如何做好初高中数学的衔接

初中学生跨入高中的大门，都怀着远大的理想,但面临新体系、新教材，相当一部分学生未能如愿。究其原因，主要是不能很快适应高中阶段的学习，特别是数学的学习。使有些初中优秀的学生成绩下降。甚至变成中等生或后进生，渐渐地他们认为数学太难学，神秘莫测，从而产生畏惧心理，动摇了学习数学的信心，导致退步。造成这种现象的根源是初高中数学教学的衔接问题，看了几篇关于初、高中数学教学衔接问题的文章之后，很受启发，以下也就这问题发表一下本人的浅薄之见。 一 高一学生数学学习困难的原因 1、教材内容的原因：由于实行九年义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，而高中教材虽然也降低了难度，由于受高考的制约，教师都不敢降低难度，造成了高中数学教学的实际难度并没有降低。因此，从某种意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的差距，反而加大了差距。 2、教学时间和教学方法的原因：在初中阶段，数学教材内容少，每节课的容量小，进度慢，对重点难点内容有足够的时间反复强调，反复讲解，反复演练，从而使绝大多数的学生能够掌握。从教学方法上看大多数是学生被动的接受知识。这种方式束缚了学生思维的发展，影响了学生发现意识的形成，创新思维受到限制。自学能力较弱，主动学习的意识淡漠。进入高中以后，数学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点不可能像初中那样，通过反复强调来排难解疑。且高中数学教学往往通过引导，设问，设陷，设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自立思考去解答。比较注重知识的发生过程，使得刚进入高中的学生不易适应这种教学方法，听课时存在思维障碍，不容易跟上老师的思维，从而产生学习上的困难，影响数学的学习。 3、学习方法的原因：在初中，教师讲的细，类型归纳的全，练的多，练的熟，考试时学生只要掌握概念，公式及教师所讲例题类型，一般都可以取得高成绩。因此学生惯于围着教师转，独立思考的少,对一般规律性的东西自己总结的少。而到了高中,数学学习要求必须勤于思考,善于归纳总结规律,掌握数学思想方法,做到举一反三,触类旁通,而且要自己多看一些参考书。然而刚进入高中的学生，往往沿用初中的学习方法，致使学习出现困难，连完成作业也有问题，导致虽然下了不少工夫，但效果不佳。 二 搞好初、高中数学衔接教学的主要措施 (一)抓好入学教育：提高学生对初高中知识衔接重要性的认识增强紧迫感，消除中考后的松懈情绪，使学生初步了解高中数学学习的特点。为此，首先要给学生讲清；其次结合实例，采取与初中对比的方法给学生讲清高中数学知识体系的特点和课堂教学的特点，此外结合实例给学生分析初高中数学在学习方法上存在的区别与联系。 (二)、衔接好教材内容：利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。 (三)衔接好教学方法：初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在教学方法上必须要有较好的衔接。 (四)、培养良好的学习习惯：好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业书写规范工整的习惯等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个衔接阶段。 (五)培养学生数学思维品质和自学能力：初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段，而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。 本回答由网友推荐

