如何做好初高中数学知识衔接

经过中考的激烈竞争，刚进入高中的高一新生都信心十足，对高中的学习和生活充满着期待和好奇，但相当多的学生很快便进入了学习困难期。如何在初中（尤其是初三）教学中既脚踏实地站好岗把好关，又“仰望星空”地服务于高中教学，是值得探讨的问题。本文试结合梁丰初级中学吴静老师在初三年级的一节公开课“二次函数的对称性”，谈谈在初中阶段该如何做好初高中数学衔接教学。一、教学片段呈现——风生水起育能力片段1：复习二次函数的解析式。师：二次函数的解析式有哪些？生：一般式y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-k）2+h；交点式y=a（x-x1）（x-x2）师（出示基础练习1）：已知二次函数的图象过点（1，0）、（2，-1）、（3，0），求该二次函数的解析式。生1、生2依次上讲台讲解用一般式和交点式的解法。生3：我是用交点式做的（并在实物投影仪展示解答）。因为抛物线过点（1，0）、（3，0），所以其对称轴是直线x=2，又因为图象过点（2，-1），所以其顶点是（2，-1），所以不妨设其方程为y=a（x-2）2-1，然后将点（1，0）代入得a=1。师：为什么对称轴是直线x=2？生3：根源在两点的纵坐标相等。（评析：课堂一开始，教师寥寥数语就激活了课堂，激活了学生的思维，学生落落大方上台展示，为创设良好的生态课堂环境奠定了基础；在以生为本的教学理念下，二次函数的各种解析式都得到复习与训练，并在各种方法的全面呈现、比较中突出了学生对关键条件的再认识，对本节课的主题“二次函数的对称性”有了直观清晰的范例感悟，强化了对解题策略的优化意识。）片段2：探究二次函数的函数值的大小问题。师（出示基础练习2）：已知点A（-1，y1）、B（5，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是——生4：我是先配方成y=（x-2）2-1，得知对称轴为直线x=2，然后结合图象知：y1=y2。生5：不必配方，我是由第1题的结论知对称轴为直线x=2。生6：用特值法，分别计算出y1、y2。师：变题1 已知点A（-2，y1）、B（5，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，不通过计算比较y1与y2的大小关系。生7：由于对称轴为直线x=2，所以结合图象知：y1>y2。师：能否用数学语言描述其一般情形？生8：当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c图象上的点离对称轴越近，其纵坐标越小；当a<0时，二次函数y=ax2+bx+c图象上的点离对称轴越近，其纵坐标越大。师：还有没有其他方法？生9：点A（-2，y1）关于对称轴的对称点是A（6，y1），由于点A（6，y1）与点B（5，y2）都在对称轴的右侧，且点A（6，y1）在点B（5，y2）的上方，所以y1>y2。师：也就是说，既可以考察两点与对称轴距离的大小，也可以转化到对称轴的同一侧。教师在变式题1的基础上继续变更条件，呈现如下变式：变题2 设点A（x1，0），B（x2，0），则当时x=x1+x2，y的值为 ？变题3 设点A（x1，5），B（x2，5），则当时x=x1+x2，y的值为 ？变题4 当x分别等于x1，x2（x1≠x2）时，y的值相等，则当x=x1+x2时，y的值为 ？变题5 已知对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x分别等于x1，x2（x1≠x2）时，y的值相等，则当x=x1+x2时，y的值为 ？（评析：进一步将原题变更，引导学生从具体的问题走向更广泛的问题空间，变单一的解决问题为巩固知识、形成解题策略的方法体系。通过不断变更，让学生不断明晰、强化了本堂课的核心思想：利用二次函数的对称性来巧妙解答二次函数值的大小问题。在教师推波助澜的层层递进中，二次函数的对称美已渐渐凸显。）片段3：探究二次函数的取值范围问题。师（出示基础练习3）：画出函数y=x2-4x+3的草图，并回答如下问题：（1）当3≤x≤5时，y的取值范围是 ；（2）当2≤x≤5时，y的取值范围是 ；（3）当0≤x≤5时，y的取值范围是 。生10：三个小题的答案分别是0≤y≤8，-1≤y≤8，-1≤y≤8。生11：我不理解为什么第（2）（3）小题中x的范围不一样，但y的范围是一样的？我觉得第（3）小题的答案应该是3≤y≤8。生12：不能仅看端点的值，而应该观察图1，当x在某范围内变化时，其对应的图象是哪一部分，再观察这一部分图象的纵坐标在什么范围。