直角三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立。扩展资料：若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段。直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。参考资料来源：百度百科——三角形中位线定理

直角三角形的中位线和三角形的中位线定理一样。是：直角三角形任意两中点的连线平行并且等于第三边的一半 本回答被网友采纳

两条直角边的中点连接起来就是这个三角形的中位线，平行且等于2分之1底边 比如说三角形ABC ∠ABC等于90° 取AB BC中点为M N 连接MN就是中位线，平行且等于2分之1斜边AC的一半

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①证：CD为rt△ABE的中位线，则CD＝½AE； ∵rt△ABC≌rt△AEC(二直角边相等），则AE＝AB； ∴CD＝½AB。②证：ED是rt△ABC的中位线，则DE∥AC，∠DEB＝∠DEC＝90º； rt△DEB ≌rt△DEC(二直角边相等）， ∴CD＝DB＝½AB(全等△对应边相等）。

见图

见了三角形两边的中点连线，即中位线时用中位线定理及逆定理，只有 三角形中一条边等于另一条边的一半这个条件不可用，不涉及中位线，若在直角三角形中，可知较小锐角为30度。 更多追问追答 追问 那请问为什么这里为什么可以？是为什么 追答 EF是三角形PCD的中位线 追问 但是要证明他是中位线啊 题目中不是只给出了EF分别是中点吗？没有给出他俩平行 一条边的分别是中点这一个条件就可以说明是中位线了吗 追答 必然和一定

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。证明：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'∴DE'是三角形ABC的中位线∴DE'∥BC又∵DE∥BC∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）∴E是中点，DE=BC/2注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线！如图，在△ABC中，D是AB中点，E在AC上，DE=BC/2，那么DE不一定是△ABC的中位线。理由如下：　　以D为圆心，DE为半径作圆，设⊙D与AC交于另一点E'，则有DE'=DE=BC/2，但DE'不是三角形的中位线。但在一定条件下该命题是真命题。根据正弦定理解三角形可知，若∠A是锐角，当DE≥AD（即当BC≥AB），或DE=ADsinA（即BC=ABsinA，此时∠C=90°）时，命题成立。若∠A是钝角或直角，则当DE>AD（即BC>AB）时，命题成立。

一、定理：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。二、公理：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。4、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。5、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。6、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。三、定义：由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。扩展资料性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

12. 三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°.（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.（3）三角形的任何两边的和大于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13． 多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°.（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.14.（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。15. 等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。16. 直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.29． 相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. （4）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。30. 全等多边形的对应边、对应角分别相等.31. 全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）.（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（S.A.S.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.).（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.） 本回答被提问者采纳

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。（HL)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的两个地窖星等（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个叫所对的边也相等（等角对等边）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。照书打得

书上有啊