复数乘法（复数运算公式大全）

复数乘法（复数演算公式大全）

数轴上负平头弥补了正平头留住的空缺，有理数弥补了平头的空缺，荒谬数弥补了荒谬数的空缺，如许实轴上充溢了多数的数，那么确定罕见来填满实数的空缺，这种数即是复数。对于复数的来由有几世纪的汗青，最早是在求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，即使辨别式=b2-4ac＜0时2在实数范畴内则无解，比方x2+1的解按公式求得

这在实数范畴内是不行领会的，厥后数学家们引进一个“设想”的数字i,它来自英语中的imaginary的首假名，把

，

就处置了辨别式小于零时，一元二次方程无实数解的题目。咱们把i 称为单元虚数。那么=7i.

虚数 i 满意如次基础格式：

虚数 i 的设置

由此看来i的幂变幻是每四个幂值为一个轮回。

复数是一个实数与一个虚数的和，其规范写法为a+bi, 个中a是实部，b是虚部。所有复数集形成一个平面叫复平面，它在直角坐标平面是个点，x轴称为实轴，y轴为虚轴，如图复数-2+3i。

复数的一点

复数是不妨举行加减乘除，乘幂及开药方的运百思特网算，正文不计划复数的开药方。

1. 复数的加减法演算，即两个复数的实数局部和虚数局部各自相加减

复数相加减

2. 复数的乘法演算，其与普遍的代数演算实足沟通：

复数的乘法演算

3. 复数的除法演算，分母中的a和b 都不即是0，咱们把a-bi叫作a+bi的共轭复数，为了取消分母中的虚数，要分子分母同声乘以分母的共轭复数，如底下的演算，

复数的除法演算

4. 复平面上的一个点不妨看成是开始为原点的一个向量尽头，如许就不妨在复平面长进行向量的演算。

复平面上向量的加减

1. 复数的模

即使z = x + iy百思特网, 设置

模的公式

为复数z的模。图中的角叫幅角，它的巨细为记做argz =+2k, k属于平头，若-＜≦，则称为主幅角，记为Argz, 同声

复数的极坐标表白

，那么复数又不妨表白成：

z = r cos+ ir sin= r(cos+ i sin)，这是复数的极坐标情势或幅-幅角情势。

复数的模和幅角

z = x + iy的共轭情势记作

共轭复数

记z的倒数为,

很简单表明以次的模的等式：

复数的个性

6. 运用复数的模情势，可推出复数之积的模角即是两个复数的模角之和。

其他的不妨自行推导：

7百思特网. 棣美弗（De Moivre）定理：即使n是平头，又如劣等式，它是上述格式的实行。

结果谈一下特殊大略的复数 f(x) = x2 + c点集产生的搀杂图形，这是一个迭代的演算，即使初始x0=0, 让：

这种迭代从来举行下来，在复数c取某些定命的情景下，会产生曼德博点集，是一种在复平面上构成分形的点的汇合，以数学家本华曼德博的名字定名。运用计划机迭代并上色产生下列图形。

曼德博分形图