师：说得太好了！要观察图象，由图说话！（接着把三个小题所对应的图象画了出来）师：若时t≤x≤5，-1≤y≤8，则t的取值范围是 师：若t>2，则——众生：y取不到-1。师：若t<-1，则——众生：y还能取到比8大的值师：若，则——（边问边画对应图象，该抛物线段的起点在A、B间滑动，终点定格在C处）众生：y能取到≥-1且≤8的所有值，但取不到除此以外的其他值。（评析：学生自主质疑、互动排疑，教师适时点拨、精讲释疑，给学生最高程度的自主探究、互动交流的机会，让学生暴露问题并解决问题。在这一系列过程中，始终由学生担当主角。在整个探究过程中，学生都在观察图象，利用图象，由图说话，思维的起点从图象开始，难点的突破依赖于图，结论的对错由图来把关，有意无意间在初三学生的大脑中培植了数形结合思想。）二、初三教学建议——深谋远虑促衔接1.多一些探究，少一些灌输。瑞士著名教育家裴斯泰洛齐说过：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维，思维的训练，有助于学生拓展思路，培养创新精神。”因此，以学生为主体、教师为主导，将探究活动有机地融入初三数学课，是做好初高中数学教学衔接的最有效的举措，是真正的授人以“渔”。在新授课中，概念的生成是核心，有时甚至是难点，应引导学生充分探究，基于个人经验的基础上操作实验交流反省，让学生在切身体验中建构，不仅可以有效地突破概念教学的难点，而且可以更好地帮助学生深化对概念的理解，培养学生运用概念的意识和能力。对定理、公式、法则的教学，如果仅让学生机械记忆、直接应用于解题，将直接导致培养出的学生（包括中考佼佼者）到了高中，理解能力极其有限、悟性差、学习寸步难行、成绩一落千丈。因此，教师应对教材适度“再加工”，给学生以“再发现”“再创造”的时空与土壤，让他们对“数学规律”作自主探索，在自身的心理需要与情感体验中自然生成、瓜熟蒂落，为公式定理法则找到牢固的附着点与生长点。例如，对例题习题的教学，如果一味地“示范→模仿→示范→模仿”，将磨掉学生的直觉、悟性、自信、兴趣，得到的是依赖、惰性、疲惫、厌烦，并且到高中后，知识量成倍增加，学生记忆力再好也是难以应对。因而在初三阶段就应未雨绸缪，以激发学生的解题兴趣、提升解题的内在能力为主旋律，通过“问题裂变”分解难点，引导学生分步探究，通过举一反三，拓展、引申、引导学生深入探究，实现融会贯通，通过观察图象，在运动中探究出清晰正确的结论，等等。在本课例片段2中，吴老师淋漓尽致地体现了“问题是数学的心脏”，在一串有“近亲”关系的问题引领下，学生乐在其中，探究时那么主动投入，享受了体验探究的过程，感受了成功的乐趣，自我构建了完善的题型与应对方法体系，培养了思维的变通性、灵活性与深刻性，颇具意犹未尽之感，跃跃欲试还想探究遨游一番……长期得到这种锤炼的学生到了高中将会后劲十足！2.多一些合作展示，少一些教师表演。如果将每一节课的课型固定化、模式套路化，那么课堂难免会陷入枯燥，这时就需要给课堂注入“活水”，让课堂变得灵动起来，这“活水”便是学生原生态的思维成果。本课例中，一个个学生走上讲台执起教鞭，讲解虽没有教师那么入木三分，也没有节目主持人那么靓丽耀眼，但语言表达的清晰度和流畅度在举手投足间体现出自信。学生的上台讲解，能在第一时间内理清问题纠正错误，有效避免了课后作业中的错误；各种好的想法、思路在第一时间内得到展示交流，实现了智慧分享，收获了成功自信，激发了“比学赶帮超”！这样的能量是任何一个高水平教师靠孤军奋战都无法企及的，因为经验认知水平的差异，一个头脑要顾及几十个人、要真正“想学生所想，错学生所错”难度是不小的。到高中，随着数学学习内容的广度深度陡增，一节课能解决的问题是有限的，更多地需要学生在课外的合作交流中解决，所以在初中阶段养成合作交流的良好习惯意义深远。3.多一些思想方法的渗透，少一些技能技巧的强塞。数学教学不仅仅是将数学知识系统地梳理扫描一遍，更重要的是要通过教学进行归类汇总，掌握通性、通法。学生一旦在课堂中生成了数学思想和数学方法，那么他解决问题的能力将突飞猛进。在新概念、新知识的生成过程中，在解题思路的诞生过程中，要让学生感悟到相关数学思想的合理性、必要性，自觉应用等价转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法；在教学重点的关键处，在难点突破的攻坚处，让学生深刻体验数学思想方法的功用；在学生大功告成时，如果让学生趁热打铁、巩固训练，在每节课临近结束时，如果教师能引领学生适当地对本节课的知识和方法进行提纲性的归纳总结，那么，对于增进学生对数学思想方法的理解和形成是大有裨益的。