09月22日, 2014 131次
不一定是等差数列，例如：1、2、4、6、8、10、12、14不是等差数列如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列是等差数列，这个常数叫做等差数列的公差；如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列是等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。 本回答由提问者推荐
都不能算的，等差和等比数列都要从第一项开始算起！！
后面两个问题可以重复一下嘛？不太看得明白~
先相除消a1，求出q。注意q=1，舍去。再求a1
第一步用第一个式子比上第二个式子可以得出q=+-2第二部分情况讨论代入q的值，可以得出两种情况，当q=2时a1=1/4当q=-2时，a1=-3/4
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∵a₁=1/2，an₊₁=a²n+an，∴an₊₁>an>0，1/an₊₁=1/(a²n+an)=1/an-1/(an+1)，累加后得1/an₊₁=1/a₁-1/(a₁+1)-1/(a₂+1)+1/(a₃+1)-1/(a₄+1)-……-1/(an+1) ，1/an₊₁=2-1/(a₁+1)-1/(a₂+1)+1/(a₃+1)-1/(a₄+1)-……-1/(an+1) ，1/an₊₁+1/(a₁+1)+1/(a₂+1)+1/(a₃+1)+1/(a₄+1)+……+1/(an+1)=2，∴1/(a₁+1)+1/(a₂+1)+1/(a₃+1)+1/(a₄+1)+……+1/(an+1)<2，∵a₁=1/2，a₂=3/4，∴1/(a₁+1)+1/(a₂+1)=2/3+4/7=26/21>1，∴ n≥2时，1<1/(a₁+1)+1/(a₂+1)+1/(a₃+1)+1/(a₄+1)+……+1/(an+1)<2，证毕。
（1）证明：不等式常见变化an+1＞an变为an+1-an>0，这个变化的目的是得出0这个数字，为什么要这么做？因为0在后面平方的运算中将会起到非常重要的作用把题目已知an+1=an²-an+1变为我们刚才得出的an+1-an形式，就可以把两个已知结合到一起an+1-an=an²-2an+1=(an-1)²必然是》0容易证明，当该数列中任意一项an=1时，an+1必然也是1，an+2也必然是1那么，对于任意一项an>1时，an+1>an>1，则an+1必然>1，可推得an+2也必然>1因为题目初始给出a1=2，因此任意an一定比2大，所以an-1必然不为0所以(an-1)²>0，得证(2)这个问题我们要观察an的位置，它的问题告诉我们要求出1/an，所以这个问题要解决，最关键的是要把1/an的形式变化出来。变化：a(n+1)-1=an²-an=an(an-1)全部做倒数得1/[a(n+1)-1]=1/[an(an-1)]={1/an-1}-{1/an}注意：1/[an(an-1)]={1/an-1}-{1/an}是数列中的重要变形公式！到这里是否变形完成了？没有。因为高中阶段数列的重要加合公式形式是{1/a(n+1)}-{1/an}，这样才能把中间项消掉，因此我们还要继续变形：1/[a(n+1)-1]={1/an-1}-{1/an}1/an={1/an-1}-1/[a(n+1)-1]因此1/a1+1/a2+.....1/a2015={1/a1-1}-{1/a2-1}+{1/a2-1}.....-{1/a2016-1}={1/a1-1}-{1/a2016-1}=1-{1/a2016-1}利用(1)可证明1-{1/a2016-1}一定小于1，那么后半部分已证，前半部分要我们证明什么呢？要我们证明1-1/2015<1-{1/a2016-1}，变形对换也就是a2016>2016，抽象来看也就是要我们证明an>n，这一点如何证明？假设an>n，n=1,2可代入数据证明，则讨论n>2时，an+1=an²-an+1>n²-n+1而an+1-(n+1)=n²-2n=(n-1)²-1由于n>2，因此an+1-(n+1)必然大于0，即an+1>(n+1)，即可证明从题目来看是中等偏上的数列问题，一般可以作为高考的压轴题来考察，这个题目的难点在于涉及的问题都需要分别证明，时间消耗长，容易的地方在于它难逃一般数列题的套路，一样有规律可循 本回答由网友推荐
①等差数列和等比数列有通项公式②累加法：用于递推公式为 ，且f(n)可以求和③累乘法：用于递推公式为 且f(n)可求积④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n
数学这么学科万变不离其宗。比如你问数列的求解方法。那么你就要明白数列是什么。哪几种数列，每一种数列的基本性质是什么样子的。比如等差数列，你要明白等差数列是怎么一回事。然后书上的公式是怎么来的。也就是知其然，更要知其所以然。等你彻底理解的数列后，相信所谓求解数列问题，应该不是难事。 追问 主要是那些求和公式跟告诉你某个项或几个项的关系，求和或求An，有点不理解 追答 如果是求和公式不理解，那么就是你书本没有看透哦。这些东西书本上肯定说明的很详细的。至于告诉你几个项这种题目，根据一些基本式子解即可，当然有些结论平时做题时候也可以积累，但是还是那句话，书本要看透，才出来做题，否则，事倍功半。 本回答被提问者采纳
数列求和常见的有：裂项相消法，错位相减法，分组求和法，倒序相加法和公式法数列通项公式的求法主要有：累加法，累乘法，转化法，递推法（an=sn-sn-1) 追问 可以具体说说那些方法的公式么？ 追答 分式常用裂项相消法，由等差和等比对应项相乘得到的数列用错位相减法，由等差和等比相加或相减得到的数列用分组求和法，等差数列求和用倒序相加法
求通项公式的方法：定义法，累加法，累乘法，Sn-Sn-1=an;S1=a1求前N项和的方法：错位相减法，裂项相消法，分组相加法
数列是很难的，尤其是和奥数沾点边的话更难。数列的解法很多，方法也很多。但最基本的公式和一些变形一定要记牢。因为不管再难它都是以他们为基础的。高考的时候数列的题一般不难，公事记住基本都会作。再有都接触数列的题，最好有代表性的。记住这些题的解题方法。不要死记题，记的是方法。
五、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 am*an=ap*aq17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用
帅哥…分给我吧…数列高考没有什么的
多做些真题，在做题中找规律
比较逻辑的，熟练公式即可
首先基本的公式你要比较熟，其次就是做些有价值的题目。