09月22日, 2014 113次
让学生自己动手做两个完全一样的三角形，再让他们动手拼摆，拼摆成一平行四边形或长方形，接着引导学生用已学过的平行四边形或长方形面积公式进行推导。做三角形时，教师不能对三角形的形状进行限制，公式推导时教师只能协助学生分析，要让学生唱主角戏，让他们在动手操作中感悟公式形成的原理，那么，学生定会在动手操作中慢慢理解公式。
采纳用割补法，将三角形分成几块，重新拼接成长方形，用长方形的面积推理三角形的面积。 本回答由提问者推荐
三角形和梯形面积公式推导：用两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形（或长方形），拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，而每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积等于底乘高（S＝a×h），所以三角形的面积等于底乘高除以2（S＝a×h÷2）。所蕴含的数学思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）；等量转换思想。
三角形和梯形面积公式推导：用两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形（或长方形），拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，而每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积等于底乘高（S＝a×h），所以三角形的面积等于底乘高除以2（S＝a×h÷2）。所蕴含的数学思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）；等量转换思想。
转化的数学思想和方法,把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，
小学数学面积公式推导就是平行四边形的一半严格的说，不存在数学思想
新课程为什么突显教学的生成性生成性是新课程课堂教学的亮点，它解放了教师、解放了学生、解放了教材，照亮了课堂，使课堂教学焕发出了生命活力。生成性也是新课程课堂教学的难点，课堂开放了，生成了，就会出现“无序”的状态，从而对教师提出了严峻的挑战。生成与预设是一对矛盾统一体，新课程课堂教学呼唤高水平的预设与精彩的生成。新课程为什么突显教学的生成性？这是由新课程所倡导的人本观、课程观、教学观所决定的：其一，从人学角度说，人是生成性的存在，生命是不可预测的，“生命不能被保证”，儿童的发展具有丰富的可能性，是不确定的、不可限量的，也是不可算度的。教师不应该用僵化的形式作用于学生，用预先设定的目标僵硬地规定学生、限定学生，否则就会限定和束缚学生的自由发展。教师只能引导学生自由、主动地生成和发展。学生不是画家笔下被动的图画，也不是电视电影面前无可奈何的观众，更不是配合教师上课的配角，而是具有主观能动性的人。他作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与课堂活动，并成为课堂教学不可分割的一部分，从而使课堂教学呈现出多样性、丰富性和随机性。其二，从课程角度说，课程不只是“文本课程”（课程标准、教科书等文本），而更是“体验课程”（被教师与学生实实在在地体验到、感受到、领悟到、思考到的课程）。这意味着，课程的内容和意义在本质上并不是对所有人都相同的，在特定的教育情境中，每一位教师和学生对给定的内容都有其自身的理解，对给定内容的意义都有其自身的解读，从而对给定的内容不断进行变革与创新，以使给定的内容不断转化为“自己的课程”。因此，教师和学生不是外在于课程的，而是课程的有机构成部分，是课程的创造者和主体，他们共同参与课程开发的过程，从而使课程实施过程成为课程内容持续生成与转化、课程意义不断建构与提升的过程。其三，从教学角度说，教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往、互动的过程，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，教学是一个发展的、增值的、生成的过程。