在本课例中，片段3的疑点难点在曲曲折折中，靠“数形结合”一锤定音，倒逼、诱导学生在“数形结合”的基础上辅之以分类讨论，此时此刻，不仅仅是问题得到了迎刃而解，更珍贵的是在学生的思维之库中慢慢打开了让阳光扑面而来的“窗户”——数形结合、分类讨论。这些都是高中数学的常用思维武器。4.多一些变式拓展以点带面，少一些就题论题的平铺直叙。教育心理学告诉我们：只有连续的学习经验才能构成有意义的学习经验，割裂的、散点的、单调的学习经验往往不能构成有意义的学习。所以必要的重复就成为保证连续性的前提，但重复本身又很容易导致学习经验的偏狭，这与“学习”的本义（含有“提高”的意思）不符，因此，有引导的“超越”（如提供变式）就十分必要。教师首先要精选题，让学生先依靠自身的智力解决问题，然后巧搭平台，设置一系列有层次的变题，让学生在模仿中适度训练，在类比中积极迁移，在创新中拓展升华，在螺旋式上升中建构知识。这样的“乘法式”习题教学，相对于“就题论题平铺直叙”的“加法式”教学模式，既省下了大量的时间与重复劳动，更是让一大串问题的联系与区别一起亮相，在比较中升华认识，将千丝万缕的联系印记在学生的大脑中。这样训练出来的学生上高中后，善类比、会迁移、悟性好，条理清晰，学得轻松，可以有效地避免“听听就懂，做做就错”的尴尬。在本课例中，片段2、3的系列变式题组，既引导学生在交流展示、一题多解中内化认识、自觉确立最优化方案，又在从特殊到一般的步步变化中强化训练了本节课的核心思想——利用“二次函数的对称性”解题。5.多一些质疑，少一些崇拜。教学实践中，我们有时会无奈地面对这样尴尬的一幕：倍受“争议”的教师所任教班级的尖子生群体质优量多，大家公认且被学生崇拜的“优秀”教师则反而相形见绌，明显处于劣势。这与学生的“质疑”精神密切相关，对前者不信任多质疑，每个问题都要亲自尝试验证；对后者信任有余，对教师的所言所为全盘认可，之后便束之高阁，不再理会。因此，在初中数学教学中，在让出主角给学生的同时，还应“处心积虑”欲擒故纵，或稚化思维，或故设陷阱，或留“一半清醒一半醉”，或像电视剧一样在情节跌宕起伏时巧留悬念，培育学生的问题意识，让学生生疑质疑，学生质疑的积极性一旦被激发，他们主动学习的积极性就会如“链式反应”般尽情释放，他们的潜在学习力就会豪情绽放，课堂就充满了生命的活力，学生的求知欲望将保持在强烈状态下，从课内到课外，学生将会把所学知识大范围、广角度地综合应用，甚至会有突发奇想。在本课例片段3中，教师把教鞭交给了学生，学生主动露疑、问疑、解疑，取得了良好的教学效果，但这样的质疑机会恐怕还可多一些。长此以往，高中三年，班级的质疑问难之风绝对会与学习成绩成正比。

近年的调查资料显示：一部分学生在升入高一以后，数学成绩很容易出现严重的滑坡，其中也不乏初中的数学尖子。部分学生认为：我在数学上已投入了大量的精力和时间，但高中数学实在太难了，导致对学好高中数学失去了信心。造成这样的原因，主要是初中数学和高中数学存在着巨大的差异，而部分学生又没有为此做好充分的准备，从而导致初高中的衔接不好，产生了以上的问题。1、知识内容上的差异初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，既是对初中数学知识的推广和引伸，也是对初中数学知识的完善，它抽象性、理论性更强，尤其是在高一，首先碰到的就是理论性、抽象性很强的集合、函数等概念，使一些初中数学基础很好的学生也难以适应。2、思维方法上的差异初中数学的思维方法更趋向于形象和合情，而高中数学的思维方法更趋向于抽象和理性，对数学思想、数学方法的要求较高，要求学生能从多角度、多方面思考问题，在创新能力、应用意识上有更高的要求。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般来讲，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。1、做好思想上的准备必须认识到，高中数学的难度有所增加，又由于一开始就是理论性、抽象性很强的集合、函数等概念，所以一方面，不能有丝毫的放松思想，觉得经过了一个苦难的初三，现在可以松口气了；另一方面，即使努力了，而考试的分数却比初中有所下降，这也是正常的，不要惊慌失措，更不要失去信心，尤其是对于那些中考考得还不错的同学，更要有此思想准备，不要因此自暴自弃。 同时要树立信心，只要我们未雨绸缪，早做准备，就一定可以克服以上的困难。2、做好学习方法上的准备（1） 注意新旧知识的转化，形成新的系统。人们学习的过程就是用掌握的知识去理解未知的知识，去解决新的问题。