09月22日, 2014 85次
等差数列，等比数列的通项公式分别为an=a1+(n-1)d,an=a1*q^(n-1) 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 裂项法求和 例题 1/1*4+1/4*7+1/7*10.........1/(3n-2)(3n+1) 怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？ 解答 1/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1) 只要是分式数列求和,可采用裂项法 裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数 高三新数学（5）——数列 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=173613 高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=168353 高考数学第一轮复习单元试卷6-等差数列与等比数列 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=168352 高三数学第二轮专题(二)(数列、极限、数学归纳法) http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167870 高三数学第二轮课堂选择、填空专项训练(数列) http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167866 2006年全国各地高考试题分类解析(数列) http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167838 高考数学模拟新题集锦：第三部分 数列 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167747 高考数学第一轮总复习同步练习---数列作业 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167717 高考数学第一轮总复习同步练习---数列与函数的极限 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167716 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的通项 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167712 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的应用 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167714 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的综合应用 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167715 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的前n项和 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167711 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的概念 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167710 高考数学第一轮总复习同步练习---第三章数列参考答案 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167662 高考数学第一轮总复习同步练习---等差数学列和等比数列（2） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167660 高考数学第一轮总复习同步练习---等差数列和等比数列（3） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167661 高考数学第一轮总复习同步练习---等差数列和等比数列（1） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167659 高考数学第一轮复习单元试卷6-等差数列与等比数列 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167610 高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167611 2008年高三数学第一轮复习— 数列 模拟试题精选 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167553 2007年高考数学试题知识汇编（数列） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167520 2007年高考数学试题知识汇编（数列） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167519 2007年高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式 http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167503 2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（6）（数列2） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167351 2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（5）（数列1） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167350 2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（5）（数列1） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167333 2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（6）（数列2） http://bbs.topsage.com/dispbbs.asp?boardID=137&ID=167334 本回答由提问者推荐