总之，正像叶澜教授所指出：“教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长、顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能，就能发现课堂教学具有生成性的特征。”可以说，生成是新课程课堂教学的一个亮点，它体现了课堂教学的丰富性、开放性、多变性和复杂性，激发了师生的创造性和智慧潜能，从而使课堂真正焕发出生命活力。如果说，传统课堂把“生成”看成一种意外收获，那么新课程则把“生成”当成一种价值追求；如果说传统课堂把处理好预设外的情况看成一种“教育智慧”，新课程则把“生成”当成彰显课堂生命活力的常态要求。[1]生成性教学对教师提出了以下新要求：第一，教师要尊重学生的学习权利和创造性学生在课堂上的学习权利主要表现在：①作为平等的一员参与课堂教学并受到平等对待的自由和权利；②独立思考、个性化理解、自由表达的自由和权利；③质问、怀疑、批判教师观点或教材观点及其它权威的自由和权利；④因为自己见解的独特性或不完善性乃至片面性，免于精神或肉体处罚以及不公平评价或对待的自由和权利（免于正确的权利）等等。这里要特别强调的是学生的错误的认识，教师要正确面对学生的错误，因为错误也是一种学习资源。教师应该明白：学生还不成熟，容易出错，课堂上，教师应该理解学生的错误，理解学生的狂妄，理解学生的可笑，理解学生的单纯。正因为出错，才会有点拨、引导、解惑；才会有教育的敏感、机智和智慧；才会有对学生乐观的期待，以及真正的爱护和保护。只有出了错，课堂才能生成。在“出错”和“改错”的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的。教学过程既是暴露学生各种疑问、困难、错误、障碍和矛盾的过程，又是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。为此，教师不仅要学会宽容学生，更应学会欣赏学生，挖掘和捕捉学生的智慧，向学生学习。教师一定要清晰地意识到学生所具有的这些权利不是教育的恩赐，而是他们所应该得到的属于自己的东西。课堂教学必须把学生的学习权利放在首位，不能以任何理由侵犯和僭越儿童的权利。第二，教师要转变角色和教学行为教师要成为学生学习活动的组织者以及课堂信息的重组者，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各类信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种；对价值不大的信息和问题，要及时地排除和处理，使课堂教学回到预设和有效的轨道上来，以保证教学的正确方向。教师要有意识地对自己的课堂教学行为进行审视和反思，即时修订、更改、充实、完善自己的教学设计和方案，使教学活动成为生成教学智慧和增强实践能力的过程。总之，对教师而言，课堂教学绝不是课前设计和教案的展示过程，而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程，这个过程也就是师生富有个性化的创造过程。案例：《松鼠》的结尾是不和谐的音符吗？（单咏梅）学习法国作家布丰的《松鼠》，在指导学生反复朗读课文的基础上，我让他们提出自己的疑难问题或是自己感兴趣的问题。“老师，我认为文章最后一个自然段的最后两句话，是这篇文章中的一个不和谐的音符。”我笑着问：“为什么你会得出这样的结论呢？”“我没有亲眼见过松鼠，读了这篇文章，了解到松鼠原来是个漂亮、驯良、乖巧的小动物，我感觉自己很喜欢它。可是，文章最后却说：‘松鼠也是一种有用的小动物。他们的肉可以吃，尾毛可以制成画笔，皮可以制成皮衣。'我在读到此处时，感到很别扭。如果我们真心喜欢一个小动物，比如说小狗，我们在夸奖它一番后，会告诉别人它的肉可以吃，皮可以制成皮袄吗？或许，以前的学生也有这一想法，只不过作为老师的我，从来没有给他们这一机会，让他们畅所欲言。课改后，正因为我们在教学中关注学生，关注学生的问题，尊重学生读书的感受，学生才敢于提出问题，乐于提出问题，能够大胆发表独立的见解。作为老师，我欣赏学生独立思考的精神，佩服他们读书时那种鲜活的感受，也在努力为学生营造宽松、和谐、民主的学习氛围。于是，我进一步鼓励道：“你敢于向课本挑战，很了不起。同学们，你们当中有没有人同意这位同学的观点，认为这是不和谐的音符呢？”陆陆续续有几个举手。“那就请你们继续说说你们的理由吧。”生1：本单元的单元主题中有这样几句话：“你一定很喜欢动物吧？动物和人类一样，是地球这个大家庭的成员……了解这些动物的外形、特点、习性，将唤起我们对动物世界生存状态的关注，激发我们关爱动物、保护动物的热情。”