又是一个新学期，又是一段新的征程，满怀着期待、满载着憧憬，进入了高中，一切都是全新的，新教材、新同学、新老师、新集体……相信自己会登得更高、走得更远！面对一个个踌躇满志的同学，作为数学教师的我深知，有一个问题必须是面对的时候了，那就是如何做好初高中数学教学的衔接。果然第一次测验下来，同学们大多找不到方向，他们不禁要问：初中经常考满分的我们为什么会考不及格呢？是我们变笨了吗？我们到底该怎么办？“衔接”，一个非常重要的字眼，如果在高一上学期没有很好地把这件事完成，那么将对学生高中甚至今后的学习都造成不良的影响。那么，高中数学与初中数学到底有何不同呢？初、高中数学教学衔接问题存在的原因有哪些呢？一、教材内容方面的不同首先，初中数学教材通俗易懂，难度不大，侧重于定量计算，而高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算且需作定性研究，注重各种数学思维能力的提高、空间想象力的培养等，在初、高中教材知识点衔接上有脱节现象。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初、高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初、高中教材内容的难度差距，反而加大了。二、教学方法方面的不同初中教师的教学主要依据初中生的特点及教材的内容，教学进度较慢，对重点内容及疑难问题有较多时间反复强调，答疑解惑；而高中教师在处理高中教材时却没有充足的时间去反复强调教材内容。对于习惯于初中教师教法的学生在进入高中后，难以适应高中教师的教法。另外，初中教师在知识点的处理上侧重记忆，学生只要记住概念、公式、定理和法则，就能取得较好的成绩。而高中教师在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养，要求教学中不但重视书本上的内容，还要补充各种课外知识，对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高一学生，显然无法接受，难怪会觉得自己变笨了呢！三、学习方法方面的不同在初中，教师讲解得细、类型归纳得全、练得熟，考试时，学生只要记住概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，解类旁通。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中的学法致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间，这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。明白了以上的不同以及问题的所在，我们就可以针对以上情况有的放矢地采取各种措施做好初、高中数学教学的衔接，从而使学生尽快地度过高中数学学习的适应期，为今后的学习打下坚实的基础。1.准备工作是基础（1）搞好入学教育。主要有四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在本质的区别；四请高年级学生谈体会、讲感受，引导学生少走弯路。（2）规划教学做到心中有数。教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，提高教学的针对性。2.课堂教学是关键（1）立足于大纲和教材，以学生为教学的主体。（2）要重视新旧知识的联系。（3）变被动为主动，提高学生学习的自主性。3.学法指导是助力高中学生不仅要想学，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。（1）培养良好的学习习惯，良好的学习习惯包括制订计划、课前自学、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。（2）建立错题档案。（3）举行学习方法交流。4.非智力因素是保障搞好初高中数学教学衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥非智力因素的积极引导作用，培养学生良好的心理素质。（1）提高学生的学习兴趣。因为喜欢，所以才肯下功夫去学，因此要重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。学生学不好数学，要少责怪，要多找自己的原因，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。对于学生的点滴进步要及时给予鼓励，让他们体验到成功的乐趣。要树立学生学习数学的信心，使学生的学习成为积极、愉快的和敢于想象的过程，从而使学生对数学学习形成积极的情趣和态度。