一次函数的图像和性质

、一次函数的图象和性质①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”。②一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反e799bee5baa6e78988e69d8331333365656636之，越靠近x轴，即越平缓。③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。2、正比例函数的图象和性质①正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.在画正比例函数y＝kx的图象时，一般是经过点(0,0) 和(1,k) 作一条直线。②正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小。③直线与直线的位置关系3、一次函数y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：4、函数的平移规律记住口诀：上加下减，左加右减。上加下减针对常数项，左加右减针对x。举个例子：例题：如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，求平移后的直线的解析式。解答：∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，∴将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度。∴y=2(x3)+1+3，即y=2x+2.（注意：向右平移3个单位长度是给x减3，向上平移3个单位长度是给常数项加3）另外，参考网页链接 本回答被网友采纳

一次抄函数的图像是直线。直线函数式有许多：一般式、斜截式、两点式、截距式、点斜式、法线式。其中斜截式比较常用，因为它直接表示成y的显函数。斜截式y=kx+b中，k是直线的斜率， b是直线的y截距袭。k>0，直线与x轴锐夹角是正角（俗称上百翘）； k=0，直线平行于x轴（即与x轴的夹角为0）； k<0，直线与x轴锐夹角是负角（俗称下斜）。度b>0，直线与y轴交点在x轴上方； b=0，表示直线过原点；b<0，直线与y轴交点在x轴下方。

一次函数在坐标轴上百的图像是一条不垂直于x轴的直线。一次函数一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量度，y是因变量。知k为一次函数y=kx+b的斜率。斜率k所对应的直线（有无数条，它道们彼此平行），但是倾斜角只有一个，就是与x轴夹角α的正切，可以反映这样的直线对于专x轴倾斜的程属度。倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率

　1．当k>0时，y的变化值随x的变化值增大而增大，反之，y的变化值随x的变化值减小而减小，当k<0时，y的变化值随x的变化值增大而减小，反之，y的变化值随x的变化值减小而增大。 　　e5a48de588b67a6431333330346561在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。 　　2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。 　　3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。 　　4．在两个一次函数表达式中： 　　当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合； 　　当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行； 　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交； 　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 编辑本段图像性质　　1．作法：通过如下3个步骤： 　　（1）列表；取满足一次函数表达式的两个点的坐标。 　　（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 　　一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。 　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。 　　（3）连线。一次函数的图象是一条直线，因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并作出直线即可。（通常取函数图象与x轴、y轴的两交点（0，b）和（-b/k，0））。 　　2．性质： 　　（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。 　　3．k，b决定函数图像的位置： 　　y=kx时，y与x成正比例： 　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 　　y=kx+b时： 　　当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 　　当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。 　　特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。 　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

函数性质1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图像与x轴正方向夹角，θ≠90°）。4、当b=0时（即y=kx），一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。5、函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图象e799bee5baa6e997aee7ad94e59b9ee7ad9431333433623235相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直。扩展资料一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。正比例函数的图象和性质：①正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.在画正比例函数y＝kx的图象时，一般是经过点(0,0) 和(1,k) 作一条直线。②正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小。

1.y的变化值与对应的zdx的变化值成正比例，比值为k.K为常数. 　　即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， 　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 　　3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 　　4.在两个一次函数表达式中： 　　当两一专次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次属函数图像重合； 　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质谢谢给个好评 本回答被网友采纳

　1．当k>0时，y的变化值随x的变化值增大而增大，反之，y的变化值随x的变化值减小而减小，当k<0时，y的变化值随x的变化值增大而减小，反之，y的变化值随x的变化值减小而增大。 　　在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。 　　2．当x=0时，b为一次函数图像e68a847a686964616f31333330346561与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。 　　3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。 　　4．在两个一次函数表达式中： 　　当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合； 　　当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行； 　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交； 　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 编辑本段图像性质　　1．作法：通过如下3个步骤： 　　（1）列表；取满足一次函数表达式的两个点的坐标。 　　（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 　　一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。 　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。 　　（3）连线。一次函数的图象是一条直线，因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并作出直线即可。（通常取函数图象与x轴、y轴的两交点（0，b）和（-b/k，0））。 　　2．性质： 　　（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。 　　3．k，b决定函数图像的位置： 　　y=kx时，y与x成正比例： 　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 　　y=kx+b时： 　　当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 　　当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。 　　特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。 　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

直线，单调，斜率固定，同时跟X轴和Y轴有交点

补充：当k大于0时为增函数，当k小于0时为减函数。

（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说zd：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为回这两个同学的说法正确吗？［分析］（1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x＞2时，6x＞2x+8，所以，y=6x的函数值先达到30．（2）直线y=-x与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平答行的，所以这两位同学的说法都是正确的．解：这两位同学的说法都正确． 本回答被网友采纳

（1）x从0开始逐渐增大时抄，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“百y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法度正确吗？［分析］（1）可先画出这两个函数的图象，知从图象中发现，当x＞2时，6x＞2x+8，所以，道y=6x的函数值先达到30．（2）直线y=-x与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的．解：这两位同学的说法都正确． 追问 这不对呀，题不一样

解 ：（zhidao1）把（2，a）带入y=x 2=a （2）把（2,2）（-1，-5）带入y=kx+b 2=2k+b -1=-5k+b k=3/7 b=8/7 （3）设两函数版交于点A则A（2,2）一次函数交x轴于点B ∴y=3/7x+8/7,令y=0，x=-8/3，∴B（-8/3,0） ∴SABO=1/2*BO*yA=1/2*8/3*2=8/3 楼上的，你没看清题目，是两函数与权x轴的面积

解：①∵与正比例函数y=x交于点（2，版a） ∴a=2 ②把（-1，-5），（2，2）代入y=kx+b中得：权 -k+b=-5 2k+b=2 ∴解得：k=7\3 b=-8\3 ③由②得一次函数解析式为：y=7\3x-8\3 ∴当x=0时,y=-8/3 当y=0时,x=8/7 ∴所围成的三角形面积为：8/3×8/7×1/2=32/21

1.（2，a）点在y=x上，则a=22.一次函数经过这两个点，，分别带进去，解一个二元一次方程组，解出k,b3.s=1/2*a*(-b/k) 本回答被提问者采纳

三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另zhidao一种定义是在直角三角形中，但并不完专全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 它有六种基本函数： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin（A）=a/h 余弦函数 cos（A）=b/h 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a 在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。属这种关系一般用y=f(x)来表示。

一次函数I、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 II、一次函数的性质： y的变化e799bee5baa6e997aee7ad94e78988e69d8331333332636433值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即 △y/△x=k III、一次函数的图象及性质： 1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3． k，b与函数图象所在象限。 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 IV、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 V、一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 反比例函数 形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图像为双曲线。 如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

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图 追问 在嘛，可以讲解一下嘛

根据图象得到性质。