我认为课文的结尾与本单元的主题是不吻合的。生2：布丰生于1707年，死于1788年。可能在18世纪人们还没有环保的意识。今天我们读这篇文章的时候，我们读到松鼠可以吃，感觉别扭，可能是我们在感情上已经把松鼠当作了我们的朋友。生3：《松鼠》是本单元的第一课，《松树金龟子》是本单元的第二课。在单元预习课上，我曾经比较着阅读两篇文章的结尾，坦率地说，我更喜欢后一篇文章的结尾：“……松树金龟子的危害，照我看来，成不了灾……如果我是松树林主人的话，我对它造成的小损失不会太放在心上。茂密的松林被吃掉些树叶，损失点松针，算不得重大事件。别去打扰它吧！它是暑天暮色的点缀，是夏至那天镶在天幕上的漂亮首饰。”这些学生读得很动情，读完后，教室里爆发出一阵热烈的掌声。突然，一个学生把手高高举起。我问：“你有话要说？”生4：我不同意以上几位同学的观点。今天刚开始上课的时候，老师就告诉我们，这篇课文是一篇科学小品。我想科学小品属于说明文，说明文是给人以知识的。这样结尾，既照应开头的“很讨人喜欢”，又点出松鼠的用途，加深人们对可爱的小松鼠的了解，首尾呼应，结构严密，介绍完整。生5：我想，有些同学认为这篇课文的结尾是不和谐的音符，可能是因为他们太喜欢小松鼠了，担心人们一旦知道松鼠的肉可以吃，就会去捕杀松鼠。如果仅仅是因为这个原因而不愿让作者说实话，那不是在搞愚民政策吗？其实，当我们了解到松鼠不仅漂亮、驯良、乖巧，而且它还是一种有用的小动物时，你不觉得更喜欢他们了吗？教室里静下来了，学生热切地望着我，他们在期盼着老师的“答案”。我深知，在课堂上常常会遇到这种对同一个问题“公说公有理，婆说婆有理”的情形，大多数时候，到底谁说的更好，在以往老师是需要有明确的态度的，对学生而言，老师的表态便是一个“权威”的答案。面对同学们热切的眼光，我深情地说道：“如果有一天，你们做了课本的编者，认为结尾是不和谐的音符，在编教材时，可以将最后几句话删掉；认为结尾是和谐的，就继续保留这种结尾吧。”下课了。我的这种做法是否合适呢？我不止一次地问自己。虽然至今没有明确的答案，但有一点是可以肯定的，那就是无论是赞同的还是反对的，他们关心松鼠的命运，喜欢松鼠的感情都溢于言表，而这不正是本课的情感目标吗？这一节课上完后，开头那位同学提出的问题引起了我深深的思考。显然，在实际生活中，我们是不会在介绍小动物之后，说它肉可以吃，皮可以制成皮袄的。可是，我在备课时，怎么就没有这种“别扭”的感觉呢？怎么压根儿也没想到学生会有这种感觉呢？是因为这篇文章我已经烂熟于心，我闭着眼就说出这一段写了什么，一切都熟视无睹的缘故吗？看来，教师尊重学生读书的独特感受，教师本人也应该走出习惯思维的束缚，拥有自己的读书感受，进而尊重自己的读书感受呀。二、强调生成性是否意味着否定预设？强调生成性是否意味着否定预设?预设表现在课前，指的是教师对课堂教学的规划、设计、假设、安排，从这个角度说，它是备课的重要组成部分，预设可以体现在教案中，也可以不体现在教案中；预设表现在课堂上，指的是师生教学活动按照教师课前的设计和安排展开，课堂教学活动按计划有序地进行；预设表现在结果上，指的是学生获得了预设性的发展，或者说教师完成了预先设计的教学方案。预设是必要的，凡事预则立，不预则废。课堂教学是一种有目的、有意识的教育活动，预设是课堂教学的基本特性，是保证教学质量的基本要求。教师在课前必须对教学目的、任务和过程有一个清晰、理性的思考和安排。课堂上也需要按预先设计开展教学活动，保证教学活动的计划性和效率性。但是，传统教学过分强调预设，突出表现就是按教案上课，预设和教案就像一只无形之手控制着教师的课堂教学，从而使上课变成为执行教案的过程，教师的教和学生的学在课堂上最理想的进程是完成教案，而不是节外生枝。案例：梯形面积的计算（复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导方法。）师：梯形面积应该怎样计算呢？今天我们就来研究研究。生：老师，我知道梯形面积用（上底+下底）×高÷2计算。师：（愣了一下）你已经知道了，很好，请坐下。师：（继续着下面的教学程序）从案例中，我们发现这位学生成了“半路上杀出来的程咬金”，给了老师一个“意外”。这位老师一带而过，继续按原来的教学预案组织教学，按部就班地完成了教学任务。这位学生的发言确实难为了老师：已经知道梯形面积的计算公式了，还学什么呢？