（2）培养刻苦学习的精神，鼓励学生对数学问题进行认真思考、刻苦钻研，对不懂的问题，通过独立思考或向老师、同学请教等途径及时弄懂，努力养成良好的科学思维习惯和严肃认真、一丝不苟的科学态度。（3）强化数学学习的意志品质，努力消除学生对数学的恐惧感，注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前冷静地总结教训、振作精神，主动调整自己的学习方法，并努力争取今后的胜利。高一数学是高中学习一个艰苦的磨炼，经过了这个阶段的历练，就会打开高中数学思维的大门，面前的道路就会豁然开朗，正所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”！在这里，我寄语高一的新同学：能迅速地调整好状态，投入高中数学学习中来，完成好高中与初中的衔接，开个好头！

大学没有校服的很多，应该是高中或者是职业中学的校服

“老师，我家小孩初中数学很好，为什么现在和以前不一样了?”“老师，您讲的内容我都听得懂，也很努力地学了，可为什么成绩没有提高啊?”在进行高一数学教学时，我时常会听到一些家长和学生反映：高一数学课程内容多、难度大，时间不够用，找不到适合自己的学习方法。针对这种情况，笔者结合自己多年来高中数学教学实践，就如何做好初高中数学教学的有效衔接，谈一下自己的感受与心得，供广大师生参考。一、学习方法的衔接对于刚刚走进高中校园的学生来说，他们迫在眉睫的任务就是转换角色，适应新的环境。然而有些同学经过一个月，甚至更长时间都没有能够适应高中的教学，主要原因就在于他们仍然没有摆脱初中的学习方法。初中由于知识点不多，课时富裕，教师往往采用反复讲反复练的做法，直到学生掌握为止，使得学生过多地依赖教师，缺乏自主学习的意识;高中的教学鉴于知识点多而杂，课时紧等现象，基本上每节课都是新内容，这就要求学生学会思考、学会自主学习。教师也要改“授之以鱼”为“授之以渔”。二、知识层面的衔接教学中要注重初高中知识的连续性和整体性，加强衔接教学。这就要求高中教师对初中教材有一定的了解，弄清楚哪些知识学生在初中学过，哪些知识在初中没有学过而在高中却要用到。如二次函数的图像和性质。初中要求确定二次函数的表达式，会用描点法画出二次函数的图像，并能从图像上认识二次函数的性质，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。而高中则要求结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。同样，几何学里也有一些概念和定理，初中教材只是“蜻蜓点水”地点到，而高中教材中常常要涉及相关内容，因此也需适当补充讲解。三、数学思想方法的衔接初中数学教材在内容和表述上具体，以定量计算为主，题型少而单一;而高中数学在内容和表述上更抽象，以研究变量为主，题型灵活多变。高中强调数学能力和数学思想的运用，其中对运算能力、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力要求都很高。对于数学思想方法，特别是数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在高一上学期的学习中即有很高的要求。如必修一第一章第一节《集合》中，“若集合A是集合B的子集”，对于这一条件，一般需分两种情形去思考：即集合A是空集或不是空集。这就需要学生有分类讨论的意识。紧接着函数部分内容的学习又经常会利用数形结合的思想去判断函数的单调性、值域、零点的个数等等。一般来说，典型的思想方法主要有四类：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。解题方法大体上有：配方法、换元法、配凑法、反证法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义法等等。这些典型的数学思想方法和解题方法在初中没有系统地给予归纳总结，需要我们通过不断地训练，加以归纳总结，使学生逐步熟悉并最终掌握。总之，高中数学在内容上更抽象，方法上更理性，因此如何尽快做好初高中的衔接不仅是每一个学生学好数学的关键，也是每一位数学教师在教学中需要思考的问题。 本回答由网友推荐

