点到直线的距离公式如何推导？

设：直线方程y=ax+b 点的坐标copy（p,q）考虑到要求点到直线的距离，与过该点与百已知直线垂直的度直线重合，所以先问求过已知点与已知直线垂直的直线方程：y=(-1/k)x+(p/k+q)联立两方程求得交点坐标，然后再用平面间两答点距离公式求距离。 更多追问追答 追问 两点叫距离公式是？ 追答   追问 谢谢 那朋友，点到直线的距离公式，以及推理，可以帮解决一下吗 追答 http://wenku.baidu.com/link?url=Qr1sMCTBWxj5YJMi1sozOlSGcKAGuiPHRmMNPfeo89gvxlJ2zkFTefrKeZqihGtvdD59IBezfpgaEaiopXsAAmW0sy1TQ2jLJNPsvZBye_a 本回答被提问者采纳

过该点作斜率为已知直线的倒数的负数，与已知直线相交求交点，则距离公式为此两交点距离 本回答被提问者和网友采纳

方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程百，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距度离公式求出点到直线的距离。 方法二：过点M分别作垂直于两坐问标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是答直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解，利回用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理求出斜边的长，答最后利用等面积法求出点到直线的距离。 本回答被网友采纳

点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离。但如何求此线段的长呢？同学们给出了不同的解抄决方法。 方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零袭）垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。 方法二：知过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解，利用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理求出斜边的长，最后利用等面积法求出点到直线的距离。道 本回答由提问者推荐

1 在二zhidao维空间中，过点做直线，求出与已知直线物交点，用点到点的坐标公式去求2 在三维空间中，版点到平面的距离与二维空间点到平面的情况相似，但是点到直线情况要复杂点，根据三维空间直线的表示权方法，运用向量的叉积（不是点积）去求

证明：设点P，直线AB，在百AB上任取一点C，连接PC，直线AB的法度向量为n，向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为HH=|PC| |cos(PC,n)| =||问PC| PC点乘答n/(|PC|*|n|)| =|PC点乘n/|n|| (取绝对值是回考虑距离恒为正数) 记A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则A,B之间的距离为答 d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

第一步：求出点百到直线的垂线L1的方程，就是斜率与直线L乘积为-1且经过点P0的直度线；第二步：求出直线L与垂线L1的交点P1，就是联立两个方程求解；第三知步：求出P1到P0的距道离，代入两点间的距离公式即可。书上给的公式是已经化解了，方便记回忆的；上面三步中提到的思路答和公式你应该都知道吧。 本回答被网友采纳

我有一个方法可以参考一下来，知识点就是勾股定理和点到点的距离，如图，直角三角形MPN的面积等于两直源角边的乘积除以2，也等于斜边乘以高除以2，其中高就是所求距离，然后利用两点距离公式可以算出MP和NP的值，利用勾股定理得出MN的值，然后就可以解出来了，计算量稍微大一点，仅供zhidao参考 追答

点(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离：d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)

还有很多方法，这是简单的一种 本回答被提问者采纳

|Ax+By+C|/(A^2+B^2)，x.y指点的坐标，A指直线方程x的系数B指y的系数C指常数