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承、发展、更新旧知识，形成新知识，构建新系统。因此，初中知识是基础，应在此基础上去学习高中的知识，并不断的对新旧知识进行整合，形成新的体系。（2）注意在知识的学习中提炼、掌握数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。与高中数学有关的思想方法主要有四类：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。数学方法大体上有：配方法、换元法、分析法、反证法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义法等等。

初中学生跨入高中的大门，都怀着远大的理想,但面临新体系、新教材，相当一部分学生未能如愿。究其原因，主要是不能很快适应高中阶段的学习，特别是数学的学习。使有些初中优秀的学生成绩下降。甚至变成中等生或后进生，渐渐地他们认为数学太难学，神秘莫测，从而产生畏惧心理，动摇了学习数学的信心，导致退步。造成这种现象的根源是初高中数学教学的衔接问题，看了几篇关于初、高中数学教学衔接问题的文章之后，很受启发，以下也就这问题发表一下本人的浅薄之见。 一 高一学生数学学习困难的原因 1、教材内容的原因：由于实行九年义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，而高中教材虽然也降低了难度，由于受高考的制约，教师都不敢降低难度，造成了高中数学教学的实际难度并没有降低。因此，从某种意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的差距，反而加大了差距。 2、教学时间和教学方法的原因：在初中阶段，数学教材内容少，每节课的容量小，进度慢，对重点难点内容有足够的时间反复强调，反复讲解，反复演练，从而使绝大多数的学生能够掌握。从教学方法上看大多数是学生被动的接受知识。这种方式束缚了学生思维的发展，影响了学生发现意识的形成，创新思维受到限制。自学能力较弱，主动学习的意识淡漠。进入高中以后，数学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点不可能像初中那样，通过反复强调来排难解疑。且高中数学教学往往通过引导，设问，设陷，设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自立思考去解答。比较注重知识的发生过程，使得刚进入高中的学生不易适应这种教学方法，听课时存在思维障碍，不容易跟上老师的思维，从而产生学习上的困难，影响数学的学习。 3、学习方法的原因：在初中，教师讲的细，类型归纳的全，练的多，练的熟，考试时学生只要掌握概念，公式及教师所讲例题类型，一般都可以取得高成绩。因此学生惯于围着教师转，独立思考的少,对一般规律性的东西自己总结的少。而到了高中,数学学习要求必须勤于思考,善于归纳总结规律,掌握数学思想方法,做到举一反三,触类旁通,而且要自己多看一些参考书。然而刚进入高中的学生，往往沿用初中的学习方法，致使学习出现困难，连完成作业也有问题，导致虽然下了不少工夫，但效果不佳。 二 搞好初、高中数学衔接教学的主要措施 (一)抓好入学教育：提高学生对初高中知识衔接重要性的认识增强紧迫感，消除中考后的松懈情绪，使学生初步了解高中数学学习的特点。为此，首先要给学生讲清；其次结合实例，采取与初中对比的方法给学生讲清高中数学知识体系的特点和课堂教学的特点，此外结合实例给学生分析初高中数学在学习方法上存在的区别与联系。 (二)、衔接好教材内容：利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。 (三)衔接好教学方法：初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在教学方法上必须要有较好的衔接。 (四)、培养良好的学习习惯：好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业书写规范工整的习惯等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个衔接阶段。 (五)培养学生数学思维品质和自学能力：初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段，而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。 本回答由网友推荐

