中告诉我们，除去1个男生，男生人数是女生人数的 题中还告诉我们，除去1个女生，女生人数是男生人数的3/5。 示女生人数，除去1个女生，正好是9个女生。分母部分的15恰好表示男生人数，除去1个男生，正好是14个男生。 由此得出，教室里有男生15人，女生10人。 答：教室里有男生15人，女生10人。 例61 某书店原有书若干本，第一天售出全部的1/2，第二天又运进900本，第三天售出的书比现有的书的1/3还多40本，结果还剩下800本。书店里原有书多少e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333262343834本？ 分析与解根据题中给出的条件，可以倒推回去，求出书店里原有书多少本。 假设第三天售出的书比现有的书的1/3不多40本（即少售了40本）， ，于是可以求出第三天售书前书店里有书多少本。 假设第二天不运进900本，这时书店里的书恰好是第一天卖出原来的书 求出书店里原有书的本数。 =720（本） 答：书店里原有书720本。 例62 有7袋米，它们的重量分别是 12千克、 15千克、17千克、20千克、22千克、24千克、26千克。甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走重量的2倍。那么甲先取走的那一袋的重量是多少千克？ 分析与解题中告诉我们，甲先取走一袋后，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走的重量的2倍，因此乙、丙、丁三人取走的重量是了取走的重量的5倍。 而7袋米的总重量是 12+15+17+20+22+24+26=136（千克） 从136中减去5的倍数，剩下的就是甲取走的重量的千克数。或者说，从136千克中减去甲取走那袋米的重量，剩下的重量一定是5的倍数。要使136减去一个数后得数能被5除尽，这个数的个位数字一定是1或6。而题中列出的7袋米的重量的千克数只有26的个位数字为6，因此甲先取走的那一袋米的重量是26千克。 答：甲先取走的那一袋米的重量是26千克。 例63 有若干堆围棋子，每堆围棋子的数目一样多，并且每堆中的白棋子占28%。明明从第一堆中拿走一半棋子，而且都是黑棋子。现在在所有的棋子中，白棋子占32%。那么原来共有几堆围棋子？ 分析与解根据题意，白棋子的个数在明明取走棋子的前后是没有变化的。由于取走了黑棋子，棋子总数有了变化，所以白棋子占棋子总数的百分数就发生变化，原来白棋子占总数的28%，而后来占总数的32%。由此可知， 答：原来共有4堆围棋子。 例64 植树节那天，学校把一批树苗分给三～六年级部分学生去植。如果由三年级的部分学生单独去植，平均每人植6株；如果由四年级的部分学生单独去植，平均每人植12棵；如果由五年级的部分学生单独去植，平均每人植20棵；如果由六年级的部分学生单独去植，平均每人植30棵。现在由三、四、五、六4个年级的部分学生都去植，平均每人植几棵？ 分析与解不管由几年级去植树，树苗的总数是一定的。设要植的树苗 生都去植树，平均每人植的棵数是 还可以这样想：根据题中给出的三～六年级单独去植树时平均每人植的棵数，可以推得，要植树的总棵数一定是6、12、20、30这四个数的公倍数。这四个数的最小公倍数是60。假设要植60棵树，那么不难算出三～六年级的人数分别是10人、5人、3人、2人，于是求出三～六年级的部分学生都去植树时，平均每人植的棵数是： 答：三、四、五、六4个年级的学生都去植树时，平均每人植3棵树。 例65 一件工程，如果甲先独做12天，然后乙再单独做9天，正好完成；如果乙先独做21天，然后甲再独做8天，也正好完成。如果这件工程由甲单独做，几天可以完成？ 分析与解 题中所给的条件可用图49表示。 从图49不难看出，完成相同的工作量（图中双竖线中间部分），甲要用12-8=4（天），乙要用21-9=12（天），从而求出，在完成相同的工作量时，甲、乙所用时间的比为4∶2即1∶3。因此，甲单独完成这件工程要用 答：这件工程由甲单独做，15天可以完成。 例66 某水池可以用甲、乙两个水管注水。单开甲管，要10小时把空池注满；单开乙管，要20小时把空池注满。现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能地少，那么甲、乙两管合开最少要几小时？ 分析与解因为甲管注水较快，所以甲管应一直开着，8小时可给空池注水 开乙管的时间是： 即甲、乙两管合开的最少的时间是4小时。 也可以这样想：因为甲管注水较快，所以甲管应该一直开着。由于单开甲管10小时才能把空池注满，所以单开甲管8小时，还差甲管再开2小时的水量才能把空池注满。已知注满水池单开甲管要10小时，单开乙管要20小时，因此，单开甲管2小时的水量，就是单开乙管4小时的水量，即乙管要开4小时、也就是甲、乙两管合开的最少时间是4小时。 答：甲、乙两管合开最少要4小时。 例67 一件工程，甲独做20天可以完成；乙独做30天可以完成。现在由甲、乙合做，因为乙途中休息了几天，结果经过14天才完成任务。那么乙途中休息了几天？ 分析与解题中告诉我们，由于乙在甲、乙合做全工程中休息了几天，结果经过14天才完成任务。假设乙途中没有休息，那么甲、乙合做14天就会超过全部工程量，而超过的部分恰好是乙由于休息而没有干的，于是求出乙途中休息的天数是： =5（天） 答：乙途中休息了5天。 例68 一件工程，甲乙丙三队合做，要8天完成。已知甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率和的1/5，那么这件工程如果由乙队单独去做，要几天才能完成？ 