09月22日, 2014 185次
对数公式的运算法则，如下图所示：推导过程有：扩展资料：来1、对数公式源是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底百N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。2、对数运算，实际上也就是指数在运算。参考资料：对数公式_百度百科 对数_百度百科
运算法则公式如下：1.lnx+ lny=lnxy2.lnx-lny=ln(x/y)3.lnxⁿ=nlnx4.ln(ⁿ√x)=lnx/n5.lne=16.ln1=0拓展内容：对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之zd亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。由指数和对数的互相转化关系可得出:1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即回2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开答方数的对数除以根指数，即参考资料：对数－百度百科 本回答被网友采纳
运算法则公式为：1.lnx+lny=lnxy，复2.lnx-lny=ln(x/y)，3.lnx=nlnx，4.ln(√x)=lnx/n，5.lne=1，6.ln1=0。对数制运算法则，是一知种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法道是乘法的倒数，反之亦然。
对数的一个用百途是能把乘度法变成加法运算：log(A*B*C)=logA+logB+logC; logA^n=nlogA;主要的是换底公式：问logaY=logbY/logbA; (其中a，b，是底，a=A,)希望答我想版能唤起你的记忆你图片权中的logA^b应该是等于blogA
由指数和对数的互相转化关系可得出:1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即 2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即扩展资料：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）e69da5e6ba90e799bee5baa6e79fa5e9819331333366306434的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数。（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）如果不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数 （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数 ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。参考资料：百度百科——对数运算法则
1、两知个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即。2、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即道。3、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即。4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法版则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即。扩展资料1、定义域求解：对数函权数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}2、值域：实数集R，显然对数函数无界；3、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；4、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；5、0<a<1时，在定义域上为单调减函数；6、奇偶性：非奇非偶函数7、周期性：不是周期函数参考资料：百度百科——对数函数 本回答被网友采纳
对数函数的运算法则公式抄：1、袭a^log(a)(b)=b zd 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n 本回答被提问者和网友采纳
自然对数的运算公式和法则：常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。 自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。扩展资料：e 与 π 的哲学意义：1、数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：（1）例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。（2）再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333431363035，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。2、说明[ ]符号内为17位倒序区。二进制π取部分值为11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011二进制e取部分值为10.[10110111111000010]1010001011000101000101011101101013、17位倒序区的意义：或许暗示e和π的发展初期可能按照某种彼此相反的规律发展，之后e和π都脱离了这个规律。但是，由于2进制只用0和1来表示数，因而出现相同，倒序相同，栅栏重排相同的情况不足为奇，虽然这种情况不一定是巧合，但思辨性结论不是科学结论，不应该作为科学证据使用。参考资料来源：百度百科 - 自然对数
公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。常数e的含义抄是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。扩展资料：w的实部为z的模取自然对数，虚部为z的幅角主值。这就是当真数袭为复数时的对数运算公式。注意，因为实部需要对z的模取自然对数，因此r≠0。我们知道在复平面上只有0这个复数的模为0，其他任何复数的模都大于0，所以在复数域中，除了z=0以外所有的复数都可以求对数。由反函数的性质可知y=exp(x)是定义在R上的单调递增并且处zhidao处连续、可微的函数，其值域为(0,+∞)。由于exp(x)求导后得到它自身并且exp(0)=1，我们便可不断地重复该步骤，通过幂级数的知识可知exp(x)能在R上展开成麦克劳林级数。参考资料来源：百度百科——自然对数 本回答被网友采纳
公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。扩展资料对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的，底数不相同的情况处理的方法：（1）化为指数式对数函数e799bee5baa6e4b893e5b19e31333431356639与指数函数互为反函数，它们之间有着密切的关系：logaN=bab=N，因此在处理有关对数问题时，经常将对数式化为指数式来帮助解决。（2）利用换底公式统一底数换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来，然后再利用同底对数相关的性质求解。（3）利用函数图象函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来，当对数的底数不相同时，可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。参考资料来源：百度百科-自然对数 本回答被网友采纳
①loga(1)=0；②loga(a)=1；③负数与零无对数.2对数恒等式a^logaN=N(a>0，a≠1）3运算法则①loga(MN)=logaM+logaN；②loga(M/N)=logaM－logaN；③对logaM中M的7a64e59b9ee7ad9431333433626433n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。定义：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推导：1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。2、MN=M×N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3、与（2）类似处理M/N=M÷N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)4、与（2）类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)
［log(a)(x)表示a为底百度x的对数］log(a)(x)＋log(a)(y)=log(a)(xy);log(a)(x)－版log(a)(y)=log(a)(x/y)log(a^权m)(x^n)=(n/m)log(a)(x)换底公式log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a) 本回答被提问者采纳
logx+logy=logxy,logx-logy=logx/y
对数的一个用途知是能把乘法变成加法运算：道log(A*B*C)=logA+logB+logC; logA^n=nlogA;主要的是换底公式：logaY=logbY/logbA; (其中a，b，是底，a=A,)希望我想能唤起版你的记忆权你图片中的logA^b应该是等于blogA 更多追问追答 追问 我写的法则对么 追答 错误的 你写的实际上是logb^a分之一 正确答案是bloga 没有那么复杂哦~ 追问 不，a是底数，b是真数 b不是a的指数 追答 你不要太过于看书上的概念 有时候概念会把你混淆的 。 logA^b=blogA这就是书上的一个公式 本回答被提问者采纳
1对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.由定义知：①负e799bee5baa6e997aee7ad94e58685e5aeb931333234323037数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0?②logaan=? (n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?理由如下：①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28
lg(ab)=lga+lgb 同理lg(a/b)=lga-lgblg(a^m/b^n)=(m/n)lg(a/b)log b=lgb/lga a以上由底数为10为例，底数可以换为任意不等于1的正数