三角形中位线定理的定理

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立。扩展资料：逆定理在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 [2]  。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。证明：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立。扩展资料：若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段。直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。参考资料来源：百度百科——三角形中位线定理

直角三角形的中位线和三角形的中位线定理一样。是：直角三角形任意两中点的连线平行并且等于第三边的一半 本回答被网友采纳

两条直角边的中点连接起来就是这个三角形的中位线，平行且等于2分之1底边 比如说三角形ABC ∠ABC等于90° 取AB BC中点为M N 连接MN就是中位线，平行且等于2分之1斜边AC的一半

http://baike.baidu.com/view/456199.htm

性质定理，是三角形的中位线，就有这个性质，但不是具有这个特点，就能判定是中位线 本回答由网友推荐

性质定理，因为条件：一条线段是三角形的中位线，结论是：中位线是底边的一半。

通常，不必对所有的定理都要区分是判定定理或性质定理。中位线定理也可看作是中位线的一个性质吧。

是性质定理

三角形的中位线平行底边且等于底边的一半。

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半

平行于底并等于底的一半

已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF=12BC，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，AF＝FC∠AFE＝∠CFDEF＝FD，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BE∥.CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥BC且DE=12BC．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行且等于BC/2。法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。∵CF∥AD∴∠A=∠ACF∵AE=CE、∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CF∴BCFD是平行四边形∴DF∥BC且DF=BC∴DE=BC/2∴三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证∵D，E分别是AB，AC两边中点∴AD=AB/2 AE=AC/2∴AD/AE=AB/AC又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴DE/BC=AD/AB=1/2∴∠ADE=∠ABC∴DF∥BC且DE=BC/2法三：坐标法：设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2) 这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 本回答被提问者采纳