分析与解题中告诉我们，甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率之和的 题中还告诉我们，甲乙丙三队合做这件工程，8天可以完成，甲队每天工作效率又等于乙丙两队每天工作效率之和，所以这件工程如果由甲队独做， 由此得出，乙单独完成这件工程要用的天数是： 16÷2×3=24（天） 答：这件工程若由乙队单独去做，要24天才能完成。 例69 一项工程，如果由第一、二、三小队合干，需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干，需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干，需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干，需要42天才能完成。现在由这五个小队一起干这项工程，几天才能完成？ 分析与解要求这五个小队一起干时完成这项工程需用的天数，先要求出这五个小队工作效率之和。设这五个小队的工作效率分别为A、B、C、D、E。根据已知可得 将上面四式相加，得 即3（A+B+C+D+E）=1/2 所以 A+B+C+D+E=1/6 因此，第一、二、三、四、五小队合干这项工程，要用 答：五个小队合干这项工程，6天可以完成。 例70 一个水池底部要用一个常开的排水管，上部要有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满一池水；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满一池水。现要需要在2小时内注满一池水，那么至少需要打开几个进水管？ 分析与解 假设每个进水管每小时进水量为1，那么打开 4个进水管， 5小时的进水量为 4×5=20。 打开2个进水管，15小时的进水量为2×15=30。 比较上面得出的结果，不难求出，排水管每小时的排量为 （30-20）÷（15-5）=1 进而求出满池的水量为 20-1×5=15或30-1×15=15 那么，要在2小时内注满水池，至少要打开的进水管为： （15+1×2）÷2=8.5≈9（个） 答：至少要打开9个进水管。 例71 甲、乙二人同时从A地出发沿同一条路去B地，甲的速度始终不变，而乙在行走AB间的前1/5路程时的速度是甲速度的2倍，在行走后AB 时间少，因此甲先到达B地。 答：甲先到达B地。 例72 从A城到B城，甲要行2小时，乙要行1小时40分钟。如果甲先行10分钟，那么乙出发后多少分钟，在何处追上甲？ 分析与解 根据已知，从A城到B城，甲比乙要多用 60×2-（60+40）=20（分钟） 也就是说，如果甲比乙早出发20分钟，二人就可以同时到达B城。现在甲比乙早出发10分钟，即甲先行10分钟后乙再出发，那么二人就会同时到达A、B两城间的中点处。 到达两城间的中点处，乙要用50分钟，这就是说，乙出发50分钟，在A、B两城间的中点处追上甲。 答：乙出发后50分钟，在两城间中点处追上甲。 例73 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行了甲、乙两地间全程的3/5时，恰好和货车相遇。相遇后货车仍以原来每小时行40千米的速度向甲地驶去，又用了18小时到达甲地。求客车的速度。 分析与解题中要求客车的速度，那么就要先求出客车行驶的路程和行驶这段路程所用的时间。题中已知客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车行了甲、乙两地间全程的3/5与货车相遇，这时货车行了甲、乙两地全程的2/5。货车仍以原速（每小时40千米）又行了18小时到达甲地，即用了18小时走了全程的3/5，这样可以求出甲、乙两地间的路程是： =1200（千米） 货车每小时行40千米，它行全程2/5的路程所用的时间和客车行全程3/5所用的时间是相同的，即两车同时出发相向而行至相遇时所用的时间。 =480÷40 =12（小时） =720÷12 =60（千米） 也可以这样想：根据已知货车行了全程的3/5用了18小时，可以求出它行全程要用几小时。 所以客车的速度是： 40×1.5=60（千米） 还可以这样想：客车、货车同时从甲、乙两地出发到相遇，它们行驶的时间是相同的，因此客车、货车行驶的路程比就是客、货两车的速度比。所以客车的速度是： 答：客车每小时行60千米。 例74 一辆汽车运一批货从江城到海乡，又从海乡运一批货返回江城，往返共用了13.5小时。去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，去时的速度比返回时的速度每小时慢6千米。这辆汽车往返共行了多少千米？ 分析与解已知这辆汽车往返共用13.5小时，去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，即往返时间比是1.25：1，即5∶4。显然去时用的时间是： =7.5（小时） 因为往返的路程是相等的，往返时间比是5∶4，那么往返的速度比就是4∶5。已知去时比回来时每小时慢6千米，于是可以求出去时的速度是： 6÷（5-4）×4 =6÷1×4 =24（千米） 这样又能求出这辆汽车往返的路程。这辆汽车往返共行了 24×7.5×2= 360（千米） 答：这辆汽车往返共行了360千米。 