武鸣中学数学组褚德保摘要：初高中数学教学衔接问题的妥善解决，有助于进一步提高教学质量。初高中数学存在的主要差异。搞好初高中数学教学衔接所采取的主要措施。关键词：初中数学高中数学衔接初高中数学教学的过渡与衔接问题，是广大中学数学教师所共识的问题，高一学生普遍认为高中数学难学，对如何学好数学产生困惑，甚至失去信心。尤其是近两年来，随着高中学规模的扩大，文化素质层次不一的新生涌入高级中学，这给高中低年级顺利进行数学教学带来一定困难。因此。如何解决好初高中数学教学的衔接与过渡，是每一位中学数学教师必须探讨和解决的问题。笔者通过分别在初中、高中任教的经历，对初高中数学教学的衔接与过渡有以下的认识和建议。一、初高中数学教学存在的主要差异。1．从教学内容上看，与初中相比，高中现行教材有如下特点：（1）内容广、难度大。以新教材第一、二章为例，概念多达三十多个，性质、法则、定理多达二十多个，而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法，如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法.由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。（2）内容抽象。高中教材不仅有大量抽象的概念难以理解，如函数、集合、增（减）函数等等，而且还要掌握大量抽象的数学符号和数学术语，如y=f(x)等等，我们既要准确理解他们的意义，同时还要能够运用它们进行推理、运算，这对刚进高中而且抽象思维能力不强的学生来说有一种上陡坎的感觉。(3)起点高。从整个高中教材编排体系来看，虽然把立体几何安排在高二，降低了高一上学期学习内容难度，但由于《函数》这一章太难，仍然是学生学习高中数学的拦路虎。老教材把命题和充要条件放在高二，那是因为高二学生已具备了一定的抽象思维能力，所以接受起来比较轻松,但新教材把它们安排在高一的第一章中，仍超出了部分学生的思维水平和接受能力，学生学习起来比较困难。（4）知识脱节。一些与高中联系较大的知识，在初中并不是重点，因此在教学中浅尝辄止，没有深入，进入高中后再深入的话使难点过于集中，加上中考后假期过长，部分学生思维松懈，使许多与高中联系较密切的知识被遗忘，造成知识脱节。2．从数学思维能力来看。初中生主要是以经验性为主的抽象逻辑思维，在这一阶段虽然抽象逻辑日益占有主要地位，但具体形象仍然起着重要作用。而高中生主要是以理论性为主的抽象性逻辑思维，要求他们具有更高的抽象概括能力，不仅能理解大量的抽象概念，会根据数量、形体的本质属性给数学概念下定义，而且还要能运用概念进行复杂的判断、推理，揭露事物的矛盾与运动，从而逐步形成辩证逻辑思维。对逻辑推理能力的要求相当高，要求他们思维严谨、做到有理有据；他们的观察力更加精确、深刻，能够洞悉事物的现象与本质之间的必然联系，注意力日趋稳定，有意记忆与理解识记占绝对优势，力求在理解的基础上识记数学材料。3、从教学方法来看。由于初中生正处于“假大人”状态，是依赖性和独立性、自觉性与幼稚性相互交织时期，学习目的不是很明确，自觉性不是很强，所以教师在教学中不是很放心，不敢大胆放手，因而在教学中一要扶、二要逼，讲得多，讲得细、讲得慢；而高中生的智力发展已接近成熟，他们较前一阶段的学习更具有目的性、系统性、全面性和深刻性，有较强的自觉性，而且自学能力也有了一定的提高，课堂教学注重思维训练、能力培养及创新精神的培养。教学方法灵活多样，课堂课外相结合。4.学习方法与学习习惯及学习态度来看。初中生在学习过程中表现出极大的依附性，机械记忆所起的作用相当大，解题注重套模式，对知识缺乏整体认识，对知识间的内在联系也把握不够。而高中生在学习过程中特别注意理解，注重数学思想与数学方法在解题中的指导意义，注重对解题规律与方法的总结，元认知能力不断发展。他们不仅要掌握每一个知识点，而且还要掌握知识的形成过程，弄清各个知识点在知识体系中的地位和作用以及知识间的内在联系，并不断的构建、完善知识体系。学生自主学习的空间很大，要求他们课前要预习、上课要做笔记……..同时随着高中数学学习的不断深入，不少学生愈来愈困难，信心愈来愈差，有的干脆放弃，考试经常出现几分的现环境与心理的变化。二、搞好初高中数学教学衔接所采取的主要措施1．做好准备工作，为搞好衔接打好基础。（1）搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。（2）摸清底数，规划教学。为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。