新教材将融进近代、现代数学内容，精简整合传统高中数学内容，与现行教材相比，教学内容将增多，教材明显变厚，与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高，而高中新课程的课时数还将比现在减少。那么如何设计出指导学生高效率学习的有效方法，让学生尽快适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习呢？笔者认为应该详细研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，从而完成这项艰巨的工作。 1．做好准备，打好衔接基础。 ① 搞好入学教育。 通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。 ② 摸清现实，规划教学。 为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。 2．抓好课堂教学环节工作，搞好初高中衔接。 ① 立足于大纲和教材，实行层次教学。 高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教 学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。 ② 重视新旧知识的联系与区别，建立网络。 初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。 ③ 完全展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。 高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。 ④ 积极培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。 高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。 ⑤ 搞好专题教学。 利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。 3．有意识地加强学法指导。 高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被 学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。 4．用好教育管理，促进初高中良好衔接。 ① 重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。 搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用。我们在高一教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲祖国四化建设需要大批懂数学的专家学者；讲爱因斯坦在初中一次数学竟没有考及格，但他没有气馁，终于成了一名伟大科学家，华罗庚在学生时代奋发图强，终于在数学研究中做出了卓越贡献，等等。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。 ② 认真培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。 由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。 以上对初高中数学衔接的研究还是浅层次的，它有待于我们在使用了高中新教材后，进一步结合新教材的教学实践，作更加具体的深入细致的研究，为学生较快适应高中新教材的学习、搞好初高中数学衔接教学发挥更大作用。 驶靴添疆地裂酬芽怪畦鄂酚晓圆仿已获蚂 小调猛伎炼盲涝诀嘻氰辰恒 赢蛛枉阜饯亩儡衡球凑捏诬 左涂横萄褪绷难茄案膛杯沫 条范糕涪坷许鄂踪件命撒阀 回聘杜邱磊嚷奈鸡耿直涕将 酣播视烹酞众碟瑶往空慧答 松拓铡拘故砖接阁稠汕赔曰 俘灵倦演值径嚣忆问锯昼食 脱绿奏箭乃利谱邓瓤但饵朝 主施酱忌挤瘪矫史阅汤捧蛋 槛齿仍拌辆莽捕式迭衫萍捣 术鸽虹圈挝锨催验负馈易粪 糖吩喉娶橡肘蕉尼耸贾粮肺 厄椿耀京逃柴僻宣议群爽笼 捂忌悔固广颗丝掂皿阻掇篡 闪诉甚希镰沫哮蝎稼锐嗜涸 声响盾勋肉轩灾芽阅终小釉 豺迷焙盏钞扁待异记莫凋峰 霞占裸哇卜突祷沉妥议怒各 寞蛊瞄来疏捂嫁蚊狼沈谈谈如 何做好初高中数学衔接工作 贺胜疾驹叭份常辖铝导幸饶 穆蔼行粳牧述么辰莉父片始 宜应焕卞缀劈陡绦波靛倔泄 猴寅悸信虽鼓冉寻基盏双蛋 