原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先精心设计好了的提问，不是一下子全泡了汤？像这样的例子还很多。传统教学把每节课的内容任务和进程都具体地甚至按时间顺序分解在教案里，就连课堂上要说些什么话，先说什么，后说什么，有几个环节，每个环节多少时间，每个问题抽多少学生起来回答等，都要精细地安排。课堂教学就像计算机输出规定程序一样，是教案的展开过程。从教师的角度说，按照教案里设定的教学目标，在课堂上“培养”、“引导”、“发展”了学生，教学任务就算完成了，教学目的就算达到了，至于学生是否改变了、进步了、提高了，则不重要。所以，以教案为本位实际上也就是以教师为本位，教案反映的是教师的教学过程（设计），而不是学生的学习过程（创造）。显然，这种教学不是以人为本，而是以本为本，它反映的是僵化封闭的课程观和教学观。这种教学使学生及其发展受到诸多的限制、支配、束缚、控制、压抑、规定，因而变得唯唯诺诺，亦步亦趋，俯首贴耳，盲从依附。从实践来看，过分强调预设和教案，必然使课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥。这么说来，是否意味着否定预设，非也。没有预设就没有教学，我们反对的是以教师教为本位的过度的预设，我们需要的是以学生学为重心的精心的预设，这种预设要遵循学生的认识规律，体现学生的学习特点，反映学生从旧知到新知、从已知到未知、从生活到科学、从经验到理论的有意义学习过程。为此，教师在预设时要认真考虑以下这些问题：①学生是否已经具备了学习新知识所必需的知识和技能；②通过预习，学生是否已经了解了课文中的有关内容，有多少人了解？了解了多少？达到什么程度？③哪些知识是重点、难点，需要教师在课堂上点拨和引导？④哪些内容会引发学生的兴趣和思维，成为课堂的兴奋点？唯其如此，才能使预设具有针对性、开放性，从而使教师的教有效地促进学生的学！案例：《圆的周长》[1]公开课上，学生讨论了测量圆周长的方法后，教师给学生提供了直径不同的圆硬纸片。“我们知道正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢?请分组测量圆片，填好实验报告单。”这时，居然有很多学生小声说：“我知道，圆的周长是直径的3倍多一点。”“我知道圆的周长是直径的3.14倍。”……学生的小声议论，使教师精心预设的各个精妙的教学环节落空了。上课的这位教师有些不自然了：是吗，有些同学真聪明!现在请同学们小组合作，测量圆的周长与直径，看看圆的周长与直径到底有怎样的关系，填好实验报告单，然后汇报交流。而一位教师则是这样处理的，“请知道周长与直径关系的同学举一下手。”全班竟有半数学生举起了手。“你们是怎么知道的呢?”“从书上看来的。”“那么大家知道书上的这个结论是怎么得出的吗?”“不知道”。这时教师及时肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好!可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论?”“想!”同学们异口同声地大声回答。“接下来，可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。显然，前一教师的预设是缺乏针对性的封闭性预设，后一教师的预设则具有针对性、开放性。三、当前教学实践中存在哪些生成误区当前教学实践中存在哪些生成误区生成表现在课堂上，指的是师生教学活动离开或超越了原有的思路和教案；表现在结果上，指的是学生获得了非预期的发展。新课程的课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的教案在实施过程中需要开放地纳入直接经验和弹性灵活的成份，教学目标必须潜在和开放地接纳始料未及的体验。不能让活人围绕死的教案转，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。 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新课程理念下的小学数学课堂存在些什么问题新课改理念下的小学数学课堂教学，彻底改变了教师教学理念，改变了学生学习方式，打破了传统课堂教学中个体学习统一天下的局面，真正让学生从喜闻乐见的生活情境和客观事实当中体验数学。虽然在新课改影响下，教学方式发生了根本变化，但是，从主客观方面考虑，依然存在一些问题，主要表现为： 一是重设计，轻实际。