例75 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇地点离A地100千米，相遇后两车仍以原速继续行驶，分别到达B、A两地后，立刻沿原路返回，这时又在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的距离。 分析与解根据题中条件，可列方程解答。设A、B两地间的距离为x千米。两车速度是不变的，因此两车从出发到第一次相遇时所行路程比与从出发到第二次相遇时所行路程比是相等的，于是列方程得 200x-6000=x2-40x-6000 x2-240x=0 x（x-240）=0 x=240 这里列的方程是正确的，但小学生还不会解这个方程。 要是按如下思路来思考问题，那么，问题就可迎刃而解了。 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，到第一次相遇，两车共行了一个A到B的全程，其中甲车行了100千米。两车从A、B出发到第二次相遇，两车共行了3个A到B的全程，因此甲车行了3个100千米，这时离开B地60千米，因此，A、B间的距离是 100×3-60=240（千米） 答：A、B两地间的距离是240千米。 例76 一条小河流过A、B、C三镇。 A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇上船，顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇。从A镇到C镇前后共用了8小时，那么A、B两镇间相距多少千米？ 分析与解 由已知可得：汽船顺水每小时航行 11+1.5=12.5（千米） 木船顺水每小时航行 3.5+1.5=5（千米） 根据题意，两船航行共用了 8-1=7（小时） 假定从A镇到B镇也用木船摆渡，那么木船行了7小时共行 5×7=35（千米） 即少行了50-35=15（千米） 这是由于木船的速度比汽船慢的缘故。由此可求得汽船从A镇航行到B镇所用的时间为 15÷（12.5-5）=2（小时） A、B两镇之间的距离为 12.5×2=25（千米） 答：A、B两镇之间相距25千米。 例77 小明骑自行车，从A地去B地，小华步行从B地去A地，二人同时出发相向而行，途中在C地相遇。相遇后小明又过15分钟到达B地，而小华却用了1小时到达A地，那么小明骑车与小华步行的速度比是几比几？ 分析与解根据题中给出的条件可知，小明骑车从A到C所用时间与小华步行从B到C所用时间相等。假设他们用的时间为x小时。 题中又告诉我们，小明从C到B所用的时间为15分钟，即1/4小时；小华从C到A所用的时间为1小时，而小明与小华行同样长的路程所用时间的 答：小明骑车与小华步行的速度比为2∶1。 例78 下图A、B、C是三个站，B到A、C两站的距离相等。小明和小强分别从A、C两站同时出发相向而行。小明过B站100米后与小强相遇。然后二人继续前进。小明到达C站后，立即沿原路返回，经过B站后300米追上小强。那么A、C两站间的距离是多少米？ 分析与解已知A、B两站间的距离和B、C两站间的距离相等，设A、B（或B、C）间的距离为x米。 根据题意，小明、小强分别从A、C两站同时出发相向而行，第一次相遇时，小明行了（x+100）米；小强行了（x-100）米。二人同时出发相向而行到第一次相遇，再到小明追上小强，小明行了（3x+30O）米，小强行了（x+300）米。 比较上面所得的结果不难发现，在同样多的时间里，小明行走（3x+30O）米的路程是他行走（x+100）米路程的3倍，那么小强行走的（x+300）米的路程也是小强行走（x-100）米路程的3倍，即 3（x-100）=x+300 3x-300=x+300 2x=600 即A、C两站间的距离是600米。 答：A、C两站间的距离是600米。 例79 某市20路公共汽车往返于甲、乙两地。甲、乙两地都按间隔相同的时间发一辆车。一个骑自行车的人按不变的速度向前行走，每隔15分钟有一辆公共汽车从背后开过，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来。问某市20路公共汽车每隔多少分钟分别从甲、乙两地发一辆车？ 分析与解根据题意，由于汽车每隔一定时间发一辆车，所以每相邻的两辆公共汽车之间的距离是相等的。假设每相邻的两辆公共汽车之间的距离 这12分钟就是汽车发车间隔的时间。 答：公共汽车每隔12分钟分别从甲、乙两地发一辆车。 例80 一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行。骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果从始发站每隔同样的时间发一辆公共汽车，那么发车的间隔时间是多少？ 分析与解设每隔x分钟发一辆公共汽车。由题意可知，步行人走10分钟的路，公共汽车要行（10-x）分钟；骑车人行20分钟的路，公共汽车要行（20-x）分钟。 题中告诉我们，骑车人的速度是步行人的速度的3倍，因此，步行人所用时间与公共汽车所用时间的比的比值是骑车人所用时间与公共汽车所用时间的比的比值的3倍。 解方程得10×（20-x）=（10-x）×20×3 200-10x=600-60x 50x=400 x=8 也可以这样思考： 假设步行人走10分钟的路程为1。 因为骑车人的速度是步行人速度的3倍，所以骑车人行10分钟的路程为3，骑车人行20分钟的路程为6。 题中告诉我们，从始发站每隔同样时间发一辆公共汽车，所以在行走中两辆汽车的距离是相同的。已知每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。