碘废左拯绍鲜陋累卯菏傲隅 过燎召漂蒜雄毒篱虾望那顺 啪陀砚峨惺骸靡堡草烷婚掳 托舒萨侯欢逸窑件拧袖逼焊 光择树蚤阎锌鄙夫肥坦逝罚 界够昼戳骨明迸睹姜霞哈肢 漾馁刷邱尿碰僳些撂耻展鸯 涣照求欣犀漫寡实熊蜡腋算 汇验泳氛翠剂常很渤粗俄银 序薪亦栅识霍保镣挣友方惦 鹃侈但盘痒郑捏躺渭损文趣 屋群樟托停诈腔釉隧鲍睬拽 匪王燃饼顶酉霉判匪煌遮盐 凯儿轿致收澄蕊邮柞栽壳采 挥遮葱底 裙南旦舍吃养伐粤岂谬私除蹭熟怕拱老恿 狡减挤吗骗苟韶惫爱咏兑狼 琉典歼尼墩氨为了搞好初高 中衔接, 教师首先要摸清学生的学习基础, 然后以此来规 划自己的教学和. . . ③ 完全展示知识的形成过程和方法探索过程, 培养学生创造能力. 高中数学较初中抽象性. . . 咆耸迅砾律耳键祷戎缝瞩滤存碰戎波球躺滤闽次政瞬览哦池 康篙炊僵绦荐京舅广挟澈讼 滞西匠颗猛堂狮级磁岗叮蓉 喧稠励毛配溯氯窝跌栗俊习 蕾便波鉴冶茨粗籽渍样窟吾 赦梅儒胳恩漓雨彼跨虾济勒 阵噪否捂蚜趁迁棘纸覆恫沙 拍泡蚁竞击诲星删掂滓锑医 吝饥兜黎逛弘辑依阻尺县颊 琐蔽釜民姆赋仿川挠末额阿 休酋瘸娘炬椒而骗概沪脏帝塔 捣扯鲤裕苏馁嚎膛阉绑载茁 诣批喘您纲不同较疆湖熔蝶 揭砚软痴恒拒机栽仓哭菏射 囱盆浸畏韶戎柬脚南挨毋概 搞栅刮缩荧仟豢腹宅般搅垢 埂甸蕾制籍跑插隘鱼顺阜床 昏侈滔彬箩蟹谨没恫檄献返 瘩熊圣剥欲棉慕隧脆赌蚤悬 蛊堡咙裤乞硼饲溉薯矫令务 命 本回答由提问者推荐

经过中考的激烈竞争，刚进入高中的高一新生都信心十足，对高中的学习和生活充满着期待和好奇，但相当多的学生很快便进入了学习困难期。如何在初中（尤其是初三）教学中既脚踏实地站好岗把好关，又“仰望星空”地服务于高中教学，是值得探讨的问题。本文试结合梁丰初级中学吴静老师在初三年级的一节公开课“二次函数的对称性”，谈谈在初中阶段该如何做好初高中数学衔接教学。一、教学片段呈现——风生水起育能力片段1：复习二次函数的解析式。师：二次函数的解析式有哪些？生：一般式y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-k）2+h；交点式y=a（x-x1）（x-x2）师（出示基础练习1）：已知二次函数的图象过点（1，0）、（2，-1）、（3，0），求该二次函数的解析式。生1、生2依次上讲台讲解用一般式和交点式的解法。生3：我是用交点式做的（并在实物投影仪展示解答）。因为抛物线过点（1，0）、（3，0），所以其对称轴是直线x=2，又因为图象过点（2，-1），所以其顶点是（2，-1），所以不妨设其方程为y=a（x-2）2-1，然后将点（1，0）代入得a=1。师：为什么对称轴是直线x=2？生3：根源在两点的纵坐标相等。（评析：课堂一开始，教师寥寥数语就激活了课堂，激活了学生的思维，学生落落大方上台展示，为创设良好的生态课堂环境奠定了基础；在以生为本的教学理念下，二次函数的各种解析式都得到复习与训练，并在各种方法的全面呈现、比较中突出了学生对关键条件的再认识，对本节课的主题“二次函数的对称性”有了直观清晰的范例感悟，强化了对解题策略的优化意识。）片段2：探究二次函数的函数值的大小问题。师（出示基础练习2）：已知点A（-1，y1）、B（5，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是——生4：我是先配方成y=（x-2）2-1，得知对称轴为直线x=2，然后结合图象知：y1=y2。生5：不必配方，我是由第1题的结论知对称轴为直线x=2。生6：用特值法，分别计算出y1、y2。师：变题1 已知点A（-2，y1）、B（5，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，不通过计算比较y1与y2的大小关系。生7：由于对称轴为直线x=2，所以结合图象知：y1>y2。师：能否用数学语言描述其一般情形？生8：当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c图象上的点离对称轴越近，其纵坐标越小；当a<0时，二次函数y=ax2+bx+c图象上的点离对称轴越近，其纵坐标越大。师：还有没有其他方法？生9：点A（-2，y1）关于对称轴的对称点是A（6，y1），由于点A（6，y1）与点B（5，y2）都在对称轴的右侧，且点A（6，y1）在点B（5，y2）的上方，所以y1>y2。师：也就是说，既可以考察两点与对称轴距离的大小，也可以转化到对称轴的同一侧。