锐角三角形的三角函数性质

锐角三角函数　　1、锐角三角函数定义　　锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数　　2、互余角的三角函数间的关系。　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,　　tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.　　3、同角三角函数间的关系　　平方关系：sin2α+cos2α=1　　倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)　　商的关系：tanα= , cotα=.　　（这三个关系的证明均可由定义得出）　　4、三角函数值　　（1）特殊角三角函数值　　（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。　　（3）锐角三角函数值的变化情况　　（i）锐角三角函数值都是正值　　（ii）当角度在0°～90°间变化时，　　正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）　　余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）　　正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）　　余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）　　（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，　　0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,　　当角度在0°<α<90°间变化时，　　tanα>0, cotα>0.

是的，证明：设A、B、C为锐角，假设Sin A＜CosB由正弦和余弦性质可得O＜A＜45，O＜B＜45则0＜A+B＜90，∴C＞90由条件△为锐角，假设不成立，原命题正确。你懂了吗？

设三内角分别为A.B.C,现在证明sinA>cosB,cosB=-cos<A+C>=sinAsinC-cosAcosC因为三角形为锐角的所以有cosAcosC>0又因为sinC<1所以可得sinAsinC-cosAcosC<sinA 即cosB<sinA其它的同理可证 本回答被网友采纳

肯定不是啦如：sin45=cos45

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两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 参考资料： http://baike.baidu.com/view/959840.htm

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

初中数学锐角三角函数通常作为选择题，填空题和应用题压轴题出现，考察同学们灵活运用公式和定理能力，是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。一、锐角三角函数定义锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a二、锐角三角函数公式关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3[1]cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质四、锐角三角函数综合应用题已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BC/BD=5/2，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．解答：解：（1）把A（4，2）代入y=k/x，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=8/x．解方程组y＝2x+10y＝8/x，得x＝1 y＝8或x＝4 y＝2，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=-2x+10，当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5-4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AH/EH=MH/AH，∴2/1=MH/2，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=1/2，∴直线AP的解析式为y=1/2x，解方程组y＝1/2x，y＝8/x，得x＝4 y＝2或x＝?4 y＝?2，∴点P的坐标为（-4，-2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（-16，-1/2）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4，-2）、（-16，-1/2）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD/BD=CT/BS．∵BC/BD=5/2，∴CT/BS=CD/BD=3/2．∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10），∴C（-a，2a-10），CT=a，BS=b，∴a/b=3/2，即b=2/3a．∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）都在反比例函数y=k/x的图象上，∴a（-2a+10）=b（-2b+10），∴a（-2a+10）=2/3a（-2×2/3a+10）．∵a≠0，∴-2a+10=2/3（-2×2/3a+10），解得：a=3．∴A（3，4），B（2，6），C（-3，-4）．设直线BC的解析式为y=px+q，则有2p+q＝6?3p+q＝?4，解得：p＝2q＝2，∴直线BC的解析式为y=2x+2．当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5．∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10． 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，昂立新课程推荐以下课程： 初二数学双师定向尖子班 初二数学名师网络辅导课 初三数学定向尖子班初三数学名师网络辅导课 中考数学自招名师网课（以上课程是热门推荐课程，更多相关课程，可登陆官网浏览。）初中数学学习课程分网络和面授，有小班制，大班制，1对1，1对3形式，授课校区分布在上海各个地域，面授班课时以昂立新课程官网颁布课时为主，具体费用可咨询在线客服或拨打热线4008-770-970。

常见的锐角三角函数值如下：1、sin 30°= 1/2，cos30°=√3/2，an30°=√3/32、sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=13、sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3常见的锐角三角函数值的推断方法：sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα，cot（－α）=－cotα，sin（π/2－α）=cosα，cos（π/2－α）=sinα，tan（π/2－α）=cotα。扩展资料锐角三角函数值，当角度在0°～90°间变化时，三角函数值变化情况：1、正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；2、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；3、正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。参考资料：百度百科—锐角三角函数 本回答被网友采纳

sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650;sin15°=(√6-√2)/4cos15=-0.759;cos15°=(√6+√2)/4tan15=-0.855;tan15°=2-√3sin30=-0.988;sin30°=1/2cos30=0.154;cos30°=√3/2tan30=-6.405;tan30°=√3/3sin45=0.851;sin45°=√2/2cos45=0.525;cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620;tan45°=1sin60=-0.305;sin60°=√3/2cos60=-0.952;cos60°=1/2tan60=0.320;tan60°=√3sin75=-0.388;sin75°=cos15°cos75=0.922;cos75°=sin15°tan75=-0.421;tan75°=sin75°/cos75° =2+√3扩展资料：三角公式：sin²α+cos²α=11+tan²α=sec²α1+cot²α=csc²αsinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanαcosα/sinα=cotα二倍角公式：sin2α = 2cosαsinα= sin²(α+π/4)-cos²(α+π/4)= 2sin²(a+π/4)-1= 1-2cos²(α+π/4)cos2α = cos²α-sin²α= 1-2sin²α= 2cos²α-1= 2sin(α+π/4)·cos(α+π/4)tan2α = 2tanα/[1-(tanα)²]参考资料：百度百科——三角函数值 本回答被网友采纳

常见的锐角三角函数值包括：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3sin45°=cos45°=√2/2,tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3 本回答被网友采纳

常见的锐角三角函数我想了解不常见的情况呢。

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 望采纳！ 本回答被网友采纳

正弦是直角三角形的对边与斜边之比.现代正弦公式是sin(a) = 直角三角形的对边比斜边 余弦是直角三角形的邻边与斜边之比.现代余弦公式是cos(a) = 直角三角形的邻边比斜边 正切是直角三角形的对边与邻边之比.现代正切公式是tan(a) = 直角三角形的对边比邻边余切是直角三角形的邻边与对边之比.现代余切公式是cot(a) = 直角三角形的邻边比对边 追问 那什么是正弦值？ 追答 直角三角形对边比斜边

余弦（cos）和正切（tan）

锐角三角形指的是三个角都是锐角的三角形，即三角形的三个内角中的任何一个内角都是锐角；如果三个内角中，有一个是直角，则该三角形称为直角三角形；如果三个内角中，有一个是钝角，则该三角形称为钝角三角形。（根据三角形的性质，在一个三角形中，最多只能有一个内角是直角或钝角，当然也可能都是锐角）。