对数的运算法则

基本性质：1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推导7a686964616fe59b9ee7ad9431333332393963 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] 本回答被提问者采纳

解答：有以zd下3条内,（0<a<1或a>1）loga(M)+loga(N)=loga(MN), M>0,N>0loga(M)-loga(N)=loga(M/N), M>0,N>0nloga(M)=loga(M^n) n∈R，容M>0,N>0 本回答被网友采纳

基本性能： 1，^e68a84e8a2ad7a686964616f31333332613635（日志（一）（二））= B 2日志（一）（^ B）= B 3日志（一）（MN） =日志（一）（M）+日志（N）（a）条; 日志（一）（M÷N）=日志（一）（M）日志（一）（N）; /> 5，日志（一）（M n次方）= n登入（一）（M） 6，日志（n次方）M = 1/nlog（一）（M）推导 BR /> 1时，N =日志（一）（二），代入的n次方= B，即^（日志（一）（二））= B。 2，^ B = ^ B 吨= ^ B ^ B = T B =日志（一）（T）=日志（一）（一^ B） 3，MN = M×N的基本性质（取代M和N）^ [日志（一）（MN）] = ^ [日志（一）（M）]×A ^ [日志（一）（N）] =（M）*（N）索引属性 ^ [日志（一）（百万）] = ^ {[日志（一）（M）] + [日志（一）（N）]} 两个种的方法，只是不同的性质，根据实际情况，使用该方法的<br因为指数函数是一个单调函数日志（一）（MN）=日志（一）（M）+日志（一）（N） 4，和（3）相同的处理，所以 MN = M÷N 1（取代M和N）的基本属性 ^ [日志（一）（M÷N）] = ^ [日志（一）（M）]÷^ [日志（一）（N）] 索引属性 ^ [日志（一）（M÷N）] = ^ {[日志（一）（ M）] - [日志（一）（N）]} 而且还因为指数函数是一个单调函数的/>日志（一）（M÷N）=日志（一）（ M） - 日志（一）（N）类似的待遇（3）M ^ N = M ^ N 的基本性质（更换M） ^ [登录（一）（M ^ N）] = {^ [日志（一）（M）]} n次方 ^ [日志（一）（M ^ N）] = ^ {[日志（一）（M）] * N} 由于指数函数的单调函数，所以日志（一）（M n次方）= n登入（ ）（M）基本属性4促进日志（^ n）的（B ^ M）= M / N *日志（A）（B）] 推导如下：换底（换底见下文）[：LNX日志（E）（X），E简称为自然对数日志（^ n）的（B ^ M）= LN （B ^ M）÷LN（A ^）变化的基本公式推导：设置E ^ X = B ^ M，E ^ Y =一个n次方然后登录（^ n）的（B ^ M）=日志（E ^ Y）（E ^）= X / Y = LN（B ^），Y = LN（n次方）的：日志（^ n）的（B ^ M）= LN（B ^ M）÷LN（n次方）可能获得的基本属性日志（n次方）（B ^ M）= [米×LN（B）]÷[N×LN（一）] =（M÷N）×{[LN（B）]÷[LN（一）]} 再次年底的转换公式日志（^ n）的（B ^ M）= M÷N×[日志（一）和（b）]

最重要的的就是乘变加：lgab=lga lgb和除变减：lga/b=lga-lgb

运算法则公式如下：1、lnx+ lny=lnxy2、lnx-lny=ln(x/y)3、lnxⁿ=nlnx4、ln(ⁿ√x)=lnx/n5、lne=16、ln1=0扩展资料：由指数和对数来的互相转化关系可得出:1、两个正数的积自的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即2、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即3、一个正数幂的zd对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即

　7a64e78988e69d8331333337623432高一对数函数运算法则　　1、a^(log(a)(b))=b (对数恒等式）　　2、log(a)(a^b)=b　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)　　证明:　　1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b.　　2、因为a^b=a^b　　令t=a^b　　所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)　　3、MN=M×N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}　　两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定　　又因为指数函数是单调函数,所以　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)　　4、与（3）类似处理　　MN=M÷N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数,所以　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)　　5、与（3）类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为指数函数是单调函数,所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　换底公式的推导：　　设e^x=b^m,e^y=a^n　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]　　例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3　　再如：log(√2)√5=log(2)5. 本回答被网友采纳

对数运算法则推导

loga（N）n=n·logaN．（分析）欲证loga（N）n=n·logaN，只需证Nn=an·logaN=（a·logaN）n，只需证 N=alogaN．由对数恒等式，这是显然成立的． 本回答被网友采纳

对数运算有哪些运算法则如下:1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷复N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)基本内容及定义:基本内容:在形如a＾b=N的式子制中，已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。zd定义：如果a＾b=N（a>0，a≠1，N>0），则b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN。

［log(a)(x)表示抄a为底x的对袭数］log(a)(x)＋log(a)(y)=log(a)(xy);log(a)(x)－知log(a)(y)=log(a)(x/y)log(a^m)(x^n)=(n/m)log(a)(x)换底道公式log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a) 本回答被提问者采纳

logx+logy=logxy,logx-logy=logx/y

1对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数7a686964616fe4b893e5b19e31333234323037，N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0?②logaan=? (n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?理由如下：①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28

lg(ab)=lga+lgb 同理lg(a/b)=lga-lgblg(a^m/b^n)=(m/n)lg(a/b)log b=lgb/lga a以上由底数为10为例，底数可以换为任意不等于1的正数

由指数和对数的互相转化关系可得出:1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即 2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即扩展资料：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（7a64e4b893e5b19e313333663064342x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数。（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）如果不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数  （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数  ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。参考资料：百度百科——对数运算法则

1、两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即。2、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即。3、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即。4、若zhidao式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即。扩展资料1、定义域求解：对数函数内y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应容注意底数大于0且不等于1。如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}2、值域：实数集R，显然对数函数无界；3、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；4、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；5、0<a<1时，在定义域上为单调减函数；6、奇偶性：非奇非偶函数7、周期性：不是周期函数参考资料：百度百科——对数函数 本回答被网友采纳

对数函数百的运算度法则公式：1、a^log(a)(b)=b 　　问2、答log(a)(a)=1 　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n 本回答被提问者和网友采纳