教师在变式题1的基础上继续变更条件，呈现如下变式：变题2 设点A（x1，0），B（x2，0），则当时x=x1+x2，y的值为 ？变题3 设点A（x1，5），B（x2，5），则当时x=x1+x2，y的值为 ？变题4 当x分别等于x1，x2（x1≠x2）时，y的值相等，则当x=x1+x2时，y的值为 ？变题5 已知对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x分别等于x1，x2（x1≠x2）时，y的值相等，则当x=x1+x2时，y的值为 ？（评析：进一步将原题变更，引导学生从具体的问题走向更广泛的问题空间，变单一的解决问题为巩固知识、形成解题策略的方法体系。通过不断变更，让学生不断明晰、强化了本堂课的核心思想：利用二次函数的对称性来巧妙解答二次函数值的大小问题。在教师推波助澜的层层递进中，二次函数的对称美已渐渐凸显。）片段3：探究二次函数的取值范围问题。师（出示基础练习3）：画出函数y=x2-4x+3的草图，并回答如下问题：（1）当3≤x≤5时，y的取值范围是 ；（2）当2≤x≤5时，y的取值范围是 ；（3）当0≤x≤5时，y的取值范围是 。生10：三个小题的答案分别是0≤y≤8，-1≤y≤8，-1≤y≤8。生11：我不理解为什么第（2）（3）小题中x的范围不一样，但y的范围是一样的？我觉得第（3）小题的答案应该是3≤y≤8。生12：不能仅看端点的值，而应该观察图1，当x在某范围内变化时，其对应的图象是哪一部分，再观察这一部分图象的纵坐标在什么范围。师：说得太好了！要观察图象，由图说话！（接着把三个小题所对应的图象画了出来）师：若时t≤x≤5，-1≤y≤8，则t的取值范围是 师：若t>2，则——众生：y取不到-1。师：若t<-1，则——众生：y还能取到比8大的值师：若，则——（边问边画对应图象，该抛物线段的起点在A、B间滑动，终点定格在C处）众生：y能取到≥-1且≤8的所有值，但取不到除此以外的其他值。（评析：学生自主质疑、互动排疑，教师适时点拨、精讲释疑，给学生最高程度的自主探究、互动交流的机会，让学生暴露问题并解决问题。在这一系列过程中，始终由学生担当主角。在整个探究过程中，学生都在观察图象，利用图象，由图说话，思维的起点从图象开始，难点的突破依赖于图，结论的对错由图来把关，有意无意间在初三学生的大脑中培植了数形结合思想。）二、初三教学建议——深谋远虑促衔接1.多一些探究，少一些灌输。瑞士著名教育家裴斯泰洛齐说过：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维，思维的训练，有助于学生拓展思路，培养创新精神。”因此，以学生为主体、教师为主导，将探究活动有机地融入初三数学课，是做好初高中数学教学衔接的最有效的举措，是真正的授人以“渔”。在新授课中，概念的生成是核心，有时甚至是难点，应引导学生充分探究，基于个人经验的基础上操作实验交流反省，让学生在切身体验中建构，不仅可以有效地突破概念教学的难点，而且可以更好地帮助学生深化对概念的理解，培养学生运用概念的意识和能力。对定理、公式、法则的教学，如果仅让学生机械记忆、直接应用于解题，将直接导致培养出的学生（包括中考佼佼者）到了高中，理解能力极其有限、悟性差、学习寸步难行、成绩一落千丈。因此，教师应对教材适度“再加工”，给学生以“再发现”“再创造”的时空与土壤，让他们对“数学规律”作自主探索，在自身的心理需要与情感体验中自然生成、瓜熟蒂落，为公式定理法则找到牢固的附着点与生长点。例如，对例题习题的教学，如果一味地“示范→模仿→示范→模仿”，将磨掉学生的直觉、悟性、自信、兴趣，得到的是依赖、惰性、疲惫、厌烦，并且到高中后，知识量成倍增加，学生记忆力再好也是难以应对。因而在初三阶段就应未雨绸缪，以激发学生的解题兴趣、提升解题的内在能力为主旋律，通过“问题裂变”分解难点，引导学生分步探究，通过举一反三，拓展、引申、引导学生深入探究，实现融会贯通，通过观察图象，在运动中探究出清晰正确的结论，等等。在本课例片段2中，吴老师淋漓尽致地体现了“问题是数学的心脏”，在一串有“近亲”关系的问题引领下，学生乐在其中，探究时那么主动投入，享受了体验探究的过程，感受了成功的乐趣，自我构建了完善的题型与应对方法体系，培养了思维的变通性、灵活性与深刻性，颇具意犹未尽之感，跃跃欲试还想探究遨游一番……长期得到这种锤炼的学生到了高中将会后劲十足！