2．优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。（1）立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。（2）重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。（3）重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。（4）重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。（5）重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。3．加强学法指导。高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。4．优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。（1）重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用。我们在高一教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲祖国四化建设需要大批懂数学的专家学者；讲爱因斯坦在初中一次数学竟没有考及格，但他没有气馁，终于成了一名伟大科学家，华罗庚在学生时代奋发图强，终于在数学研究中做出了卓越贡献，等等。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。（2）重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。（3）重视知识的反馈和落实。通过建立多渠道的反馈途径，及时收集学生对知识的掌握情况和对教学的意见，为及时矫上学生的错误，调整教学，提高教学针对性提供依据。知识落实的思路为：以落实“三基”为中心，实行分层落实，做到提优补差。主要措施是：平时练习层次化，单元结束考查制度化，做到章节会，单元清。5.激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主动性和积极性。（1）兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，首先要进一步激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。帮助学生树立信心，培养学生良好的学习习惯。鼓励学生质疑和提问，向老师“刨根问底”，甚至提出“标新立异”、“异想天开”的见解，对于他们在思维过程中出现的任何小小的“闪光点”都要给予充分的肯定。（2）教学要重视创设数学情境，便于学生产生感性认识。讲授新内容时，教师应注意创设问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让我们的学生去探索，并经过引导达到真正认识、理解。 本回答由网友推荐

高中数学知识比初中数学知识涉及面更广。初中的平面几何、代数知识较为简单，而高中的立体几何、平面向量、三角函数知识难度较大。学生很难适应初高中数学过渡。通过初高中过渡数学教学的衔接，学生会拥有学习的信心，能够认识到初中数学和高中数学知识的差距。初中数学成绩好的学生，步入高中时学习方法并不有效，以初高中数学的衔接，让学生适应数学教学，渡过学习困难阶段。提升学生的学习成绩和效率，能够避免学生学习成绩下降，提高学生学习的兴趣。 一、初中向高中过渡数学教学中存在的问题 1.教材难度增加 高中数学课程注重培养学生的数学逻辑辨析和数学思维能力。高中数学涉及直观感知、归纳类比、观察发现、抽象概括、空间想象、运算求解和反思建构。数学教学目标包括过程方法、知识技能、情感意识。高一数学的函数模型、集合语言、坐标法和空间立体图形转换，比较初中数学逻辑推理更强、抽象思维高、知识难度大。学生们很难适应。 2.教学方法改变 初中教师讲述教学内容较为细致，归纳的完整。学生只要记住公式、概念和教师的例题类型，就可以仿照着进行答题。多数初中生愿意听从教师的教导，而不会自我思考和总结数学知识规律。高中数学知识内容较多，课堂教导知识较少，教师不能讲清题型和知识应用形式，只会讲一些典型题目，从而达到“三基”的培养。高中数学教师在讲解基础知识之外，还对学生进行数学方法和思想的培养，体现了学生主体和教师主导的作用。 3.