09月22日, 2014 147次
已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF=12BC，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，AF＝FC∠AFE＝∠CFDEF＝FD，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BE∥.CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥BC且DE=12BC．
方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立.方法二：相似法：∵D是AB中点∴AD：AB=1：2∵E是AC中点∴AE：AC=1:2又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴BC=2DE,BC∥DE方法三：坐标法：设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半方法4：延长DE到点G，使EG=DE，连接CG∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立[2]方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]∴DE//BC且DE=BC/2
已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF=12BC，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，AF＝FC∠AFE＝∠CFDEF＝FD，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BE∥.CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥BC且DE=12BC．
三角形中位线定理定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行且等于1/2BC 法一： 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF‖AD ∴∠A=ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=DF/2、AD=CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF‖BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 法二： ∵D，E分别是AB，AC两边中点 ∴AD=AB/2 AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF‖BC且DE=BC/2三角形中位线定理的逆定理 逆定理一： 如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。 逆定理二： 如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC 逆定理三： 如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC
概念 1.中位线概念： (1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意 (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的 线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。 (2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。 (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。编辑本段定理 2.中位线定理： (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． (2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．编辑本段例题 已知：如图，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC DE=1/2 BC 证明：延长DE至F，使EF=DE 连接CF ∵AE=CE ∴∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF ∠ADE=∠F ∴BD∥CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC DF=BC ∴DE∥BC DE=1/2 BC打的累死了
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三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立。扩展资料：逆定理在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 [2] 。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。证明：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC 2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。 ∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2. ∴DE‖BC，DE=(1/2)BC. 3.也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。 本回答由提问者推荐