09月22日, 2014 151次
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剩下的你自己算
先求特征向量组P的逆矩阵P^-11 2 -2 1 0 02 -2 -1 0 1 02 1 2 0 0 1 r2-r3，r3-2r1~1 2 -2 1 0 00 -3 -3 0 1 -10 -3 6 -2 0 1 r3-r2，r2/ -3，r1-2r2，r3/9~1 0 -4 1 2/3 -2/30 1 1 0 -1/3 1/30 0 1 -2/9 -1/9 2/9 r1+4r3，r2-r3~1 0 0 1/9 2/9 2/90 1 0 2/9 -2/9 1/90 0 1 -2/9 -1/9 2/9即其逆矩阵P^-1为1/9 2/9 2/92/9 -2/9 1/9-2/9 -1/9 2/9所以可以求方阵A=P∧P^-1=1 2 -2 X 1 0 0 X 1/9 2/9 2/92 -2 -1 0 0 0 2/9 -2/9 1/92 1 2 0 0 -1 -2/9 -1/9 2/9=1 0 2 X 1/9 2/9 2/92 0 1 2/9 -2/9 1/92 0 -2 -2/9 -1/9 2/9=-1/3 0 2/30 1/3 2/32/3 2/3 0
将计就计咯哦里咯就来咯啦咯啦咯啦咯考虑咯弄考虑来咯摸摸哦哦5545655垃圾咯弄无聊来咯墨迹哦里咯啦咯啦
例：已知矩阵A，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵A。∵ Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记矩阵P=[α1 α2]，矩阵Λ=diag(λ1 λ2)，则有：AP=PΛ∴ A=PΛP逆将P，Λ带入计算即可。注：数学符号右上角标打不出来（像P的－1次方那样），就用“P逆”表示了，希望能帮到您
对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ于是把每个特征值和特征向量写在一起注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。扩展资料求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。 本回答被网友采纳
例：已知矩阵A，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵A。∵ Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记矩阵P=[α1 α2]，矩阵Λ=diag(λ1 λ2)，则有：AP=PΛ∴ A=PΛP逆将P，Λ带入计算即可。注：数学符号右上角标打不出来（像P的－1次方那样），就用“P逆”表示了，希望能帮到您 本回答被提问者采纳
网页链接以上我我在百度经验归纳总结的，如何求矩阵特征值和特征向量的方法，希望能帮到您。
已经求出特征值了，然后把特征值，分别代入特征方程(λI-A)X=0解出基础解系，就得到相应的特征向量了
由于A α1=λ1 α1,A α2=λ2 α2,所以A [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记P=[α1 α2], Λ=diag(λ1 λ2),则有：AP=PΛ,所以A=PΛP-1,从而A-1=(PΛP-1)-1=PΛ-1P-1.上面的题目中P=[1 1; 1 -1](第一行为1 1，第二行为1 -1），Λ-1=diag(1/3, -1),带入计算即可。 追问 亲 能拍个照片给我吗 你的解题过程 追答
见图，，，，，， 追问 谢谢大佬 本回答被提问者采纳
由于A为对称矩阵，故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3,a4}. 其中a1,a2,a3,a4为A的特征值。又因为A的秩为1，故a1,a2,a3,a4中只有一个不为0，另外三个都为0，不妨设a2=a3=a4=0.再根据在相似变换下，矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1+1=a1+0+0+0. 由此可得a1=4.显然(1,1,1,1)为特征值a1=4对应的特征向量。再根据x1+x2+x3+x4=0可解得三个线性无关的解(1,-1,0,0)、(1,0,-1,0)和 (1,0,0,-1)，此即为特征值a2=a3=a4=0对应的特征向量。 本回答由提问者推荐