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由题意可得a42=a2•a8，即a4^2=（a4-4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4-3×2=2，d=2 an= 2+（n-1）×2=2n∴Sn=na1+n(n−1)/2×d，=2n+n(n−1)/2×2=n（n+1），
利用an=a1+(n-1)d=a1+2(n-1)来计算
an=2n Sn=n^2+n 追答
更多追问追答 追问 请问a1是怎么求的？谢谢！ 追答 对不起看错，等 这下对了 采纳！！！ 追问 嗯？在哪？ 追答 在 ？？？？？，不采纳
等差数列 Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等比数列前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) 本回答由提问者推荐
以下为 等差与等比数列和数列求和的基本方法和技巧 文本内容，如需完整资源请下载。高考专题复习三——等差与等比数列等差与等比数列是最重要且应用广泛的有通项公式的数列，在高考中占有重要地位，成为每年必考的重点内容，这部分内容的基础知识有：等差、等比数列的定义及通项公式，前几项和公式以及等差、等比数列的性质，在解决有关等差，等比数列问题时，要注意运用方程的思想和函数思想以及整体的观点，培养分析问题与解决问题的能力。考纲要求：掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式，前几项和公式并能运用知识解决一些问题。一、知识结构与要点：等差、等比数列的性质推广定义 通项 —等差中项 abc成等差基本概念 推广 前n项和等差数列 当d>0(<0) 时{为递增（减）数列 当d=0时为常数 基本性质 与首末两端等距离的项之和均相等 中共成等差则也成等定义: 通项 等比中项：a b c成等比数列基本概念 推广前n项和 等比数列 与首末两端等距离的两项之积相等成等比，若 成等差 则 成等比 基本性质 当 或 时 {为递增数列 当 或 时 {为递减数列 当 q<0时 {为摆动数列 当 q=1时 {为常数数列二、典型例题例1．在等差数列中 求解法一 那么解法二：由点评：在等差数列中，由条件不能具体求出和d，但可以求出 与d的组合式，而所求的量往往可以用这个组合式表示，那么用“整体代值”的方法将值求出（2）利用：将所求量化为已知量也是“整体代值”的思想，它比用和 d表示更简捷。例2．等差数列前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 解法一 用方程的思想，由条件知 也成等数列 由②Χ2-①得 代入解：在等差数列中由性质知 成等差数列解法三 等差数列中 即为以为首项公差为的等差数列 依题意条件知 成等差 点评：三种解法从不同角度反映等差数列所具有的特性，运用方程的方法、性质或构造新的等差数列都是数列中解决问题的常用方法且有价值，对解决某些问题极为方便。例3 在等比数列中 求分析：在等比数列中对于 五个量一般“知三求二”其中首项5元比是关键，因此解法一 又 则解法二: 而 代入 中得故点评：根据等比数列定义运用方程的方法解决数列问题常用解法二更为简捷。例4．在等差数列 中 等比数列中 则 解： 点评：此题也可以把和d 看成两个未知数，通过 列方程，联立解之d= 。再求出 但计算较繁，运用计算较为方便。例5．设等差数列 前n项和为已知 （1）求公差d的范围 （2）指出中哪一个值最大，并说明理由解：（1）由题义有 由 则代入上式有 (2d<0 所以最小时最大 当时 所以 当n=6 时最小 故 最大点评：本题解法体现了函数思想在处理数列问题中的运用，判断数列随N增大而变化规律的方法与判断函数增减性的方法相同。例6 已知a>0 数列是首项5元比都为a的等比数列，(n如果数列中每一项总小于它后面的项，求a的取值范围。解：由已知有 所以因此由题意 对任意 成立 即即 对任总成立，由 知那么 由 a>0 知 或 即（Ⅰ） 或 （Ⅱ） 由Ⅰ知 a>1 中Ⅱ 为递增的函数 所以故a的取值范围为或 a>1点评：这是道数列与不等式综合的题目，既含有字母分类讨论又要运用极限的思想和函数最值的观点来解决问题，同时还要判断函数 的单调性，具有一定的综合性。高考专题复习三——数列求和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、4、5、[例1] 已知，求的前n项和.解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式）＝＝＝1－[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式）∴ ＝＝＝ ∴当，即n＝8二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.[例3] 求和：………………①解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}{}的通项之积设……. ②（设制错位）①－②得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：∴ [例4] 求数列前n项的和.解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设………………①………………②（设制错位）①－②得（错位相减）∴三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.[例5] 求证：证明： 设………① 把①式右边倒转过来得（反序）又由可得 ……..②①+②得 （反序相加）∴[例6] 求的值解：设…①将①式右边反序得…②（反序）又因为 ①+②得（反序相加）＝89 ∴ S＝44.5四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例7] 求数列的前n项和：，…解：设 将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a＝1＝（分组求和）当时，＝[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.解：设 ∴＝将其每一项拆开再重新组合得 Sn＝（分组）＝＝（分组求和）＝五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) [例9] 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和）＝＝[例10] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.解：∵ ∴ （裂项）∴ 数列{bn}的前n项和（裂项求和）＝＝ [例11] 求证：解：设由 （裂项）∴ （裂项求和）＝＝＝＝ ∴原等式成立六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.