对数运算有哪些运算法则？

对数运算有哪些运算法知则如下:1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)基本内容及定义:基本内容:在形如道a＾b=N的式子中，已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。内定义：如果a＾b=N（容a>0，a≠1，N>0），则b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN。

指数：加zhidao减没什么好说的,和多项式是一样的.乘除法：分别是指数的相加和相减版,例如e^x * e^2x=e^(x+2x)=e^3x,除法则权为相减.对数：其实对数和指数是逆着来的,指数乘法是指数相加,对数加法则就是相乘,减法则为相除.例如ln x+ln 2x=ln（x*2x）=ln（2x^2).

1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).问：①公式中为什么e799bee5baa6e997aee7ad94e59b9ee7ad9431333363356563要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=?(n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,则N的某些值不存在,例如log-28 ②若a=0,则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一,可以为任何正数 ③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一,可以为任何正数 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=573.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=NlogaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法 指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2 根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式,得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1,x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值； 思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值 解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求 本回答被网友采纳

［log(a)(x)表示抄a为底袭x的对数］百log(a)(x)＋度log(a)(y)=log(a)(xy);log(a)(x)－log(a)(y)=log(a)(x/y)log(a^m)(x^n)=(n/m)log(a)(x)换底问公答式log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a) 本回答被提问者采纳

logx+logy=logxy,logx-logy=logx/y

loga(M*N)=logaM+logaN,loga(M/N)=logaM-logaN 本回答由网友推荐

这个没有，但“底数相乘等于对数相加“是有的，而且这条性质很重要！

对数的一个用途百是能把乘法变成加法运算：log(A*B*C)=logA+logB+logC; logA^度n=nlogA;主要的是换底公式：logaY=logbY/logbA; (其中a，b，是底，a=A,)希望回我想能唤起你的记忆答你图片中的logA^b应该是等于blogA 更多追问追答 追问 我写的法则对么 追答 错误的 你写的实际上是logb^a分之一 正确答案是bloga 没有那么复杂哦~ 追问 不，a是底数，b是真数 b不是a的指数 追答 你不要太过于看书上的概念 有时候概念会把你混淆的 。 logA^b=blogA这就是书上的一个公式 本回答被提问者采纳

对数公知式的运算法则，如下图所示：推导过程有：扩展资料：1、对数公道式是数学中专的一种常见公式，属如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。2、对数运算，实际上也就是指数在运算。参考资料：对数公式_百度百科   对数_百度百科

运算法则公式如下：1.lnx+ lny=lnxy2.lnx-lny=ln(x/y)3.lnxⁿ=nlnx4.ln(ⁿ√x)=lnx/n5.lne=16.ln1=0拓展内容：对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正zd如除法是乘法的倒数，内反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许容将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。由指数和对数的互相转化关系可得出:1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料：对数－百度百科 本回答被网友采纳

运算法则公式为：1.lnx+lny=lnxy，2.lnx-lny=ln(x/y)，3.lnx=nlnx，4.ln(√x)=lnx/n，5.lne=1，6.ln1=0。对数zd运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂版、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是权乘法的倒数，反之亦然。

对数的一个用途是能把乘法变zhidao成加法运算：log(A*B*C)=logA+logB+logC; logA^n=nlogA;主要的是换底公式：logaY=logbY/logbA; (其中a，b，是底内，a=A,)希望我想能唤起你的记忆你图片中的容logA^b应该是等于blogA