09月22日, 2014 121次
定义 能够完全重合(大小,形状都相等的三角形)的两个三角形称为全等三角形。 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边。 (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。 (3)有公共边的,公共边一定是对应边。 (4)有公共角的,角一定是对应角。 (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角。 全等三角形的变幻规律编辑本段判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL,属于SSA),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。 6.三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等。编辑本段性质 三角形全等的性质: 1.全等三角形的对应角相等。 2.全等三角形的对应边相等 3.全等三角形的对应顶点位置相等。 4.全等三角形的对应边上的高对应相等。 5.全等三角形的对应角的角平分线相等。 6.全等三角形的对应边上的中线相等。 7.全等三角形面积相等。 8.全等三角形周长相等。 9.全等三角形可以完全重合。编辑本段推论 要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定: S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 H.L.(hypotenuse -right-angle side ) (斜边、直角边):直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等,该两个三角形就是全等。
证明过程如下,首先证明边角边(SAS)。1:画两个三角形,边角边对应相等。这里我们假设为三角形ABC的AB,AC,角A 为对应边。 2:移动两个三角形使它们对应相等角的顶点重合。就是点A与A'重合 3:以对应角顶点为定点旋转三角形,使它们的一条对应边重合。就是AB与A'B'重合。那么,当AB边转过一个角度a时,AC边也一定转过一个相同的角度,所以当AB与A'B'重合时,AC必然与A'C'重合,因为AC=A'C'所以C与C‘重合。同理B与B’重合。过平面上的两点,有且只有一条直线,所以BC与B'C'重合。(李老师的具体证明过程我没记住,这个过程是我记着的大概意思,有些不合理的地方是我比较笨)
如图所示已知三角形△ADC与三角形ACB中,∠D=90°,∠C=90°,且满足AD=CB, BD=CA,可以推出△ADB≌△ACB(边角边SAS),如果设DB与CA交于O,如果三角形△ADO与三角形△OCB为等腰三角形,则会有AD=BC,AO=BO,DO=CO,则△ADO≌△OCB(边边边SSS).由上面可知,既然△ADO与△OCB为等腰三角形,那么∠D与∠C一定相同,那么存在∠DAO=△COB,AD=CB,∠ADO=∠COB故有△ADO≌△COB(角边角ASA)
1.边边边(SSS):三条边对应相等的两个三角形全等。 2.边角边(SAS):两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。 3.角角边(AAS):两个角和一条边对应相等的两三角形全等。 4.角边角(ASA):两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。 5.HL:直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。二个假命题 1.三个角对应相等的两三角形全等。AAA 2.两条边和一个角对应相等的两三角形全等。SSA 全等三角形只有5种判定方法,
过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形,它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换,两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后,仍旧全等。正常来说,验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边,直角边(HL)来判定。
一共有5个判定方法 1.边边边(SSS):三条边对应相等的两个三角形全等。 2.边角边(SAS):两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。 3.角角边(AAS):两个角和一条边对应相等的两三角形全等。 4.角边角(ASA):两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。 5.HL:直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。二个假命题 1.三个角对应相等的两三角形全等。AAA 2.两条边和一个角对应相等的两三角形全等。SSA 全等三角形只有5种判定方法,要注意哪几个角,哪几条边对应相等。 本回答被网友采纳
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL,属于SSA),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。 6.三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等。 本回答由网友推荐
SSSSASASAHL
sss sas aas asa HL
你好!全等三角形共有5种判定方式:SSS、SAS、ASA、AAS、HL。举例:SSS(边边边),即三边对应相等的两个三角形全等.AC=BD,AD=BC,求证∠A=∠B.证明:在△ACD与△BDC中{AC=BD,AD=BC,CD=CD.∴△ACD≌△BDC.(SSS)∴∠A=∠B.(全等三角形的对应角相等)由定义推出法,SSS、ASA、SAS三个都是公理,由作图得出一般结论,AAS由ASA推出,直角三角形HL由勾股定理及SAS推出.希望采纳,谢谢!