[例12] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：设Sn＝ cos1 cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°∵（找特殊性质项）∴Sn＝cos1°+cos179°）+（cos2°+cos178°）+（cos3°+cos177°）+···+（cos89°+cos91°）+cos90°（合并求和）＝0[例13] 数列{an}：，求S2002.解：设S2002＝由可得…… ∵（找特殊性质项）∴S2002＝ （合并求和）＝＝＝＝5[例14] 在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和）＝＝＝10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.[例15] 求之和.解：由于 （找通项及特征）∴ ＝（分组求和）＝＝＝[例16]已知数列{an}：的值.解：∵ （找通项及特征）＝（设制分组）＝ （裂项）∴ （分组、裂项求和）＝＝高考专题复习练习三——等差与等比数列1(北京)已知数列中，，为数列的前n项和，且与的一个等比中项为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）12（黄冈）在等差数列{an}中，a1 + a2 + … + a50 = 200，a51 + a52 + … + a100 = 2700，则a1等于（ ）（A）－1221 （B）－21.5 （C）－20.5 （D）－203（合肥）数列满足 若，则（ ） (A) (B) (C) (D)4（北京）在数列中，则此数列前4项之和为中， ，公差d<0，前n项和是，则有（ ）（A） （B） （C） （D）6(北京)等差数列{a n}中，已知，a2＋a5=4，a n =33，则n为（ ）A、48 B、49 C、50 D、51满足是首项为1，公比为2的等比数列，则_________________。8、已知数，则的值依次是_________________，=___________________.9、若数列满足，且，则的值为______________。10、（天津）设数列是等差数列，且a2a4+a4a6+a6a2=1，，则a10 =____________．11、在等差数列｛an｝中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.12、（本题满分14分） 已知函数f (x)=－3x＋3，x∈(1)求f (x)的反函数y=g (x)；(2)在数列{a n}中，a1=1，a2=g (a1)，a3=g (a2) ，…an=g (an－1)求证：数列是等比数列. (3)解关于n的不等式：12分）已知数列的首项（a是常数），（）．（Ⅰ）是否可能是等差数列.若可能，求出的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅱ）设，（），为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a、b满足的条件．高考专题复习练习三——等差与等比数列答案1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7. 8. 1 9.102 10． 11.
希望采纳 谢谢
等差数列项数公式怎么求？
有公式。等比数列项数公式：An=A1*q^（n－1）；等差数列项数公式：an=a1+(n-1)*d。一、等差数列公式1、举例等差数列：1、3、5、7、9；2、首项：1；末项：9；公差：2；3、等差数列求和：（首项+末项）*项数/2；4、求项数：（末项-首项）/公差+1；5、求首项：末项-公差*（项数-1）；6、求末项：首项+公差*（项数-1）；7、求公差：（末项-首项）/（项数-1）。二、等比数列公式1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）；2、若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点；3、n－1＝（an/a1）开n次根号；4、n＝（an/a1）开n次根号+1。扩展资料：等差数列的判定1、 (d为常数、n ∈N*)或 ，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于 成等差数列。2、等价于 成等差数列。3、[k、b为常数,n∈N*]等价于 成等差数列。4、[A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于 为等差数列。等比数列的判定一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项都不为0，即：这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。参考资料：百度百科—等差数列参考资料：百度百科—等比数列 本回答被网友采纳
例：1、3、5、7、9首项：1 末项：9 公差：2 项数：5个等差数列求和：（首项+末项）*项数/2求项数：（末项-首项）/公差+1求首项：末项-公差*（项数-1）求末项：首项+公差*（项数-1）求公差：（末项-首项）/（项数-1）按照这个公式，就可以求出等差数列的答案啦！ 本回答被网友采纳
公式。等比数列项数公式：An=A1*q^（n－1）；等差数列项数公式：an=a1+(n-1)*d。一、等差数列公式1、举例等差数列：1、3、5、7、9；2、首项：1；末项：9；公差：2；3、等差数列求和：（首项+末项）*项数/2；4、求项数：（末项-首项）/公差+1；5、求首项：末项-公差*（项数-1）；6、求末项：首项+公差*（项数-1）；7、求公差：（末项-首项）/（项数-1）。二、等比数列公式1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）；2、若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点；3、n－1＝（an/a1）开n次根号；4、n＝（an/a1）开n次根号+1。扩展资料：等差数列的判定1、 (d为常数、n ∈N*)或 ，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于 成等差数列。2、等价于 成等差数列。3、[k、b为常数,n∈N*]等价于 成等差数列。4、[A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于 为等差数列。等比数列的判定一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项都不为0，即：这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。
等你等他去，最终的项目应该是这么算，有什么公式的吗？就是这个公式的。
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好好学
这个一般找不到，你可以向你数学老师拿，老师的资料一般都比较全，跟着老师走是最重要的，老师都有些课件，试卷之内的，你找他要都会很高兴给你的