09月22日, 2014 128次
两个有理数相加减：化简符号后，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数的和为零。一个数与零相加仍得这个数。注意，无论加减，化简符号后看成是省略了加号只剩下符号和绝对值的式子。如-3+（+2）化简为-3+2看成是-3与+2的和，省略了加号，读作负3加2或负3与2的和。再如，-3-（+2）化简为-3-2，看成是-3与-2的和，省略了加号，读作“负3加负2”或“负3与负2的和”。这样，计算-3-2就是同负号相加，取相同的符号“-”，并把绝对值（这里的绝对值直接认同小学学习过的数，即永远是符号为正）相加即3+2=5，结果是-5。计算-3+2是异号相减，取绝对值大的符号“-”，并用较大的绝对值减较小的绝对值即3-2=1，所以结果是-1。在运算中，零可直接略去，如：0-3=-3，0+3=3，3+0=3，3-0=3。在计算过程中，只考虑性质符号，不考虑运算符号，因而减少了两种符号的混淆带来的错误，绝对值直接认同小学学习过的数，因此，有理数加减运算的关健是认准符号，仔细点多做点题其实不难的。关于去掉绝对值符号的问题。。将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负（就是非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数），借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、 根据题设条件（已知字母的取值范围，直接能确定绝对值内式子的符号）例题1：设x<-1，化简2-|2-|x-2||的结果. 由x<-1可知，x-2<-3<0,由此可化去第一层绝对值符号，即2-|2+x-2|=2-|x|；又因为x<-1,所以x的绝对值要取它的相反数，及|x|=-x．所以原式=2+x.只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助教轴这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．原点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法“零点法”：（1）使式子中每个绝对值为零，救出字母的值，即得到“零点”；（2）将每个“零点”表示在数轴上，它将数轴分成几部分，表示每部分的范围；（3）根据每部分对绝对值进行化简。采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．绝对值的另一种理解（数轴上两点间的距离）如｜-8｜表示-8到原点0的距离，也就是数轴上-8和0之间的距离，可表示为｜-8-0｜＝8。又如数轴上-4和2之间的距离是6也就是｜-4-2｜＝6。在学习绝对值的过程中，我们利用了数轴，这体现了数形结合的思想．我们把有理数分为正数、负数或者零去加以研究和讨论，这应用了分类讨论的思想方法．要努力哦，这部分知识其实一点都不难，姐姐我是高三的。。很有体会，初中的知识稍微用点心就一定会懂的！加油！
解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。一、根据题设条件只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助教轴这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 参考资料： http://www.5ykj.com/shti/cuyi/14587.htm
得它本身的那个数
1、把有理数表示在数轴上，在左边的小于在右边的。这体现了数形结合的思想2、利用绝对值进行有理数的大小比较，优点是能够准确比较，更为精准。缺点是过于繁琐利用数轴进行有理数的大小比较，优点是直观明了。缺点是有些数离得太近不易区分 本回答由提问者推荐
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初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。 1. 对应的思想和方法： 在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算值，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，有助于培养学生的函数观念。 2. 数形结合的思想和方法 数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。 ①由数思形，数形结合，用形解决数的问题。 例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，《一元一次方程》中列方程解应用题中画示意图，常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习形统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。 ②由形思数，数形结合，用形解决数的问题。例如第四章的《平面图形及其位置关系》中，用数量表示线段的长度，用数量表示角的度数，利用数量的比较来进行线段的比较、角的比较等。 3. 整体的思想和方法 整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。 4. 分类的思想和方法 教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同；（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复；（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分，如不能把实数分为整数、分数和无理数。 5. 类比联想的思想和方法 数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论。如分式的各种运算法则就是与小学学过的分数的运算法则类比联想到的；再如由天平的平衡条件比得出等式的基本性质，这种方法体现了“法故而知新”和“以旧引新”的教学设计原则，这样的设计起点低，学生学起来更容易接受。教学中由于提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。 6. 逆向思维的方法 所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效的迁移，如绝对值等于 2 的数有几个，平方得 4 的数是什么，立方得 6 的数是什么，是学习绝对值、有理数的乘方后的逆去用，还有分配律的逆用等。 7. 化归与转化的思想和方法 化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。如有理数的减法运算是利用了相反数的概念转化为加法；学习方程和方程组时，通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”“、高次”转化为“低次”方程进行求解；将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行研究等问题都是化归思想的运用,它们均采用将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。 本回答由提问者推荐
解题思想是在解决题目过程中体现和提炼的，初中数学中大约就是十来种，但是掌握了思想也不一定就能把数学学的很透，关键是理解，把握概念。加强运算。
除了你说的那两个之外 还有转化思想 比如一道题问男生的人数 你去求女生的人数 去转化成男生的人数
数形结合是指数轴 更多追问追答 追问 那分类讨论怎么写呢？ 追答 分类讨论是指分几种情况 比如 追问 ? 追答 a小于0，什么什么 a等于0时，什么什么 追问 追答 后面的是看问题 定义不知，我学的时候木有讲 目前初二，刚刚学实数 追问 能说明白点吗？能说多少是多少？谢谢了。 追答 比如说 a小于0时，a的绝对值等于a a等于0时，a的绝对值等于0 第一个发错了 第一个是 大于 a小于0时，a的绝对值是-a 追问 谢谢了。 追答 结论：a是正数时，a的绝对值是它本身； a是负数时，a的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 本回答由提问者推荐
1.数行结合思想方法：是化抽象为直观、化难为易的一种数学方法。数形结合思想是指量与图结合起来进行分析、研究、解决问题的一种策略.著名数学家华罗庚先生说：数与形，相是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔家分家万事休.这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用结合思想在数学研究和数学应用中的重要性.数形结合思想，可以使抽象复杂的数量关系，通过几何图形直观地表现出来；也可以使图形的性质，通过数量间的计算、分析达到更加完整、严密、准确.因此我们在研究数学问题时要善于由形思数，由数思形，数形结合.例如：：利用数轴理解相反数的概念，便具有了几何意义，互为相反数的两个数在数轴上实质是它们到原点的距离相等，方向相反.一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.总之，数与形的结合使得代数与几何紧密相联，息息相关，使得数学更具有生机和活力.2.分类思想：分类思想是对数学对象进行分类中寻求解答的一种思维方法.分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法.其作用在于克服思维片面性、防止漏解例如：在讲有理数的运算法则时让学生体会了分类的思想方法另外，一个有理数的绝对值应分三种情况来考虑.一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.3.集合思想：集合思想是最基本的数学思想，集合思想已经渗透到数学的一切领域.如：代数学可以看成是研究数的集合的学问；几何学可以看成是研究点的集合的学问.用集合思想来处理数学问题表现得更直观，更深刻，更简洁.例如：集合思想渗透到有理数中具体体现在：正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、正整数集合、正分数集合、负整数集合、负分数集合等.4.化归思想： 所谓化归就是将所要解决的问题，转化归结为一个较易问题或已经解决的问题.具体地说，就是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂问题转化为简单问题.例如：减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算等.总之，化归思想贯穿于整个数学系统的始终，它是中学数学中最常见最重要的思想方法. 本回答由提问者推荐