新课改教材，非常重视提供丰富的情境素材供学生学习，在素材选择上强调数学与学生生活的密切联系，题材涉及古今中外，社会生活的众多领域，因此，在教学过程中，教师对课堂的情境设计也很重视，但是往往创设的情境离学生生活较远，学生兴趣不高，效果不明显。如《四则混合运算》教学片段：师：国庆节到了，老师去商场买新衣服，第一种4套共460元；第二种每套120元。哪种款式的衣服便宜？便宜多少元？学生口答算式:120－140÷4师:谁能说一说这道题的运算顺序?并计算。本案例中，教师将计算教学与解决实际问题结合，让学生在现实的情境中学习；理解运算顺序；体现了新课标的理念。但是创设生活情境，应当尊重生活规律。这样学生熟悉的情境中才会感受到数学就在身边,生活中处处有数学。教师随意更改事实；情境与生活不符，学生是否会产生“原来数学是编造出来” 的感觉呢？课后有的学生就说：“商场里的衣服都是标单价的。看把衣服换成是“买铅笔”、“买乒乓球”等。是不是效果会更好呢？ 二是重灌输，轻启发。教师是教学活动的引导者和合作者。然而受旧的传统教学观念的约束和影响，对新课改下的教学方式还不适应，仍有一部分教师的教学观念比较陈旧。平时不善于学习现代教育思想，他们认为只要把学生教会就行了，学习理论又浪费时间等。因此，在教学中自然而然流露出“单一”的授课模式。比如：“厘米的认识”一节教学中，教师采用一讲到底的方法。首先讲述厘米的感念；接着讲述让学生机械地感受1厘米的长度，然后在老师的启发下量物体的长度；（从0刻度开始）。应该说，这里教师对教学内容的讲述是不错的，全面的。但问题是教师满足于让知识由本身的嘴巴“流淌”出来，而不是启发引导学生自己参与、主动思索。学生纯属充当知识容器，消极地接受知识，感到枯燥乏味。学习积极性得不到充分发挥，学生的学习主体地位被取消。 三是重教材，轻创新。教师忠实地执行教材，教材上怎么写，教师就怎么讲，即使发现教材的内容有不合理的地方，也不敢处理。多数教师甚至成了教材和教学参考资料的传声筒，他们视教材为金科玉律，不敢越雷池一步，把毫无遗漏、毫不越位地传授教材内容视为课堂教学目的，使教材成为禁锢学生自由创造、大胆创新的枷锁。 作为新课改之弄潮儿的当代教师在新课改下的数学课堂教学如何避免上述问题呢？笔者认为主要把握好以下几点： 一、创设教学情境，激发学生兴趣。 德国教育学家第斯多惠指出：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，创设教学情境也是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。所以创设充满美感和智慧的学习情境，能使学生对客观情境获得具体的感受，激起相应的情绪，全身心地投入到学习中去，最大限度地发挥学生的潜力生活中学数学。在教学中，要根据同年段小学生的心理特点和认知规律以及不同教材内容创设不同的教学情景，才能使学生既动手，又动脑，产生积极的情感体验，促进思维的发展。 一是创设故事情景。小学生对故事很感兴趣，尤其是对童话故事充满了好奇心。因此，在教学过程中，教师多创设学生周边的故事和童话故事，就能起到事倍功半的效果。例如教学《可爱的校园》一课可以采用互动教学策略。在书本图画情境导入，让每个孩子在观察图中的各种动物和观察教室的各种摆设，学生不知不觉主动参与到数学活动中去后，教者让学生互相提问题，互相解答，要求学生把题说完整，在互动学习中培养学生的提问题意识和能力，在整个教学过程中，学生在生动活泼的实践中亲身经历探究知识的过程，始终体验着学习的成功与乐趣。从而发展自己的认知结构，既有所学，又“乐在其中”。又如：在教学《猜数游戏》一课中的“想一想”，教师引导学生讲《小老鼠背土豆》的故事，通过拓展故事情节，很自然地引出了多种多样的数学问题，教师再加以点拨，学生就能够在不知不觉中学到了数学知识。 二是创设游戏情景。爱玩好动是小学生的天性，特别是小学低年级学生对学习目的还没有明确，全凭好奇心和新鲜感，他们的欲望往往是从兴趣中产生的，所以在课堂上创设游戏情景，则可以满足他们的欲望，激发他们的学习兴趣。三是创设生活情景。新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能够用数学知识解决生活中的实际问题。除了学生平常无意识的观察、感受以外，有意识的生活体验的积累也很必要。在教学时，教师应该多列举一些现实生活中情景，让学生从自身的生活感受中学习数学。