课程内容增多 高中数学知识比初中数学知识更为抽象，逻辑性、理论分析题目增多，特别是研究变量问题，需要很高的计算能力。近些年来，由于教材内容发生了变化，初中数学教材难度有很大的降低幅度。由于高考限制，高中数学教材内容的难度并没有降低。市场上的高中数学教材不断增加，难度范围也在不断扩大。从某种意义上看，教材调整后高中数学教材的内容难度差距不但没有缩小，反而增加了难度。 二、初中向高中过渡数学教学的教学策略和建议 1.明确初中、高中教材内容的断层 高中数学教材内容要求学生掌握初中数学基础知识。因此，教师要提早让学生了解初中、高中数学教材内容的不同，重视数学叙述完整性和论证严密性，在教课时掺加一些高中数学内容。初中数学知识和日常生活联系紧密，数学语言趣味性、直观性、形象性较强，学生很容易接受和理解。而高中数学概念比较抽象，习题多较多，解题需要灵活的技巧。为了弥补初、高中数学教材内容的断层，初三教师应当注意问题的创设情境，要详细叙述数学问题的引入、提出和拓展。引导学生尝试和思考。学生解决数学问题时，可能会出现偏差。教师要积极引导，促使学生学习有着持久的兴趣和热情。教师在讲述重要的数学定理时，尽量创设情境，达到师生互动。 2.加大师生的互动交流 数学教学是师生彼此交流的双边活动，教师教学和学生学习是相互的。升入高中之后，学生要端正学习态度，寻找适合自己的学习方法。学习方法是初、高中数学过渡衔接的关键。教师可将作业讲评、知识讲解和试卷分析融入教学活动内，便于学生接受。课堂上，教师和学生进行互动，解决学生学习上的困惑。在数学难点上，教师可降低要求，做到循序渐进。 3.培养学生良好的学习习惯 许多学生有着良好的学习习惯，上课专心、勤学好问、及时复习、独立做作业。上课专心听讲并不代表学生懂了。教师要引导学生处理数学知识的“听”、“思”、“记”之间的关系。学生要制定合理的学习计划，并安排好时间。听课过程中，要了解数学知识的重点和难点，有选择记笔记。解题后要总结和反思。在良好的学习习惯下，学生会自行拟定提纲，并在课前做好预习，课后做好总结。 4.训练学生的解题思维 数学解题要用到定理、推论和概念，不同阶段的学生，解题思维训练也有差异。初一代数数学训练了学生抽象概括力、初二学生的形式思维能力有所加强、初三数形结合解题拓展了学生预见性思维。高中学生需要较强的逻辑运算、逻辑思维、抽象思维能力。学生在学习和复习过程中要明白知识点的内在联系，组成知识结构图表。要分类总结数学思维方法与解题方法，寻找联系和区别。 初、高中数学教学衔接对学生的数学成绩起到了至关重要的作用。高一数学和初中数学教材内容存在断层，逻辑性和理论性问题较多，初中的学习方法不能适应高中学习。因此，教师要和学生互动交流，找出学生数学学习的难点和重点，培养学生的学习习惯、训练学生解题思维，让学生尽快适应高中阶段学习，找到适合自己的学习方法。只有这样，学生才能顺利、高效的接受数学新知识，做到初中数学和高中数学的过渡衔接。

【如何做好初中和高中的衔接】1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。二、不良的学习状态1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。三、科学地进行学习高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。(1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。(2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。(3)上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。(4)及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由“熟”到“活”。(7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。2 循序渐进，防止急躁。由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几 天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期地巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。3 注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。 本回答由网友推荐