09月22日, 2014 248次
在平面直角坐标系中，二元二次方程来F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。源1、a、b、c不都是零。 2、Δ=b的平方-4ac>0。 这个方程符合定义，所以是双曲线，但是形百式不是标准方度程的形式，因为知这个双曲线是一条旋转的双曲线 焦点不在x轴 y轴上 ，所以表现形式不是标准方程。道参考反比例函数，它就是焦点在y=x或y=-x上的双曲线。
双曲线 追问 那两者都称为双曲线吗 追答 对的 本回答被网友采纳
其实是因为椭圆中a2=b2+c2 双曲线中c2=a2+b2并不是什么标准方程，只是半长轴，半短轴，半焦距的一个代换关系而已 追问 怎么代换出来的？⊙﹏⊙ 追答 那椭圆来说吧，两个焦点和一个短半轴点相连，根据椭圆第一定义，总连线长为2a，故一边为a，根据勾股定理，就得出来了望采纳 本回答由提问者推荐
xy=a 两边对x求导得 1·y+y’·x=0 y’=-y/x 这个就是双曲线的切线斜率方程，只要知道一个点，就可以求出它的切线方程与法线方程
双曲线有两条准线L1(左准线),L2(右准线）双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线的来方程就是源x=土a^2/c（记为c分之a方）, y^2/a^2-x^2/b^2=1的准线方程百是Y=土a^2/c, 其中a是实半轴长度，b是虚半轴长，c是半焦距。（c^2 = a^2 + b^2 ） 例如，存在问双曲线x^2/9-y^2/4=1 按照以上计算公式，则其准线方程为 L1的方程:x=-a^2;/c=-9/√13, L2的方程:x=a^2/c=9/√13 另外，按照双曲线焦点所在答轴线不同，双曲线的准线方程也有做相应调整。
双曲线的参数方程：①x=a·sec θ (正割) y=b·tan θ ( a为实半轴copy长， b为虚半轴长，θ为参数。焦点在X轴上）②x=a(t+1/t)/2, y=b(t-1/t)/2 (t为参数）（zda为半实轴长，b为半短轴长，焦点在X轴上）
定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1]）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。定义4：在平面直角坐标e79fa5e98193e4b893e5b19e31333332643831系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。1.a、b、c不都是零.2.b2 - 4ac > 0.注：第2条可以推出第1条。在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x2/a2 - y2/b2 = 1.上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。标准方程为：1、焦点在X轴上时为：x2/a2 - y2/b2 = 1 （a>0，b>0）2、焦点在Y 轴上时为：y2/a2 - x2/b2 = 1 （a>0，b>0）
1.文字语言定义 平面内一个动点到一个定百点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲度线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 2.集合语言定义 设 双曲线上有一动点M,定点F,点M到定直线距离为d, 这时称集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线. 注意问:定点F要在定直线外 且 比值大于1. 3.标准方程 设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^答2/c的距离为d, 则由 |MF|/d=e>1. 推导出的双曲线的标准方程为版 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.诚心为您回答，希望可以帮助到您，权赠人玫瑰，手有余香，如若对回答满意，给个好评吧O(∩_∩)O~
1.文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是知一个大于1的常数.定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数道e是双曲线的离心率.2.集合语言定义 设 双曲线上有一动点M,定点F,点M到定直线距离为d,这时称集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线.注意:定点F要在定直线外 且 比值大于1.3.标准方程 设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,则由专 |MF|/d=e>1.推导出的双曲线的标准方程为 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.这是属中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程.而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
b2 - 4ac > 0.
因为：右边zd1改为0后。方程变为：x^2/a^2-y^2/b^2=0,右边分解内因式得：(x/a+y/b)(x/a-y/b)=0 ，即 x/a+y/b=0 或x/a-y/b＝0，就得双容曲线的渐近线方程： y=-bx/a 或y=bx/b。