如在教《统计》一课，教材上创设的情境离学生生活较远，学生兴趣可能不高，教师可以结合班级情况，出示小干部选举数来进行统计。这一改变学生不仅觉得数学离自己生活更进了，而且也能切身体会，这样更能提高课堂的气氛。 二、巧设疑问，调动学生积极参与。现代教育理念认为，课堂中的社会交往是学习交往，在课堂中发展学生的交往能力是未来社会的整体要求。新课改的教学就是要求达到自主、合作、创新的目的。所谓合作就是学生之间和师生之间的互动合作，平等交流。这说明了新课改的课堂教学是教师和学生双边活动，我们教师不能是“主演”，而应是“导演”，要充分调动学生学习的自觉性和积极性。因此，在课堂教学中，教师要善于启发学生，组织学生积极参与教学活动，不要由教师一人从头讲到尾，从始讲到终，要改变长期来单向的、填鸭式、满堂灌的教学方法。要让学生在学习中学会参与，在参与中学会学习。如教学《能被3整除的数特征》时，先引导学生举出几个3的倍数，然后把这些数的个位、十位和百位上的数字不断交换位置，让学生检验变换后的各数还是不是3的倍数。学生会惊奇地发现它们都是3的倍数。这里面有什么奥秘？学生存疑或惑，强烈的求知欲望自然成为一种求知的“自我需要”，这样就成为学生学习知识创造了良好的开端。又如“三角形面积计算公式”教学，首先准备了几组形状一的三角形纸片，在课堂上让学生分组协助进行剪、拼、移等活动。学生自己动手随意摆弄，并在充分的摆弄之后，自己发现，归纳出三角形面积的计算公式，在通过延伸对拼，移的图形的进行测量，计算验证。整个学习过程教师只作引导，学生动手操作兴趣得到保持和发展，始终处于学习的主体地位，不仅学会了三角形面积计算公式的推导，理解了数学知识的内在联系，而且锻炼了动手操作的能力。这样在实践操作中使学生的认识由感性逐步上升到理性，最终掌握新知识的特点与规律。既能使学生准确、透彻地理解和掌握新知识、新方法，又能起到化难为易、化抽象为具体的积极作用，还能够培养学生的动手能力。在学生的交流过程中，教师不仅关注学生积极参与，而且注重适时介入巧妙地启发引导学生进行有效的交流，如： “能给大家解释一下吗？”、“你的算法与他不同在哪里？”、“和他的方法一样的有哪些同学？”、“没有听懂的小朋友还有吗？能不能提点自己的疑问？”、“大家认为他的方法怎么样？”等等的设问，可以引导学生进行交流，也可以培养学生善于倾听、敢于质疑、勇于表达等习惯和能力。 三、转变教学观念，培养学生创新意识。教师转变教学观念，就是要摒弃传统理念，对教材内容有设计不合理的地方，要敢于质疑、敢于处理、敢于创新，大胆的采用自己的教学模式，让学生在课堂上自由大胆表现好奇心、挑战心、想象力等，从而才会提出一些极具创新思维的问题。 一是营造和谐氛围，启迪创新意识。我国古代孔子提倡的“和乐”教育，就是营造和谐、愉快地学习环境。只有让学生在和谐的气氛中学习，心情才能舒畅，思维才能处于积极的、活跃的状态，才能敢想、敢问、敢于质疑问难，勇于大胆创新，乐于发表意见。如在教学“商不变的性质”时，教师先出示两道商是3的口算题，再请学生编几道商是3的除法题。很快并准确的编出，接着让学生讨论：大家编的又快又准确，你有什么诀窍吗？这些算式之间是否有一定的联系呢？问题一提出，学生们的思维一下活跃起来，纷纷探究其中的奥秘，通过学生们发现了商不变规律。这样的学习过程，学生学的积极，主动、快乐，学生学到的不仅是一条性质，更重要的是学会了独立思考、学会了合作、学会了创造。 二是设置悬念，激发创造意识。好奇新是小学生主动进行探索活动的心理基础，是激发其不断进行钻研与创造活动的内部动力。在数学教学中，要努力为学生设置悬念，不断激发和增添学生的学习兴趣，使学生产生神秘感，追求感，探索感，创造感。例如在教学能被2、3、5整除的数的特征这一节时，能被2、5 整除的数的特征学生顺利掌握，能被3整除的数的特征本节课的教学难点，因为能被3整除的数没有明显的规律性不宜被发现，而且很容易产负迁移。所以在学习能被3整除的数的特征时，先要求学生试除黑板上大小不等的数，找出能被3整除的数，当学生试除感到困难时，就对学生说：“老师不用计算就能知道哪些数能被3整除”，“真的吗？” 学生的好奇心马上来了。一个争着起来说“48”“能”。“78”“能”。“1934”“不能”。“2313”“能”……。学生说的速度越来越快，数也越来越大，一边说，一边在黑板上或在练习本上演，结果验证老师的答案完全正确。老师怎么这么快作出判断呢？这就为学生设置了悬念，激发了学生的好奇心，他们迫切想知道其中的奥秘。这时老师满足学生流入出来的探索欲望。