09月22日, 2014 132次
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①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。②两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 本回答被网友采纳
【词语】 因数【全拼】: 【yīnshù】【释义】: 如果一个整数能被另一个整数整除，后者就是前者的因数，如1、2、3、4、6和12都是12的因数。也叫因子。【词语】 倍数【全拼】: 【bèishù】【释义】: （1）一数可以被另一数整除时，这一数即为另一数的倍数，例如15是3的倍数，也是5的倍数。（2）一数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。
在整数除法中，如果商是除数，而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如:12÷2＝6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2， 所以12是6的倍数，6是12的因数。
一、因数资料1、因数的定义：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.因数也被称为约数。假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称n为m的倍数。 例如2X6=12。2和6的积是12，因此2和6是12的因数。2、因数举例：6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9，3。10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。3、因数知识拓展：公因数定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：1是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。二、倍数资料：1、倍数的定义：①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 。因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、倍数举例：2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=18883的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=16423、倍数知识拓展：任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)（2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以（m+n+1)(m-n）是2的倍数则4(m+n+1)(m-n）一定是8的倍数
一、因数资料1、因数的定义：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.因数也被称为约数。假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称n为m的倍数。 例如2X6=12。2和6的积是12，因此2和6是12的因数。2、因数举例：6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9，3。10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。3、因数知识拓展：公因数定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：1是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。二、倍数资料：1、倍数的定义：①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 。因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、倍数举例：2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=18883的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=16423、倍数知识拓展：任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)（2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以（m+n+1)(m-n）是2的倍数则4(m+n+1)(m-n）一定是8的倍数
因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3. 10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=16424的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=5895的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256除以8=32，是8的倍数。7256除以8=9079的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数特征⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，。19的倍数特征若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数特征若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除25的倍数特征两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。125的倍数特征三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。合数的倍数特征其实就是简单质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。倍数规律任意两个奇数的平方差是8的倍数证明： 设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)（2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以（m+n+1)(m-n）是2的倍数则4(m+n+1)(m-n）一定是8的倍数（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数） 本回答被网友采纳
一、数的世界数的世界数的世界数的世界 1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 整整整整 数数数数：如-3，-2，-1，0，1，2，3，4，……这样的数叫做整数。 自然数自然数自然数自然数：如0，1，2，3，4，5，……这样的数叫做自然数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。 二二二二、、、、 2222，，，，5555的倍数的特征的倍数的特征的倍数的特征的倍数的特征 1、2的倍数的特征。 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数是5的倍数。 3、偶数和奇数的定义。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 4、能判断一个数是不是2或5的倍数。 5.、能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 补充【知识点】： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 三三三三、、、、 3333的倍数的特征的倍数的特征的倍数的特征的倍数的特征 1、3的倍数的特征。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、能判断一个数是不是3的倍数。 补充【知识点】：1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 3、同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 四四四四、、、、 找因数找因数找因数找因数 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。 方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到 补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 五五五五、、、、 找质数找质数找质数找质数 1、 理解质数与合数的意义。 按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（ 质数 ）和（ 合数 ）。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数质数质数质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数合数合数合数。 2、1既不是质数也不是合数。 3、判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断. 望采纳。
一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
哦七点半就要起床
因数与积的关系：因数×因数=积，例如：10（因数） ×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积）因数扩大多少倍，积液相应扩大多少倍。