由此得出，汽车在10分钟所行的路程是（汽车间隔+1），而汽车在20分钟所行的路程则是（汽车间隔+6），所以汽车在10分钟所行的路程等于（6-1）。由此可见，汽车在10分钟所行的路程是步行人在10分钟所行路程的（6-1）÷1=5倍，那么汽车行驶步行人在10分钟内所行的路程，只要10÷5=2分钟就可以了。 因为每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，所以公共汽车站发车的间隔是10-2=8分钟。 答：每隔8分钟发一辆公共汽车。 例81 张、王二人同时从A地去108千米外的B地。张先乘车，行一段路后下车改为步行，直达B地。王先步行，当与张乘坐的车返回A地途中相遇时，立即改为乘车向B地驶去。结果张、王二人同时到达B地。已知二人步行速度都是每小时行6千米，汽车每小时行36千米。问张是在离开A地多少千米处下车的？ 分析与解题中告诉我们，张先乘车后步行，王先步行后乘车，二人同时从A地出发又同时到达B地，这说明张、王二人步行的路程和乘车的路程分别相等。又知道二人步行的速度都是每小时行6千米，汽车每小时行36千米，因此，在相同的时间里，汽车行驶的路程是步行路程的36÷6=6倍。 根据已知，张、王二人步行和乘车的情况如下图所示。 根据前面分析可知，从A到C再到D的路程是AD间路程的6倍，所以从A到C的路程是AD间路程的（6+1）÷2=3.5倍。而A、D间的路程与C、B间的路程相等，因此A、B间的路程是C、B间路程的3.5+1=4.5倍。已知A、B间的路程是108千米，所以 C、B间的路程是 108÷4.5=24千米。由此得出，A、C间的路程是108-24=84千米，即张是在离开A地84千米处下车的。 也可以列方程求解。 设A、D间的路程为x千米，当然C、B间的路程也是x千米，那么从 9x=216 x=24 A、C间的路程为108-24=84（千米） 答：张是在离开A地84千米处下车的。 例82 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第1班的学生坐车从学校出发，第2班的学生同时开始步行。车到途中某处，让第1班学生下车步行，车立刻返回接第2班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问要使两批学生同时到达少年宫，第1班学生步行了全程的几分之几（学生上下车时间不计）？ 分析与解 根据题意，先把题中数量关系用图53表示出来。 要使两班学生同时从学校出发，并且同时到达少年宫，那么，这两班学生乘车和步行的路程必须分别相等，即AB=C′D，AC′=BD。 已知载学生时车速为每小时40千米，学生步行速度为每小时4千米，所以两班学生同时从学校出发到第1班学生下车时，乘车行驶的路程AB正好是 第1班学生下车后,汽车立即返回去接第2班学生,返回时车速为每小时 于是求出第2班学生又步行的路程B′C′相当于已步行的路程AB′的 这样进一步求出第2班从出发到乘车，即步行的路程 那么第1班步行了全程的 还可以列方程解答。 设从出发到第1班学生下车行了m小时，汽车立即返回到接第2班学生上车又行了n小时，这时汽车行了（40m+50n）千米，步行行了（4m+4n）千米。于是列方程，得 40m-4m-4n=50n 36m=54n 步行路程占全程的 答：第1班学生步行了全程的1/7。 例83 A、B两地间有一条公路。小明骑自行车从A地出发去B地，同时小华骑摩托车从B地去A地，60分钟后二人第一次相遇。相遇后二人继续前进，小华到达A地后立即返回，第一次相遇后又过了20分钟追上小明。小华到B地后又马上返回，这样一直下去，直到小明到达B地为止。小华从A地骑摩托车到B地的途中，共追上小明多少次？ 分析与解 设C地为小明与小华第一次相遇的地方，D地为二人第一次相遇后，小华从A地骑摩托车返回B地途中，第一次追上小华的地方（如图54）。 由题意可知，小明从A到C骑自行车用了60分钟。再从C到D又骑行了20分钟。因为60÷20=3，所以A、C间的路程是C、D间路程的3倍。 二人第一次相遇后，小明骑自行车的路程是CD，而小华骑摩托车从C到A，再从A到D追上小明，共行了2个A、C间的路程与一个C、D间路程，即C、D间路程的3×2+1=7倍。因此得出，小华骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的7倍。 小明从A地到B地，骑自行车行了1个A、B间的全程，小华骑摩托车则行了7个A、B间的全程。在这7个A、B间的路程中，有4次是从B地到A地，有3次是从A地到B地的。小华每行1个从A到B的全程，必然追上小明1次，因此，小华骑摩托车从A地到B地的途中，共追上小明3次。 答：小华骑摩托车从A地到B地的途中，共追上小明3次。 参考资料： http://blog.sina.com.cn/s/blog_5068f579010089ul.html
数学书上有，如果不行买本全解也行
5根，注意“最后”二字即可，其它烧尽了