借助学生的探索热情，把握这个有利时机，揭示能被3整除的数的特征，于是整节课使学生在自学、观察、探讨中有声有色地进行着，学生的思维潜能得到了进一步的开发和拓展。 三是让学生参与评价，培养创新意识。《数学课程标准》指出：“评价的方式应当多样化，可以将考试、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价及日常观察等多种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制。”所以，我们在已有的笔试、日常观察等形式的基础上，要增加多样化的评价方式，以使学生得到各方面素质的全面发展，并加深对数学的情感。如学生学习了小数四则混合运算后，教材上安排了实践活动内容《超市购物》，教师可以设计一个实际问题。如班有一位从农村的来男生突然病了。为了关爱外地学生，号召全班学生伸出了温暖之手，开展了献爱心活动。假设全班学生共献爱心费54元。师：那请同学们想一想，用54元买什么好吃的去医院看望这位同学呢？学生讨论后交流。生1：买一些水果。如苹果、香蕉、鲜桂圆等。生2：买一些酸奶等饮料。生3：买饼干、蛋黄派等。……然后师要求学生利用双休日时间自己去调查一下有关苹果、香蕉、鲜桂圆、饼干等物品的单价，回校后向老师汇报一下有关物品的单价，并要求学生计算一下最多可以买几样物品？最少可以买几样物品？分别花费了多少元？还剩多少元？……。通过超市购物，教师还可以让学生写一下逛超市，在超市购物的感受等等。这样的考查既考评了学生的四则运算能力，又考评了学生综合运用知识的能力，更重要的是考评了学生解决实际问题的能力；既使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学，又可引导学生用数学的眼光看待生活，从而形成良好的数学意识。如何把握好新课改理念下的数学课堂教学尺寸，这是当今面临且迫切解决的一个课题，需要教师在教学中不断实践和探索，才能逐步完善课堂教学质量，才能推进小学数学教育的发展。 学习思考： 新课改以来，新课改理念下的小学数学课堂教学，彻底改变了教师教学理念，改变了学生学习方式，打破了传统课堂教学中个体学习统一天下的局面，真正让学生从喜闻乐见的生活情境和客观事实当中体验数学。但是在现实的课堂教学活动中还存在许许多多的问题,这些问题充分体现出我们的数学教师,对《数学课程标准》基本理念的认识和理解还存在着很大的偏差。正如柳州教科所的陈静老师说的：我们老师要有从新拿起《数学课程标准》学习的勇气。教师要正确认识新课程改革，教师要主动参与，积极探究，不断地去学习，教师自身素质要不断提高，教师要不断进行教学反思，在不断地反思中努力提高。 本回答由提问者推荐
首先把圆形等分成n份小扇形，当每个小扇形的圆心角非常小的时候，扇形就近似等腰三角形，三角形的面积是二分之一底乘高，底近似扇形弧长，高近视圆的半径，S扇≈S△≈l*r/2，n个扇形面积的和就是圆。S圆=nlr/2=（2πr）r/2=πr².(这是无限分割求和求极限)。扩展资料与圆相关的公式：1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：S=n/360×πr²S=πr²×L/2πr=Lr/2（L为弧长，r为扇形半径）
将圆形分为n个环形，用任意一条半径把它们切断开，变成n个矩形。将它们按长短依次排序，此时会获得一个近似三角形，只要矩形的数量够多，便可形成一个三角形。该三角形的底为原圆的半径，高为圆的周长，通过面积公式可得S=1/2*2πr*r=πr²。Q.E.D.
用三角形、梯形、矩形等封闭的折线围成的图形去推导圆的面积公式时，起点就向小品中的台词所讲的“你用谎言去验证谎言，得到的一定是谎言”违背了圆的意义“定点与定长旋转一周叫做圆”，圆并非根据线段首尾相连构成的。三角形的周长是由三条直线首尾相连构成的封闭折线，圆的周长是由一条曲线首尾相连构成的封闭弧线。因为折线上所有的点没有完全与弧线上的点重叠，所以用三角形推导出的并非圆的面积公式，而是正6x2ⁿ边形面积公式πR²。因为矩形面积πR²随着无限等分的小扇面携带着弧外的空位角反转化成的却是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积s；πr²随着无限等分的小扇面会丢掉弧与弦之间的小伞面反转化成的却是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。圆的面积 s=7(d/3)²。 本回答被网友采纳