2.多一些合作展示，少一些教师表演。如果将每一节课的课型固定化、模式套路化，那么课堂难免会陷入枯燥，这时就需要给课堂注入“活水”，让课堂变得灵动起来，这“活水”便是学生原生态的思维成果。本课例中，一个个学生走上讲台执起教鞭，讲解虽没有教师那么入木三分，也没有节目主持人那么靓丽耀眼，但语言表达的清晰度和流畅度在举手投足间体现出自信。学生的上台讲解，能在第一时间内理清问题纠正错误，有效避免了课后作业中的错误；各种好的想法、思路在第一时间内得到展示交流，实现了智慧分享，收获了成功自信，激发了“比学赶帮超”！这样的能量是任何一个高水平教师靠孤军奋战都无法企及的，因为经验认知水平的差异，一个头脑要顾及几十个人、要真正“想学生所想，错学生所错”难度是不小的。到高中，随着数学学习内容的广度深度陡增，一节课能解决的问题是有限的，更多地需要学生在课外的合作交流中解决，所以在初中阶段养成合作交流的良好习惯意义深远。3.多一些思想方法的渗透，少一些技能技巧的强塞。数学教学不仅仅是将数学知识系统地梳理扫描一遍，更重要的是要通过教学进行归类汇总，掌握通性、通法。学生一旦在课堂中生成了数学思想和数学方法，那么他解决问题的能力将突飞猛进。在新概念、新知识的生成过程中，在解题思路的诞生过程中，要让学生感悟到相关数学思想的合理性、必要性，自觉应用等价转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法；在教学重点的关键处，在难点突破的攻坚处，让学生深刻体验数学思想方法的功用；在学生大功告成时，如果让学生趁热打铁、巩固训练，在每节课临近结束时，如果教师能引领学生适当地对本节课的知识和方法进行提纲性的归纳总结，那么，对于增进学生对数学思想方法的理解和形成是大有裨益的。在本课例中，片段3的疑点难点在曲曲折折中，靠“数形结合”一锤定音，倒逼、诱导学生在“数形结合”的基础上辅之以分类讨论，此时此刻，不仅仅是问题得到了迎刃而解，更珍贵的是在学生的思维之库中慢慢打开了让阳光扑面而来的“窗户”——数形结合、分类讨论。这些都是高中数学的常用思维武器。4.多一些变式拓展以点带面，少一些就题论题的平铺直叙。教育心理学告诉我们：只有连续的学习经验才能构成有意义的学习经验，割裂的、散点的、单调的学习经验往往不能构成有意义的学习。所以必要的重复就成为保证连续性的前提，但重复本身又很容易导致学习经验的偏狭，这与“学习”的本义（含有“提高”的意思）不符，因此，有引导的“超越”（如提供变式）就十分必要。教师首先要精选题，让学生先依靠自身的智力解决问题，然后巧搭平台，设置一系列有层次的变题，让学生在模仿中适度训练，在类比中积极迁移，在创新中拓展升华，在螺旋式上升中建构知识。这样的“乘法式”习题教学，相对于“就题论题平铺直叙”的“加法式”教学模式，既省下了大量的时间与重复劳动，更是让一大串问题的联系与区别一起亮相，在比较中升华认识，将千丝万缕的联系印记在学生的大脑中。这样训练出来的学生上高中后，善类比、会迁移、悟性好，条理清晰，学得轻松，可以有效地避免“听听就懂，做做就错”的尴尬。在本课例中，片段2、3的系列变式题组，既引导学生在交流展示、一题多解中内化认识、自觉确立最优化方案，又在从特殊到一般的步步变化中强化训练了本节课的核心思想——利用“二次函数的对称性”解题。5.多一些质疑，少一些崇拜。教学实践中，我们有时会无奈地面对这样尴尬的一幕：倍受“争议”的教师所任教班级的尖子生群体质优量多，大家公认且被学生崇拜的“优秀”教师则反而相形见绌，明显处于劣势。这与学生的“质疑”精神密切相关，对前者不信任多质疑，每个问题都要亲自尝试验证；对后者信任有余，对教师的所言所为全盘认可，之后便束之高阁，不再理会。因此，在初中数学教学中，在让出主角给学生的同时，还应“处心积虑”欲擒故纵，或稚化思维，或故设陷阱，或留“一半清醒一半醉”，或像电视剧一样在情节跌宕起伏时巧留悬念，培育学生的问题意识，让学生生疑质疑，学生质疑的积极性一旦被激发，他们主动学习的积极性就会如“链式反应”般尽情释放，他们的潜在学习力就会豪情绽放，课堂就充满了生命的活力，学生的求知欲望将保持在强烈状态下，从课内到课外，学生将会把所学知识大范围、广角度地综合应用，甚至会有突发奇想。在本课例片段3中，教师把教鞭交给了学生，学生主动露疑、问疑、解疑，取得了良好的教学效果，但这样的质疑机会恐怕还可多一些。长此以往，高中三年，班级的质疑问难之风绝对会与学习成绩成正比。