点到直线的距离公式

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直抄线上各点的所有线段袭中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。拓展资料：公式整理一、总公式：设直线 L 的方百程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)二、引申公度式：公式①：设直线l1的方程为 ；直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为 ；直线l2的方程为则 2条直线的夹角 点到直线距离 百度百科 本回答被网友采纳

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：e799bee5baa6e58685e5aeb931333431363039公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。扩展资料：公式整理：一、总公式：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)二、引申公式：公式①：设直线l1的方程为直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为直线l2的方程为则 2条直线的夹角证明方法：1、函数法：证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。2、不等式法：证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值就是。参考资料：百度百科-点到直线的距离

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：公式描述来：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外源一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。zhidao

P(x0,y0)点到来直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=[Ax0+By0+C的绝对源值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]。如求zhidao点P（-1，2）到直线2X+Y-10=0的距离：X0=-1，Y0=2，A=2，B=1，C=-10代入公式，d=[2*(-1)+1*2-10的绝对值]/根号[2*2+1*1]=10/根号5

点P(x0,y0,z0)到直知线{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公道式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||回n→1×n→2|其中答n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)

点P(x0,y0,z0)到直线来Ax+By+Cz+D=0距离为自 (Ax0+By0+Cz0+D)/√￣￣百￣﹊﹊度﹊﹊￣￣￣ A2+B2+C2

点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0距离的一个公式:d=∣A1x0+B1y0+C1z0+D1 ∣/√(A^2+B^2+C^2)

在平面直角坐标系XOY里，有两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),那么AB两点间的距离是：|AB|=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]的算术平方根。直线Ax+By+C=0 坐标来（自Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。扩展资料1、二百四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。度2、一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。3、y轴上的点，横坐标都为知0。4、x轴上的点，纵坐标都为0。5、坐标轴上的点不属于任何象限。6、一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。7、一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。8、与x轴做轴对称变换时道，x不变，y变为相反数。9、与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。

点到点的距离指两点间的直线距离。点到直线的距离，指垂直距离。大概是这样

点到点根号下X²＋Y²点到直线 aX＋bY＋C的绝对值除以根号下X²＋Y² 本回答被网友采纳

用定义法证明：证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直7a64e59b9ee7ad9431333431353364线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料：一、点到直线距离总公式：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有：s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)二、引申公式：1、设直线l1的方程为： 直线l2的方程为：则 2条平行线之间的间距：2、设直线l1的方程为： 直线l2的方程为则 2条直线的夹角 参考资料来源：百度百科-点到直线的距离

过所给点做百已知直线的平行线，那么点到直线度的距离就是这两平行线的距离设给点知是（x0,y0),直线是ax+by+c=0,平行道线为(y-y0)/(x-x0)=-a/bb(y-y0)+a(x-x0)=0ax+by-(ax0+by0)=0两平行线的距离是常版数项相差除以根号权两系数的平方和．所以为｜ax0+by0+c｜/根号(a^2+b^2) 本回答被网友采纳

证明：设点度P，直线AB，在AB上任取一知点C，连接PC，直线AB的法向量为道n，向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为HH=|专PC| |cos(PC,n)| =||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)| =|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考属虑距离恒为正数)