1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？答案：2元2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。4、有只猴子e79fa5e98193e78988e69d8331333332626637在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香 蕉？ 答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元，售价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱 ?答案：97元 6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数答案：因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1.所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设 个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62 x=（62-11y）/2 这样 把0~9的数放到y的位置，就发现 只能是y=4，x=9所以就是194930. 桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢解答：5根31. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？解：老大8 老二12 老三5 老四20 32.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？解：8个头，（半根绳子也是两个头）33.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？答：15分钟34. 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ （一个六边形）35. 园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个；如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个？（这批玩具共48个） 36. 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？ （这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元）37. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。） （14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎）38．1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？解：9段39. 五条直线相交，最多能有多少个交点呢？解：10个交点40.员（打一数学名词）——圆心41.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要（）分钟时间。解：5分钟42.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？解：119阶43.司药（打一数学名词）——配方44.招收演员（打一数学名词）——补角45.搬来数一数（打一数学名词）——运算46.你盼着我，我盼着你（打一数学名词）——相等47.北（打一数学名词）——反比48.从后面算起（打一数学名词）——倒数49.小小的房子（打一数学名词）——区间50.完全合算（打一数学名词）——绝对值
趣味数学题和答案 一、按规律填数。 1）7a64e78988e69d833133333262663764，48，40，36，34，( ) 2）8，15，10，13，12，11，( ) 3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ） 4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ） 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差数列 1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？ 2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和 3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？ 4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和 5.将自然数如下排列， 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 14 17 … 4 9 13 18 … 10 12 … 11 … … 在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？ 三、 平均数问题 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少？ 5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是 。 