09月22日, 2014 182次
小学数学《鸡兔同笼》教案
一、教学目标
【知识与技能】
了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。
理解掌握并会运用列表法、假设法、算术法、方程等不同方式解决“鸡兔同笼”问题。
【过程与方法】
“鸡兔同笼”最早出现在《孙子算经》里，学习“鸡兔同笼”可以培养学生逻辑推理能力，让学生体会代数方法的一般性。
经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题的策略的多样化;在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
【情感态度价值观】
感受中国古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
【教学重点】
掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
三、教学过程
(一)引入新课
PPT呈现课本的主题图，并提问：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?是什么意思?大家能不能算出各几何呢?
引出课题——《鸡兔同笼》
(二)探索新知
先从简单问题出发，呈现例1：8个头，26只脚，鸡和兔子各几只?猜测一下
教师总结学生回答：3只兔子，5只鸡，22只脚;4只兔子，4只鸡，24只脚。均不对
追问：按顺序列表填写一下，应该是各有几只?
得出结论有3只鸡，5只兔子。
进一步追问：还有没有其他方法?
学生活动：前后六人一小组讨论。
教师总结：假设笼子里都是鸡，那么多出来的脚的个数除以2便是兔子的只数，用头数减去便得到鸡的只数。如果假设所有的动物都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。多出的10只脚均为兔子的，一只兔子比一只鸡多2只脚，所以算得有10÷2=5只兔，3只鸡。
(三)课堂练习
教师出示导入中的问题“上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”
学生活动：学生自主选择喜欢的方法进行解决，一名学生到黑板上板演，其余学生独立完成，在黑板上板演的学生在结束后充当小老师给其他同学进行讲解
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
教师引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的方法。
课后作业：思考还有没有其他方式能够解决鸡兔同笼问题?自己设计鸡兔同笼的问题去考考小伙伴或家人。
例：有鸡兔共35只，脚94只，求鸡兔各几只？
假设法
1、假设笼子中全是鸡：
因为共有35个头，则鸡的脚数为2×35=70（只），
这样，鸡的脚数比总脚数少94－70=24（只），
而一只兔子比一只鸡多的脚数为4－2=2（只），
故少了的24只脚可用兔子来增加，可得
兔子的只数为24÷2=12 （只），
鸡的只数为35－12=23（只）。
2、假设笼子中全是兔子：
因为共有35个头，则兔的脚数为4×35=140（只），
这样，兔的脚数比总脚数多140－94=46（只），
而一只鸡比一只兔子少的脚数为4－2=2（只），
故多了的46只脚可用鸡来减少，可得
鸡的只数为46÷2=23（只），
兔子的只数为35－23=12（只）。
抬脚法
解法：
兔的只数＝（总脚数－总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡的只数＝总头数－兔的只数
让鸡和兔同时抬起2只脚，这时笼子里只剩下兔子的脚，剩下兔子的脚数为
“总脚数－总头数×2” 剩下的脚数除以2就是兔子的只数
兔的只数=(94－35×2)÷2=12（只）
鸡的只数=35－12=23（只）
