09月22日, 2014 277次
①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。②两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
【词语】 因数【全拼】: 【yīnshù】【释义】: 如果一个整数能被另一个整数整除，后者就是前者的因数，如1、2、3、4、6和12都是12的因数。也叫因子。【词语】 倍数【全拼】: 【bèishù】【释义】: （1）一数可以被另一数整除时，这一数即为另一数的倍数，例如15是3的倍数，也是5的倍数。（2）一数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。
在整数除法中，如果商是除数，而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如:12÷2＝6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2， 所以12是6的倍数，6是12的因数。
1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。2、一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。扩展资料：若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。9、若个位数为0则此整数为10的倍数。10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。参考资料：百度百科 倍数参考资料：百度百科 因数
关于倍数因数的一些概念性问题:1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）扩资资料定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：1是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。参考资料来源：百度百科—因数 本回答被网友采纳
在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。 追问 5天了，才有个人回答，你说我给不给呢 本回答被网友采纳
3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
证团队 2018-09-21关于倍数因数的一些概念性问题:1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
【词语】 因数【全拼】: 【yīnshù】【释义】: 如果一个整数能被另一个整数整除，后者就是前者的因数，如1、2、3、4、6和12都是12的因数。也叫因子。【词语】 倍数【全拼】: 【bèishù】【释义】: （1）一数可以被另一数整除时，这一数即为另一数的倍数，例如15是3的倍数，也是5的倍数。（2）一数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。
风中芦苇 发表于 8/9/2006 PM 3:48:00 对倍数和因数概念教学的一点思考以前我们教学因数（约数）和倍数时，都是从整除概念找到切入点的。两数相除，如果用字母表示，可以这样说：整数A除以整数B（B不为0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说A能被B整除（也可以说B能整除A）。如果A能被B（B不为0）整除，A就叫B的倍数，B就叫A的约数（或A的因数）。倍数和约数是相互依存的。在北师大教材中倍数和因数的概念都是从乘法中找到切入点。5*4=20，20是4和5的倍数，4和5是20的约数。教材这样编排，我一直也思考，这样的编排出发点是什么呢？到底那种学生更易接受呢？显然，约数是为约分做准备的。在北师大教材中，没有再提到约数，只用因数这个词。我讲完前三节后，做了一个小小的复习，让学生回忆一下在数的世界里，你都认识了哪些新朋友。学生开始呈现一对一对的词：自然数和整数，倍数和因数，奇数和偶数。我问：“什么是倍数什么是因数呢？”学生说：“那我必须举例才能说明。”我说：“好！欢迎举例说明。”学生纷纷回答：“4*5=20，4和5 是20的因数，20是4和5的倍数……”后来有个学生说：“A*B=C，AB就叫C的因数，C就叫和B的倍数。”我欣喜之余大大夸赞，补充说，为了不出现不必要的麻烦，我们规定ABC都是不为0的自然数。我说：“我还真担心你们开始接触，记不住这些好朋友的名字呢？”学生回答说：“怎么会呢，比如4和5以前在乘法算式里的名字就叫因数，只是现在要说清它们是谁的因数”从这里可看出，用乘法的情境来导入因数和倍数概念，学生更易理解接受。不在出现学生难以描述的概念，学生通过自己的理解来描述，达到了知识的真正内化。
A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数. B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 C 约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5< 60，8是4.8的因数，8 >4.8
一、因数资料1、因数的定义：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.因数也被称为约数。假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称n为m的倍数。 例如2X6=12。2和6的积是12，因此2和6是12的因数。2、因数举例：6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9，3。10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。3、因数知识拓展：公因数定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：1是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。二、倍数资料：1、倍数的定义：①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 。因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、倍数举例：2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=18883的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=16423、倍数知识拓展：任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)（2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以（m+n+1)(m-n）是2的倍数则4(m+n+1)(m-n）一定是8的倍数
什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1、2、3、6 10的因数有：1、2、5、10 15的因数有：1、3、5、15