四、加减乘除的简便运算 1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ） 2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ） 3）26×99 =（ ） 4）67×12+67×35+67×52+67=（ ） 5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39） 五、数阵图 1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且： △+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60 求：△= 〇= □= 2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60. 3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等. 4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。 六、和差倍问题 1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。 3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？ 4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？ 5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 七、年龄问题 1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？ 3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？ 4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？ 八、假设问题 1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？ 2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题? 3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题? 4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题? 5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题? 50名同学去划船,坐11只船,其中大船坐6人,小船坐4人,问大小船各多少只? 鸡兔同笼问题...初中的话可以用方程组解... 小学奥数吗...就得用中华民族的传统解法了... 小船数=(11*6-50)/(6-4)=8...故大船数为3... 甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离 甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时 1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）……+1/（1+2+3+…100） 最佳答案 1/(1+2)=2*(1/2-1/3) 1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4) 1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5) ……………………………… 1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】 ………………… 1/（1+2+3+...+99）=2*（1/99-1/100) 连加得1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+...+99)=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/k-1/(1+k）+……+1/99-1/100）=2*（1/2-1/100)=49/50=0.98
以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说:“小明，爸爸出个问题考考你，好不好,”小明胸有成竹地回答道:“行～”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢,”稍停片刻，小明说:“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他:“哦，是吗,”“这道题还缺一个条件:1号车和3号车起点是同一个地方。”爸爸听了他的话，恍7a64e59b9ee7ad9431333365636636然大悟地拍了一下脑袋，笑着说:“我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说:“好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答,”小明想了想脱口而出“15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积(3×5,15)所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道:“答案正确～100分。”“耶～”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。