高一数学 函数的周期性

这有知什么好记的、、、你知道周期道的定义是什么吗f(x+T)=f(x)那T就是周期对吧？如果f（x+T）=-f(x)那f(x+2T)=f(x+T+T)=-f(x+T)=f(x)那周期就是2TB同样的版道理。f（x+2T）=1/f(x+T)=f(x)以及f（x+2T）=-1/f(x+T)=f(x)C，f（x+2T）=1+f(x+3/2T)/1-f(x+3/2T)=……一直运算下去。能运权算到f(x)不要怕。不停地代入就行

都不需要背，只要劳记：若f(x+T)=f(x)，则T必为其周期就可以了：）

电脑打太麻烦了，直接给你传个图片吧。这种东西都不需要记的，当时候推也来得及。。当然记住了会更省时间嘛~

A.f(x+T)=-f(x) f(x+2T)=-f(x+T)=f(x) 所以周期zhidao为2TB.F(X+T)=1/F(X) F(X+2T)=1/F(X+T)=F(X) 所以周期为2T(符号专不影响)C.F(X+T/2)=(1+F(X))/(1-F(X)) F(X+T)=(1+F(X+T/2))/(1-F(X+T/2)) =负的（1/F(X)） 由B得，周期为2T个人认为，AB必须属掌握，C这种必须能推出。

留邮箱，晚上发给你，这个不算难… 追问 百度不给留邮箱...!!

1：证：欲证4是f(x)的一个周期，等价于对所有的zhidaox∈R有f(x)=f(x+4)∵f(x)=-f(x+2)∴f(x+2)=-f(x+4)∴f(x)=f(x=4)得证。内变式：同理，∵对所有容的x∈R，f(x+2)=-1/f(x), ∴对所有的x∈R,f(x)≠0 ∴f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x) 得证。2：证：∵f(x)是偶函数，所以有f(x)=f(-x) 又f(x)以2为周期，所以有f(x)=f(x-2) ∴f(3.5)=f(3.5-2)=f(1.5)=f(1.5-2)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5²=0.25 追问 ∴f(x+2)=-f(x+4)∴f(x)=f(x=4)这步是怎么来的？

因为f(x+2)=-f(x)，以x+2代替x得，f(x+4）=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),所以4是f(x)的一个周期

解析：∵F（X）在R上是奇函数，∴f(0)=0∵满足知F（X）=F（X+4），道∴f(x)为最小正周期T=4的周期函数∵当X属于（0，2），F（X）=2X^2∴当X属于（-2，0），F（X）=-2X^2F(7)=F(7-2*4)=F(-1)=-2 你的解法是错误的函数f(x)为最小正周期T=4的周期函数由题意知区间版[-2,2]是函数的一个周期的区间，下一个周期区间为[2,6],[6,10],…在你的解答中，“图象也关于(2,0)对称”为什么？这是不可能权函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z)∴你的解法之所以错，就在于此 追问 为什么对称中心是(4K,0) 追答 函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z)，标准的对称中心是（0，0），因为其定义域为R，即X轴相对于原点两边是无限延伸的，所以....(-4,0),(0,0),(4,0),(8,0),...也可以做它的对称中心，即对称中心为(4k,0)(k∈Z)，这里函数f(x)的图像有点类似于tanx. 本回答被提问者采纳

F（百X+4）=1/F（X），即F（X）=1/F（X-4），且F（X-4）=1/F（X-8）可得F（X）=F（X-8）何解周期为度4？ 看了楼主修改后，我发现问题问了：既然答T=4，那么F（3）=F(-1)=-F（1）楼主是“F(3)=F(1)”这步弄错了奇偶函数的对称性很容易专大意出错，以后多加小心属就好了

周期是4错了T=4应该是F(x+4)=F(x)，而不是1/F(x)所以这里T=8 本回答被网友采纳

因为f(x+1)=-f(x)，所复以f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)为制周期函数，且周期为2.当1<=x<=2时，-1<=（x-2）<=0所以f(x)=f[(x-2)+2]=f(x-2)=(x-2)^3-2(x-2)-1=(x-2)^3-2x+3 函数，主要是变换，换元的思百想方法很重要周期函数，主要是定义，变形度，好好体会第一行的变形，又如：f(x+2)=-1/f(x)则，f(x+4）=。。知。=。。。=f(x) .。。。处作为练习，相信你能行道的。